Аннотация
Введение 3
1 Уравнение Дирака 4
2 Рождение частиц в зависящих от времени электрических полях 9
3 Построение точных решений уравнения Дирака 14
3.1 Проверка выполнения критериев 14
3.2 Графики потенциала и напряженности 15
3.3 Решение уравнения Дирака методом обобщенного преобразования Дарбу .... 16
4 In и Out решения 22
5 Коэффициенты g и число рождающихся пар 26
Заключение 28
Литература 29
Приложение A Некоторые свойства конфлюентных гипергеометрических функций. . . 31
Приложение Б Потенциал, заданный с помощью W- функции Ламберта 32
Рождение частиц из вакуума при сильных внешних электромагнитных и гравитационных полях (иногда этот эффект будет называться нарушением стабильности вакуума) изучается уже долгое время . Эффект можно наблюдать при достаточно сильных внешних полях, так например величина электрического поля должна быть сравнима с критическим полем Швингера Ес. Тем не менее прогресс в лазерной физике вселяет надежду, что вскоре будет возможна генерация таких сильных полей и экспериментальное наблюдение эффекта. Более того, эффект рождения электронно-дырочных пар из вакуума также становится наблюдаемым в лабораторных условиях в графене и других подобных наноструктурах. В зависимости от структуры сильного поля были предложены различные подходы для непертурбативного расчета эффекта. Когда квазиклассическое приближение неприменимо, наиболее последовательное рассмотрение формулируется в рамках квантовой теории поля, в частности, в рамках квантовой электродинамики (далее КЭД). Метод расчета основывается на существовании точных решений уравнения Дирака с соответствующими внешними полями. До сих пор известно лишь несколько точно решаемых случаев, позволяющих напрямую применять этот метод. Это рождение частиц в постоянном однородном электрическом поле , в адиабатическом электрическом поле Е (-) = Е cosh-2 (-/7s) , в так называемых T-постоянном электрическом поле, в периодически меняющемся во времени электрическом поле, в экспоненциально затухающем электрическом поле , экспоненциально возрастающих и затухающих электрических полях. (см. также ), в составном электрическом поле, и в обратно-квадратичном электрическом поле (электрическом поле обратно пропорциональном квадрату времени).
Одним из первых обнаруженных точно решаемых случаев является образование пар адиабатическим электрическим полем, исследованным Никишовым , которое является нестационарным аналогом поля Заутера . Адиабатическое электрическое поле включается и выключается в бесконечно удаленные моменты времени - ±то и достигает своего максимума при - = 0, а возрастающая (-то, 0) и затухающая (0, +то) части поля симметричны относительно замены - —-.
В этой работе исследуется образование пар в зависящем от времени асимметричном адиабатическом электрическом поле. Это поле включается и выключается при - ±то, возрастает в интервале (-то, -max), достигает максимума в момент времени -max и убывает на интервале (-max, +то). Такое поле позволяет найти точное решение уравнения Дирака с соответствующим потенциалом.
Кроме того, исполльзуется общая теория КЭД с внешними зависящими от времени электрическими полями, нарушающими стабильность вакуума и применяем обозначения, разработанные в работе
Как упоминалось ранее, в настоящий момент известно лишь несколько точно решаемых случаев, соответствующих типу "t-ступеньки". В данной работе рассмотрен новый точно
решаемый случай с потенциалом, задающимся с помощьюW-функции Ламберта. Из наиболее
важных результатов в изучении такого внешнего поля можно выделить: получение точного
решения уравнения Дирака и его асимптотик, нахождение коэффициентов разложения Inрешений по Out-решениям и наоборот, а также получение выражения для дифференциальной
плотности числа рождающихся электрон-позитронных пар в рассматриваемом потенциале.
Эти результаты могут быть проверены и использоваться на сверхмощных лазерных установках, активно развивающихся в настоящее время.
На основании полученных результатов, можно более подробно изучить нестабильность вакуума при воздействии рассматриваемого поля, а также получить полное число
рождающихся пар частиц. Эти задачи будут являться приоритетными для дальнейшего исследования рассматриваемого поля.
