📄Работа №18192
Тема: К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ТЕЛ С ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Математика
Объем:
68 листов
Год:
2017
Просмотров:
486
5700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
1 Выпуклые соединения не более 14 правильногранных пирамид 5
1.1 2-составные тела 8
1.2 3-составные тела 8
1.3 4-составные тела 9
1.3.1 Соединения 3-составного и 1-составного тел 9
1.3.2 Соединения 2-составного и 2-составного тел 9
1.4 5-составные тела 10
1.4.1 Соединения 4-составного и 1-составного тел 10
1.5 6-составные тела 10
1.5.1 Соединения 5-составного и 1-составного тел 10
1.5.2 Соединения 4-составного и 2-составного тел 10
1.5.3 Соединения 3-составного и 3-составного тел 10
1.6 7-составные тела 10
1.6.1 Соединения 6-составного и 1-составного тел 10
1.6.2 Соединения 4-составного и 3-составного тел 11
1.7 8-составные тела 11
1.7.1 Соединения 7-составного и 1-составного тел 11
1.7.2 Соединения 6-составного и 2-составного тел 11
1.8 9-составные тела 11
1.8.1 Соединения 8-составного и 1-составного тел 11
1.8.2 Соединения 6-составного и 3-составного тел 12
1.9 10-составные тела 12
1.9.1 Соединения 9-составного и 1-составного тел 12
1.9.2 Соединения 8-составного и 2-составного тел 12
1.9.3 Соединения 5-составного и 5-составного тел 12
1.10 ll-составные тела 12
1.10.1 Соединения 10-составного и 1-составного тел 12
1.11 12-составные тела 12
1.11.1 Соединения 11-составного и 1-составного тел 12
1.11.2 Соединения 9-составного и 3-составного тел 13
1.12 13-составные тела 13
1.12.1 Соединения 12-составного и 1-составного тел 13
1.12.2 Соединения 10-составного и 3-составного тел 13
1.13 14-составные тела 14
1.13.1 Соединения 13-составного и 1-составного тел 14
1.13.2 Соединения 12-составных и 2-составных тел 14
1.13.3 Соединения 7-составных и 7-составных тел 14
1.14 Приспособление доказательства теоремы для его автоматизации и ее обобщения 25
2 Построение многогранника по группе его симметрий и фундаментальным вершинам 26
2.1 Задание многогранников алгебраической моделью 26
2.2 Описание алгоритма построения граней 27
Заключение 29
Список использованных источников 30
Приложение
1 Выпуклые соединения не более 14 правильногранных пирамид 5
1.1 2-составные тела 8
1.2 3-составные тела 8
1.3 4-составные тела 9
1.3.1 Соединения 3-составного и 1-составного тел 9
1.3.2 Соединения 2-составного и 2-составного тел 9
1.4 5-составные тела 10
1.4.1 Соединения 4-составного и 1-составного тел 10
1.5 6-составные тела 10
1.5.1 Соединения 5-составного и 1-составного тел 10
1.5.2 Соединения 4-составного и 2-составного тел 10
1.5.3 Соединения 3-составного и 3-составного тел 10
1.6 7-составные тела 10
1.6.1 Соединения 6-составного и 1-составного тел 10
1.6.2 Соединения 4-составного и 3-составного тел 11
1.7 8-составные тела 11
1.7.1 Соединения 7-составного и 1-составного тел 11
1.7.2 Соединения 6-составного и 2-составного тел 11
1.8 9-составные тела 11
1.8.1 Соединения 8-составного и 1-составного тел 11
1.8.2 Соединения 6-составного и 3-составного тел 12
1.9 10-составные тела 12
1.9.1 Соединения 9-составного и 1-составного тел 12
1.9.2 Соединения 8-составного и 2-составного тел 12
1.9.3 Соединения 5-составного и 5-составного тел 12
1.10 ll-составные тела 12
1.10.1 Соединения 10-составного и 1-составного тел 12
1.11 12-составные тела 12
1.11.1 Соединения 11-составного и 1-составного тел 12
1.11.2 Соединения 9-составного и 3-составного тел 13
1.12 13-составные тела 13
1.12.1 Соединения 12-составного и 1-составного тел 13
1.12.2 Соединения 10-составного и 3-составного тел 13
1.13 14-составные тела 14
1.13.1 Соединения 13-составного и 1-составного тел 14
1.13.2 Соединения 12-составных и 2-составных тел 14
1.13.3 Соединения 7-составных и 7-составных тел 14
1.14 Приспособление доказательства теоремы для его автоматизации и ее обобщения 25
2 Построение многогранника по группе его симметрий и фундаментальным вершинам 26
2.1 Задание многогранников алгебраической моделью 26
2.2 Описание алгоритма построения граней 27
Заключение 29
Список использованных источников 30
Приложение
📖 Введение
Существует с точностью до подобия ровно три правильногранные пирамиды. При классификации выпуклых правильногранных тел они получили обозначения которым в указанном порядке соответствуют тетраэдр и пирамиды с квадратным и пятиугольным основаниями. Несколько лет назад доказано, что кроме бесконечных серий призм и антипризм существует только 186 выпуклых многогранников, каждая грань которых составлена из одного или нескольких правильных многоугольников так, что каждая вершина этого многоугольника является и вершиной многогранника. Из 186 этих тел 78 обладают неправильными гранями. Все пять таких граней получены соединением треугольника, квадрата и пятиугольника с треугольником, а также квадрата и пятиугольника с двумя треугольниками. Они служат примерами паркетных многоугольников, все 23 типа которых были перечислены Ю. А. Пряхиным, а полнота списка доказана в работе
№
Более четырех десятилетий назад было замечено, что найти все типы выпуклых многогранников с паркетными гранями можно по схеме, которой придерживались авторы теоремы о классификации выпуклых многогранников с правильными гранями. Понятно также, что реализация этой схемы встречает гораздо больший, чем в работе объем вычислений. Видимо, поэтому до сих пор известно только, что кроме четырех бесконечных серий несоставных многогранников с паркетными гранями существует лишь конечное число типов таких тел. В настоящей работе описаны те вычисления, которые невозможно обойти при реализации схемы. Они привели к нахождению каждого составленного из не более 14 правильногранных пирамид с единичными ребрами выпуклого многогранника, длины ребер которого не превосходят числа два. Описаны также все разбиения такого многогранника на тела с паркетными гранями.
№
Более четырех десятилетий назад было замечено, что найти все типы выпуклых многогранников с паркетными гранями можно по схеме, которой придерживались авторы теоремы о классификации выпуклых многогранников с правильными гранями. Понятно также, что реализация этой схемы встречает гораздо больший, чем в работе объем вычислений. Видимо, поэтому до сих пор известно только, что кроме четырех бесконечных серий несоставных многогранников с паркетными гранями существует лишь конечное число типов таких тел. В настоящей работе описаны те вычисления, которые невозможно обойти при реализации схемы. Они привели к нахождению каждого составленного из не более 14 правильногранных пирамид с единичными ребрами выпуклого многогранника, длины ребер которого не превосходят числа два. Описаны также все разбиения такого многогранника на тела с паркетными гранями.
✅ Заключение
В магистерской диссертации получены следующие результаты:
1. Найдены все выпуклые многогранники, составленные из не более 14 правильногранных пирамид с единичными ребрами, а ребра самого многогранника не превышают числа 2.
2. Найдены однотипные многогранники и их тип.
3. Найдены группы симметрий многогранников и выписаны все фундаментальные вершины и фундаментальные грани.
4. Описан и реализован алгоритм построения многогранника по группе его симметрий и фундаментальным вершинам.
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались
1. на вэбинаре „Группы и правильногранники“,
2. на секции „Математика" XVII Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых XXI века, ИМФИ КГ- ПУ им. В. П. Астафьева, (Красноярск, 2017),
3. на международной научной конференции „Актуальные проблемы математики и физики", учебно-научный комплекс КБГУ, (веб-трансляция MIND, 2017).
Публикации. По результатам научных исследований опубликована работа:
8
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16 — 41 — 240670.
1. Найдены все выпуклые многогранники, составленные из не более 14 правильногранных пирамид с единичными ребрами, а ребра самого многогранника не превышают числа 2.
2. Найдены однотипные многогранники и их тип.
3. Найдены группы симметрий многогранников и выписаны все фундаментальные вершины и фундаментальные грани.
4. Описан и реализован алгоритм построения многогранника по группе его симметрий и фундаментальным вершинам.
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались
1. на вэбинаре „Группы и правильногранники“,
2. на секции „Математика" XVII Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых XXI века, ИМФИ КГ- ПУ им. В. П. Астафьева, (Красноярск, 2017),
3. на международной научной конференции „Актуальные проблемы математики и физики", учебно-научный комплекс КБГУ, (веб-трансляция MIND, 2017).
Публикации. По результатам научных исследований опубликована работа:
8
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16 — 41 — 240670.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.