Тема: СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ ИСТОЧНИКА СИГНАЛОВ, МОДЕЛИРУЕМЫХ ДИФФУЗИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ С МАЛЫМ ШУМОМ

В данной работе изучаются свойства оценок минимального расстояния для лока­лизации источника испускающего сигналы, которые распространяются по области, контролируемой набором датчиков. Эта математическая модель может быть исполь­зована для описания радиоактивного излучения, взрыва, сейсмической активности или обнаружения слабых оптических сигналов.
Датчики - это электронные устройства, которые могут измерять изменения окру­жающей среды, например датчики света, датчики приближения, датчики давления, датчики тепла, датчики излучения и так далее. Данные полученные из одного датчи­ка часто являются не очень надежными и неполными из-за технических ограничений одного устройства. Использование данных от нескольких датчиков имеет преимуще­ства перед данными собранными с одного датчика. Если используется несколько идентичных датчиков, процесс наблюдения может быть улучшен путем объединения индивидуальной информации. Формируется более полная картина наблюдений окру­жающей среды. Чао описал преимущества использования нескольких датчиков. Вероятность ошибки измерения уменьшается с размером сенсорной сети. Однако сто­ит отметить, что сложность системы наблюдений будет увеличиваться с увеличением количества датчиков.
Отслеживание и локализация источников является значительной проблемой, кото­рая привлекает научный интерес. Например, в мониторинге окружающей среды, про­мышленном зондировании, военном отслеживании и различных областях безопасно­сти и обороны. В связи с недавними событиями вопросы безопасности становятся все более и более актуальными, и проблема обнаружения радиоактивных источников, в частности обнаружения вредных радиоактивных веществ, хранящихся или находя­щихся в пути, получила большое внимание инженерного сообщества.
Обнаружение скрытого ядерного материала с помощью датчиков является ак­тивной областью исследований в рамках защитных стратегий. Можно обратиться к работе Байду, Лю и Рао для деталей и ссылок на эту тему. Ядерное излу­чение - это вероятностный физический процесс, состоящий из дискретных выбросов частиц, которые могут регистрироваться радиационными датчиками. Помимо изме­рений излучения, типичные примеры использования пуассоновских точечных про­цессов включают моделирование потоков фотоэлектронов, создаваемых светом на светочувствительных поверхностях , лазерное радиолокационное обнаружение и определение местоположения объектов , подземные толчки , электрический отклик нервов на стимул и другие, для применения к отслеживанию и воспри­ятию мы ссылаемся на книгу Штрейта . Частные случаи проблемы локализа­ции источника изучались ранее, например, Хауз описал алгоритмы оценки наи­меньших квадратов для оценки местоположения движущегося источника с помощью фиксированного числа датчиков. Для нескольких источников оценка максимального правдоподобия (ОМП) была рассмотрена Морландом.
В данной работе исследуются асимптотические свойства оценки по методу ми­нимального расстояния параметра 0 в случае, когда Xt - диффузионный процесс с запаздыванием. В условиях гладкости коэффициента сноса по 0 устанавливаются асимптотическая нормальность и состоятельность оценки.
Основными задачами в работе являются: 1) изучение диффузионных процессов с запаздыванием; 2) изучение оценок по методу минимального расстояния; 3) построе­ние оценки по ММР расположения источника сигналов на плоскости; 4) доказатель­ство состоятельности построенной оценки и ее асимптотической нормальности, когда интенсивность шума стремится к нулю.
Работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы. Пер­вый и второй разделы посвящены теоретическим сведениям, где описаны основные определения и теоремы стохастических исчислений для процессов диффузионно­го типа. В третьем разделе дано решение задачи оценивания неизвестной локации источника и устанавливается, что предложенная оценка является состоятельной и асимптотически нормальной. Список литературы содержит 35 источников.
Купить

Задачи оценивания и исследования свойств оценок параметров являются одними из главных направлений статистики. В ходе исследования были изучены диффу­зионные процессы, методы оценивания минимального расстояния и максимального правдоподобия, а также доказаны состоятельность предложенной оценки и ее асимп­тотическая нормальность, когда уровень шума стремится к нулю.
Изучены диффузионные процессы с запаздыванием, которые описывают сигналы, издаваемые источником в точке #0 и принимаемые датчиками, которые расположены в точках #!, #2 и #3.
Были показаны схемы наблюдений, которые интересны для некоторых приклад­ных задач. Например, если поведение реальной динамической системы описывается диффузионными процессами.
Купить