Введение 4
1 Выпуклые соединения не более 14 правильногранных пирамид 5
1.1 2-составные тела 8
1.2 3-составные тела 8
1.3 4-составные тела 9
1.3.1 Соединения 3-составного и 1-составного тел 9
1.3.2 Соединения 2-составного и 2-составного тел 9
1.4 5-составные тела 10
1.4.1 Соединения 4-составного и 1-составного тел 10
1.5 6-составные тела 10
1.5.1 Соединения 5-составного и 1-составного тел 10
1.5.2 Соединения 4-составного и 2-составного тел 10
1.5.3 Соединения 3-составного и 3-составного тел 10
1.6 7-составные тела 10
1.6.1 Соединения 6-составного и 1-составного тел 10
1.6.2 Соединения 4-составного и 3-составного тел 11
1.7 8-составные тела 11
1.7.1 Соединения 7-составного и 1-составного тел 11
1.7.2 Соединения 6-составного и 2-составного тел 11
1.8 9-составные тела 11
1.8.1 Соединения 8-составного и 1-составного тел 11
1.8.2 Соединения 6-составного и 3-составного тел 12
1.9 10-составные тела 12
1.9.1 Соединения 9-составного и 1-составного тел 12
1.9.2 Соединения 8-составного и 2-составного тел 12
1.9.3 Соединения 5-составного и 5-составного тел 12
1.10 ll-составные тела 12
1.10.1 Соединения 10-составного и 1-составного тел 12
1.11 12-составные тела 12
1.11.1 Соединения 11-составного и 1-составного тел 12
1.11.2 Соединения 9-составного и 3-составного тел 13
1.12 13-составные тела 13
1.12.1 Соединения 12-составного и 1-составного тел 13
1.12.2 Соединения 10-составного и 3-составного тел 13
1.13 14-составные тела 14
1.13.1 Соединения 13-составного и 1-составного тел 14
1.13.2 Соединения 12-составных и 2-составных тел 14
1.13.3 Соединения 7-составных и 7-составных тел 14
1.14 Приспособление доказательства теоремы для его автоматизации и ее обобщения 25
2 Построение многогранника по группе его симметрий и фундаментальным вершинам 26
2.1 Задание многогранников алгебраической моделью 26
2.2 Описание алгоритма построения граней 27
Заключение 29
Список использованных источников 30
Приложение
Купить

Существует с точностью до подобия ровно три правильногранные пирамиды. При классификации выпуклых правильногранных тел они получили обозначения которым в указанном порядке соответствуют тетраэдр и пирамиды с квадратным и пятиугольным основаниями. Несколько лет назад доказано, что кроме бесконечных серий призм и антипризм существует только 186 выпуклых многогранников, каждая грань которых составлена из одного или нескольких правильных многоугольников так, что каждая вершина этого многоугольника является и вершиной многогранника. Из 186 этих тел 78 обладают неправильными гранями. Все пять таких граней получены соединением треугольника, квадрата и пятиугольника с треугольником, а также квадрата и пятиугольника с двумя треугольниками. Они служат примерами паркетных многоугольников, все 23 типа которых были перечислены Ю. А. Пряхиным, а полнота списка доказана в работе
№
Более четырех десятилетий назад было замечено, что найти все типы выпуклых многогранников с паркетными гранями можно по схеме, которой придерживались авторы теоремы о классификации выпуклых многогранников с правильными гранями. Понятно также, что реализация этой схемы встречает гораздо больший, чем в работе объем вычислений. Видимо, поэтому до сих пор известно только, что кроме четырех бесконечных серий несоставных многогранников с паркетными гранями существует лишь конечное число типов таких тел. В настоящей работе описаны те вычисления, которые невозможно обойти при реализации схемы. Они привели к нахождению каждого составленного из не более 14 правильногранных пирамид с единичными ребрами выпуклого многогранника, длины ребер которого не превосходят числа два. Описаны также все разбиения такого многогранника на тела с паркетными гранями.

Купить