Введение 3
1 Инфляционная модель Старобинского 4
2 Модифицированная гравитация f(R) 8
3 Модель де Вега 10
4 ABS - модель 13
Заключение 19
Литература 20
Приложение A Численное вычисление скалярного спектра мощности в однополевой модели 24
Приложение Б Космологическая модель Старобинского с квантовыми поправками ... 27
Инфляция - это космологическая парадигма о существовании короткого промежутка времени в ранней Вселенной, в течение которого имел место ускоренный рост масштабного фактора а (-) в метрике Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера (FLRW) до эпохи преобладания излучения [20, 36],
а > 0 (0.1)
Хотя идея инфляции еще не получила прямого доказательства, имеются косвенные факты в пользу ее существования. Прежде всего, это теоретические предсказания флуктуаций космического (реликтового) микроволнового излучения (CMB) и крупномасштабной структуры Вселенной, которые хорошо согласуются с наблюдениями WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) [52]. Инфляция может порождать флуктуации, которые могут привести к формированию первичных чёрных дыр, действующие в наше время, и структуры Вселенной. Драйвером инфляции является скалярное поле (инфлатон). Основными дискриминаторами среди различных инфляционных моделей являются спектральные индексы, связанные с первичным спектром мощности возмущений кривизны [35]. Актуальная миссия в космосе коллаборации PLANCK измерила наблюдаемый спектральный индекс скалярных возмущений в CMB с точностью до 0.05 [2].
Первая модель инфляции была предложена А.А. Старобинским в 1980 г. [53]. Это простейшая версия теории модифицированной f(R)- гравитации [10, 51], дополнительный член которой, отличный от стандартного члена Эйнштейна - Гильберта, квадратичен по скалярной кривизне. Известно, что любая гравитационная модель f (R)- гравитации математически эквивалентна скалярно- тензорной гравитации Эйнштейна. Данная эквивалентность достигается преобразованием Лежандра - Вейля [57] - [37].
Помимо обычной модели инфляции в режиме медленного скатывания, существует множество модифицированных моделей Старобинского, генерирующие первичные черные дыры, которые, в отличии от обычных чёрных дыр, рождены не в результате коллапса массивной звезды, но в результате больших флуктуаций зародившиеся во время космологической инфляции. В данной работе можно убедится, что при построении теорий с первичными черными дырами, можно ограничиться однополевыми моделями. Для подобных однополевых моделей важен ещё один плоский и небольшой промежуток с точкой перегиба в потенциале инфлатонного поля, в котором проходит вторая инфляция в режиме ультра - медленного скатывания. На данном этапе имеет место пик в спектре мощности, превышающий амплитуду CMB на несколько порядков. Предполагается, что подобные пики порядка 106 - 107 способствуют генерации чёрных дыр, которые «дожили» до наших дней [42].
Результаты полученные в формуле 1.23 и 1.25 согласуются с известными результатами [29] - [32]. Погрешность между вычислениями численного и аналитически приближенного метода составляет 2.4%. Таким образом, простейшая инфляционная модель Старобинского (1980 г.) до сих пор согласуется с новейшими экспериментальными наблюдениями CMB коллаборацией PLANCK [2]. Однако при повышении точности измерений спектрального индекса п,, относительного индекса тензорных возмущений + и числа е-кратностей Neследует ожидать возможных расхождений между предсказаниями модели Старобинского и наблюдениями, где найденные в данной работе формулы могут оказаться полезными.
В данной работе рассматривалась модифицированная гравитация f(R), несколько различных моделей, среди которых изучалась ABS - модель с двойной инфляцией и первичными чёрными дырами [4]. Численно решив уравнения Муханова-Сасаки .10 и воспользовавшись формулой .13, можно увидеть, что в данной модели наблюдается высокий всплеск в спектре мощности, вызванный крупными флуктуациями скалярного поля, высота которого достигает 1010 порядка относительно значения спектра CMB. График полного спектра мощности и спектра мощности в режиме медленного скатывания, на рисунке 9, является одним из основных результатов данной работы. Масса генерирующейся PBH, соответствующая данному всплеску в спектре мощности, составила от 1015 г до 1019 г, что также является одним из основных результатов данной работы. Чёрные дыры с такими массами, не противоречат новейшим наблюдаемым данным, при этом, они достаточно массивны, чтобы на сегодняшний день полностью не испарится.
Однополевые инфляционные модели способны описывать не только процесс космологической инфляции, но и генерацию PBH. Однако, такие модели сильно зависят от регулировки параметров данной модели, в нашем случае от параметров (g, b, R0).
