Введение 2
1. Некоторые предварительные определения и утверждения 3
2. Аналог теоремы Гротендика для пространств Cp (K ,S) 5
3. Ангельскость пространства Cp (K ,S) 11
4. Две стрелки и компакты Эберлейна 15
Список литературы 20
В общей топологии встречается несколько разновидностей определений компактности. Есть просто компактные множества, есть счётно компактные, есть секвенциально компактные, есть паракомпактные, есть о -компактные и др. Для тополога представляет интерес вопросы: когда различные виды компактности совпадают? в каких топологических пространствах класс множеств, подпадающих под одно определение, содержится в классе множеств, подпадающих под другое? Эти вопросы открывают широкое поле для исследований в топологии.
В статье Дж. Прайса «Метод Уитли применённый к компактности в пространствах непрерывных функций с топологией поточечной сходимости» (A device of R. J. Whitley's applied to pointwise compactness in spaces of continuous fuctions) ([1]) доказывается, что пространства Cp (K) , где K — компактное пространство, являются ангельскими. Это означает, что в этих пространствах классы компактных, счетно компактных и секвенциально компактных множеств совпадают. Также совпадают классы относительно компактных, относительно счётно компактных и относительно секвенциально компактных множеств, а любая точка из замыкания относительно компактно множества является пределом последовательности элементов этого множества.
В этой работе доказывается, что пространства Cp(K,S) , где K — компактное пространство, а S — прямая Зоргенфрея, тоже является ангельским.
Также в этой работе немного затронут вопрос о компактах Эберлейна. Доказано, что пространство две стрелки не является компактом Эберлейна.
