ВВЕДЕНИЕ 3
1 Диффузионные процессы 5
2 Статистические выводы для диффузионных процессов 9
2.1 Оценивание параметров диффузионных процессов по методу максимального правдоподобия 9
2.2 Оценивание параметров диффузионных процессов по методу минимального расстояния 10
3 Оценивание локации источника сигналов 14
3.1 Постановка задачи 14
3.2 Основные результаты: состоятельность и асимптотическая нормальность оценки 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 20
В данной работе изучаются свойства оценок минимального расстояния для локализации источника испускающего сигналы, которые распространяются по области, контролируемой набором датчиков. Эта математическая модель может быть использована для описания радиоактивного излучения, взрыва, сейсмической активности или обнаружения слабых оптических сигналов.
Датчики - это электронные устройства, которые могут измерять изменения окружающей среды, например датчики света, датчики приближения, датчики давления, датчики тепла, датчики излучения и так далее. Данные полученные из одного датчика часто являются не очень надежными и неполными из-за технических ограничений одного устройства. Использование данных от нескольких датчиков имеет преимущества перед данными собранными с одного датчика. Если используется несколько идентичных датчиков, процесс наблюдения может быть улучшен путем объединения индивидуальной информации. Формируется более полная картина наблюдений окружающей среды. Чао описал преимущества использования нескольких датчиков. Вероятность ошибки измерения уменьшается с размером сенсорной сети. Однако стоит отметить, что сложность системы наблюдений будет увеличиваться с увеличением количества датчиков.
Отслеживание и локализация источников является значительной проблемой, которая привлекает научный интерес. Например, в мониторинге окружающей среды, промышленном зондировании, военном отслеживании и различных областях безопасности и обороны. В связи с недавними событиями вопросы безопасности становятся все более и более актуальными, и проблема обнаружения радиоактивных источников, в частности обнаружения вредных радиоактивных веществ, хранящихся или находящихся в пути, получила большое внимание инженерного сообщества.
Обнаружение скрытого ядерного материала с помощью датчиков является активной областью исследований в рамках защитных стратегий. Можно обратиться к работе Байду, Лю и Рао для деталей и ссылок на эту тему. Ядерное излучение - это вероятностный физический процесс, состоящий из дискретных выбросов частиц, которые могут регистрироваться радиационными датчиками. Помимо измерений излучения, типичные примеры использования пуассоновских точечных процессов включают моделирование потоков фотоэлектронов, создаваемых светом на светочувствительных поверхностях , лазерное радиолокационное обнаружение и определение местоположения объектов , подземные толчки , электрический отклик нервов на стимул и другие, для применения к отслеживанию и восприятию мы ссылаемся на книгу Штрейта . Частные случаи проблемы локализации источника изучались ранее, например, Хауз описал алгоритмы оценки наименьших квадратов для оценки местоположения движущегося источника с помощью фиксированного числа датчиков. Для нескольких источников оценка максимального правдоподобия (ОМП) была рассмотрена Морландом.
В данной работе исследуются асимптотические свойства оценки по методу минимального расстояния параметра 0 в случае, когда Xt - диффузионный процесс с запаздыванием. В условиях гладкости коэффициента сноса по 0 устанавливаются асимптотическая нормальность и состоятельность оценки.
Основными задачами в работе являются: 1) изучение диффузионных процессов с запаздыванием; 2) изучение оценок по методу минимального расстояния; 3) построение оценки по ММР расположения источника сигналов на плоскости; 4) доказательство состоятельности построенной оценки и ее асимптотической нормальности, когда интенсивность шума стремится к нулю.
Работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы. Первый и второй разделы посвящены теоретическим сведениям, где описаны основные определения и теоремы стохастических исчислений для процессов диффузионного типа. В третьем разделе дано решение задачи оценивания неизвестной локации источника и устанавливается, что предложенная оценка является состоятельной и асимптотически нормальной. Список литературы содержит 35 источников.
Задачи оценивания и исследования свойств оценок параметров являются одними из главных направлений статистики. В ходе исследования были изучены диффузионные процессы, методы оценивания минимального расстояния и максимального правдоподобия, а также доказаны состоятельность предложенной оценки и ее асимптотическая нормальность, когда уровень шума стремится к нулю.
Изучены диффузионные процессы с запаздыванием, которые описывают сигналы, издаваемые источником в точке #0 и принимаемые датчиками, которые расположены в точках #!, #2 и #3.
Были показаны схемы наблюдений, которые интересны для некоторых прикладных задач. Например, если поведение реальной динамической системы описывается диффузионными процессами.
