Аннотация 2
Введение 3
1 Общие положений 5
1.1 Свободное электромагнитное поле 5
1.2 Характеристики ядер 7
1.3 Мультипольные операторы 8
2 Неупругое рассеяние закрученного фотона на ядре 10
2.1 Вероятность фотопоглощения 10
2.2 Ядро на оси движения фотон 16
2.3 Длинноволновое приближение и теорема Зигерта 16
3 Модели ядер 19
3.1 Одночастичная модель оболочек 19
3.2 Модель жидкой капли 21
Заключение 24
Литература 25
Приложение A. Вычисление матричных элементов в модели оболочек 27
Гигантские резонансы - это высокоэнергетические коллективные возбуждения ядер, в которых согласованно участвует значительное число нуклонов ядра и которые проявляются в виде мощных и широких максимумов, доминирующих в сечениях взаимодействия частиц с ядрами. Впервые экспериментальные исследования гигантского дипольного резонанса (далее ГДР) были проведены в 1947 г. Болдуином и Клайбером [13] в сечениях фотоделения, а позже и в других фотоядерных реакциях (7,n) и (у,p). Первые попытки теоретического описания ГДР были выполнены на базе капельной модели ядра А.Б. Мигдалом ещё в 1945 г. [10]. Им рассматривалась концепция колебания взаимопроникающих относительно друг друга протонной и нейтронной жидкости. На основании этой модели ядра Мигдал получил энергетическое положение максимума дипольных колебаний
Ed = 80A-1 МэВ. (1)
Полученная оценка хорошо согласовывалась с экспериментальными данными для средних и тяжёлых ядер.
Помимо Мигдала изучением ГДР занимались также Гольдхабер и Теллер, которые связывали ГДР с протонно-нейтронными колебаниями ядер. В это же время активно развивалась оболочечная модель атомного ядра, за которую М. Майер и Х. Йенсен были удостоены нобелевской премии в 1963 г. В рамках этой концепции, ядро представляет собой газ нуклонов, помещённых в среднее самосогласованное поле. Первая попытка интерпретировать ГДР в терминах теории среднего поля была сделана Вилкинсоном [20] в 1956 г. Он показал, что ГДР обусловлен дипольными переходами из заполненных оболочек в свободную. На современном языке говорят, что ГДР формируется частично-дырочными ph-конфигурациями (р — нуклон в свободной облочке, а h — вакансия в заполненной оболочке). Правда, энергия ГДР в такой модели была примерно в два раза меньше наблюдаемой, но общая концепция была столь привлекательной, что эта теория не только не была отброшена, а, напротив, привлекла всеобщее внимание. На данный момент существует множество концепций, описывающих гигантские дипольные резонансы, которые по-существу являются модификациями представленных двух.
Хотя ГДР и является одним из самых изученных резонансов, немаловажными являются также и другие типы гигантских резонансов (ГР). Основной проблемой при изучении таких ГР является перекрывание друг друга в спектре поглощения. Поэтому основной проблемой изучения ГР является выбор такого процесса рассеяния, в котором их можно будет наблюдать наиболее отчётливо. Например, впервые квадрупольный резонанс был обнаружен в реакциях (e,e') и (р,р') [19].
В данной работе предлагается решение поставленной проблемы с помощью рассеяния закрученных фотонов. Так как закрученные фотоны имеют определённую проекцию полного углового момента m на некоторую ось, то предполагалось, что можно будет индуцировать чистые переходы различных мультипольностей E1, E2, E3 и т.д. Как оказалось, это действительно так, и в случае, когда ядро атома находится на оси движения закрученного фотона, основной вклад дают именно переходы типа E|m|. Помимо этого, применительно к исследованию мультипольных переходов, в работе рассмотрены две модели атомных ядер: одночастичная оболочечная модель и коллективная модель жидкой капли.
Исследования различных свойств гигантских резонансов играет решающую роль в формировании современных представлений о коллективных возбуждениях в ядрах и стимулируют развитие теоретических подходов для их описания. Изучение резонансов позволяет приблизиться к решению одной из важнейших проблем ядерной физики - описанию коллективных возбуждений на языке микроскопических теорий.
В работе используется система единиц, в которой c = Н =1. Латинские индексы пробегают значение 1, 3, греческие — 0, 3, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Метрика Минковского имеет вид 7//ш = diag(-1,1,1,1).
В настоящей работе были изучены общие свойства взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами в первом порядке теории возмущений. Был исследован процесс неупругого рассеяния закрученного излучения с атомными ядрами. Также получена формула вероятности мультипольного перехода в данном процессе в виде ряда по приведённым матричным элементам мультипольных операторов. Из полученного результата видно, что в длинноволновом приближении, когда длина волны много больше размеров ядра, основной вклад в вероятность дают переходы типа E|m|, где m — проекция полного углового момента закрученного фотона. Таким образом, можно сделать вывод, что закрученные фотоны могут быть отличным инструментом для исследования мультипольных резонансов в ядрах.
Кроме того были исследованы две самый простые модели атомных ядер. Была рассмотрена одночастичная оболочечная модель с осцилляторным потенциалом, состояние ядра в которой определялось одним неспаренным протоном на внешней оболочке. В данной модели получен явный вид матричных элементов электрического мультиполь- ного оператора в длинноволновом приближении. К сожалению, в этой модели электрические Ej переходы оказались запрещены. Этот запрет является следствием выбора осцилляторного потенциала и отсутствует, например, в модели с потенциальной ямой. В качестве второй модели, учитывающей коллективные эффекты, была рассмотрена модель жидкой капли. В этом случае были использованы известные результаты, получаемые методами вторичного квантования деформаций поверхности ядер.
Остались также открыты некоторые вопросы, которые являются заделом для будущих исследований. Во-первых, не было получено условие применимости приближения (66), так как оно выполняется, вообще говоря, не для любых подынтегральных выражений. Во-вторых, интересно рассмотреть поглощение не одним свободным ядром, а мезоскопической мишенью, ядра в которой будут распределены с некоторой плотностью, например, в виде распределения Гаусса.
