Реферат 3
Введение 5
1 Математическая модель суммарного объема требований в системе M/G/1M ... 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Определение характеристик объёма 8
1.2.1 Формула Поллачека - Хинчина 12
1.2.2 Случай дискретного распределения 13
1.2.3 Случай пропорциональности объёма и времени обслуживания
требования 14
1.3 Системы с ограниченным объёмом 18
2 Имитационная модель для однолинейной системы массового обслуживания
со случайными объёмами заявок 20
2.1 Моделирование случайных величин 20
2.2 Описание имитационной модели 22
2.3 Приложение к имитационной модели 23
2.4 Интерфейс 26
2.5 Примеры результатов функционирования программы 27
Заключение 30
Литература 31
Актуальность работы. В условиях современного мира необычайную важность играет информация. Это приводит к тому, что для хранения, обработки и передачи различной информации, разрабатываются различные информационные системы, обладающие свойствами вероятностной природы. Примерами информационных систем могут служить вычислительные сети и системы, сети связи, системы передачи данных и др.
Каждую такую систему можно рассматривать как некоторую систему массового обслуживания, обрабатываемыми заявками в которой служит информация. Задачи проектирования информационных систем, объектом преобразования в которых является информация, поступающая порциями в виде дискретных или непрерывных сообщений являются безусловно актуальными.
В том случае, когда сообщения или заявки обладают различным информационным объемом, говорят о моделях систем массового обслуживания со случайным объемом требований [15]. Задача исследования систем массового обслуживания, в которых каждая поступающая в систему заявка имеет случайный объем, причем суммарный объем всех находящихся в системе заявок, как правило, ограничен, играет важную роль при моделировании работы самых разнообразных технических устройств, в частности современных информационно-вычислительных систем. Однако аналитических решений этой задачи при дисциплине выбора заявок из очереди на обслуживание в порядке поступления (FIFO) до сих пор не найдено, поскольку для корректного построения соответствующего марковского процесса, описывающего функционирование системы массового обслуживания, необходимо учитывать объемы всех заявок в системе. Фактически приходится сталкиваться с теми же самыми трудностями, что и при исследовании многолинейных систем [7], для которых также не найдено удовлетворительных аналитических решений.
Целью работы является построение и исследование математической модели изменения объема требований, находящихся в системе массового обслуживания с единственным обслуживающим прибором, простейшим входящим потоком и бесконечным числом мест ожидания.
В соответствии с целью поставлены следующие задачи:
о построить и провести исследование математической модели изменения объема требований в СМО M/G/1M;
о получить основные вероятностные характеристики для суммарного объёма требований в рассматриваемой системе;
о получить характеристики системы, когда суммарный объём заявок является ограниченной величиной;
о провести имитационное моделирование исследуемых процессов.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух основных параграфов, заключения и списка использованной литературы.
В первом параграфе рассмотрена математическая модель суммарного объёма заявок в системе M/G/1M, а также получены оценки характеристик потерь для систем с ограниченным объёмом.
Во втором параграфе исследована и построена имитационная модель для систем M/G/1M с ограниченным и неограниченным объёмом.
В настоящей курсовой работе построена и исследована математическая модель изменения объема требований, находящихся в системе массового обслуживания с единственным обслуживающим прибором, простейшим входящим потоком и бесконечным числом мест ожидания. А именно:
о предложена математическая модель изменения объема требований в СМО M/G/1M;
о получены основные вероятностные характеристики для суммарного объёма требований в рассматриваемой системе.
В ходе определения характеристик суммарного объёма требований, была получена формула для S-'sj, позволяющая получить момент порядка ■ для случайной величины суммарного объёма, путём дифференцирования данной формулы ■ раз.
А также получена имитационная модель СМО M/G/1M, дающая, своего рода, наглядное представление о поведении суммарного объёма.
