ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретические аспекты 5
1.1 Финансовый рынок 5
1.2 Модель Блэка-Шоулса 7
1.3 Метод штрафных функций 9
2 Расчёт цены американского опциона 11
3 Численное моделирование 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 19
Со временем методы стохастического анализа всё сильнее проникают в математическую теорию функций. Претерпевая большее развитие.
Одними из основных задач количественных финансов является расчёт рыночной стоимости, в какие финансовые активы размещать ресурсы, а также определение наиболее выгодного времени для купли (продажи) ценных бумаг.
В течение последних десятков лет роль производных ценных бумаг на финансовом рынке постоянно растет. Опционы и фьючерсы стали активно котироваться на биржевых рынках по всему миру. Опционы регулярно становятся предметами сделок между финансовыми учреждениями, управляющими инвестиционных фондов и корпораций за пределами бирж [1].
Важную роль в развитии современной теории и практике опционов играет модель Блэка-Шоулза. С помощью данной модели можно рассчитывать многие финансовые характеристики. В частности, справедливой стоимости опциона.
Целью работы является расчёт американского опциона с применением численного моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• Исследование основных финансовых инструментов (В,S) рынка.
• Изучение модели Блэка-Шоулза
• Осуществить численное моделирование
Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложения.
В первой главе представлены основные понятия финансовой математики, а также модель, с которой мы будем работать.
Во второй главе представлен расчётные формулы метода, с помощью которого будет решена поставленная задача.
В третьей главе приведены результаты численного моделирования методом приведённом в данной работе.
В заключении подводится итог работы, представлены выводы.
В ходе работы были выполнены поставленные цели, была изучена и приведена теория для работы, были получена стоимость опциона для различных случаев в момент времени t= 0 в следствии численного моделирования.
