АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Оценивание коллективных нетто-премий 8
1.1 Понятие статуса страховании жизни нескольких лиц 8
1.2 Функционалы нетто-премий в случае коллективного страхования
двух клиентов 14
1.3 Оценки нетто-премий в случае коллективного страхования двух
лиц 16
1.3.1 Модель де Муавра 16
1.3.2 Непараметрическая оценка нетто-премий для коллективного
страхования двух лиц 22
2 Результаты статистического моделирования 24
2.1 Статистическое моделирование продолжительности жизни по закону
де Муавра 24
2.2 Параметрическое оценивание нетто-премии для модели де Муавра26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 45
Нетто-премия - это ключевой показатель, определяющий стоимость страхования, который страхователь платит за полис, за вычетом комиссионных и других расходов, связанных с продажей полиса. Именно этот показатель отражает чистую стоимость страхования и напрямую связан с риском возникновения страхового случая.
Для расчета нетто-премии в актуарной математике используются различные модели, основанные на вероятности возникновения страхового случая и ожидаемом размере убытка в случае его возникновения. При этом учитываются различные факторы, такие как возраст, состояние здоровья, тип страхования и уровень риска.
Однако, важно помнить, что нетто-премия не является единственным фактором, влияющим на стоимость страхования. На конечную стоимость могут влиять также расходы на перестрахование, администрирование, продажу и обслуживание полисов. Поэтому, при выборе страхования важно учитывать все нюансы и выбирать наиболее оптимальный вариант, основываясь на своих потребностях и финансовых возможностях.
Функционалы нетто-премии включают в себя следующие элементы:
1. Расходы на перестрахование: обычно страховые компании защищают себя от больших убытков заключая договора с компаниями, которые занимаются подстраховкой. Эти расходы могут быть включены в нетто-премию.
2. Расходы на администрирование: страховые компании могут иметь расходы на обработку заявлений, управление полисами и другие административные расходы. Эти расходы могут быть включены в нетто-премию.
3. Расходы на продажу: страховые компании часто тратятся на рекламу, маркетинг и продажу полисов. Эти расходы могут быть включены в нетто-премию.
4. Расходы на обслуживание: также страховые компании могут понести убытки на обслуживание клиентов - обработка запросов на изменение полисов, урегулирование убытков и так далее. Эти расходы так же рассчитываются и входят нетто-премию.
В данной работе будет рассматриваться оценивание нетто-премии в случае коллективного страхования жизни двух лиц. Для этого будет использованы основные методы актуарной математики, теории вероятностей и мат. статистики.
Будет производится анализ погрешности параметрического оценивания нетто-премии для модели де Муавра с помощью СКО, результаты будут представлены с помощью графиков и таблиц. Также исходя из этого будет сделан вывод на котором будет основана актуальность работы, а именно полезная информация для страховых компаний связанная с оценкой нетто-премии.
В ходе работы было предложено решение проблемы оценивания нетто-премии страховании жизни для двух лиц которые решили заключить договор с страховой компанией. Также были выявлены СКО по модели де Муавра для оценок нетто- премий в разных статусах страхования жизни - совместного страхования и выживания последнего. Получены следующие результаты:
1. Выведены формулы для нахождения численных значений функционалов нетто-премий статусов совместной жизни и выживания последнего для модели де Муавра.
2. Синтезированы оценки функционалов нетто-премий - в случае непараметрической априорной неопределенности.
3. Параметрически оценены нетто-премии модели де Муавра, построены СКО для двух статусов страхования - совместной жизни и выживания последнего.
Полученные данные будут очень полезны для использования малыми страховыми компаниями и частными лицами, которые в дальнейшем собираются страховать себя или своих родных. Из-за малых, небольших случайных выборок сднеквадратические ошибки достаточно велики, тем самым очень приближены к реальным данным. Именно по этому эти расчёты будут очень полезны.
