МОДУЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «МАТРИЦЫ», ВСТРАИВАЕМЫЙ В MOODLE
|
РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Основные понятия и определения 9
1.1 Матрицы и операции над ними 9
1.2 Определитель квадратной матрицы, некоторые его свойства и описание методов
нахождения 10
1.2.1 Метод разложения определителя по строке (столбцу) 11
1.2.2 Метод Гаусса и модифицированный метод Гаусса (метод Барейса) 11
1.3 Стандарт SCRM 12
2 Интерактивный модуль «Операции над матрицами» 14
2.1 Сумма матриц 14
2.2 Умножение матрицы на число 15
2.3 Произведение двух матриц 17
2.4 Транспонирование матриц 19
2.5 Вычисление определителя 20
3 Описание программной реализации 22
3.1 Используемые языки программирования 22
3.2 Описание работы программы 22
3.3 Встраивание интерактивного модуля «Операции над матрицами» в СДО MOODLE 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема алгоритма Барейса 28
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Файл imsmanifest.xml 29
ПРИЛОЖЕНИЕ В Файл style.css 30
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Файл menu.html 32
ПРИЛОЖЕНИЕ Д Файл fill.js 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Е Файл Determ.js 36
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Основные понятия и определения 9
1.1 Матрицы и операции над ними 9
1.2 Определитель квадратной матрицы, некоторые его свойства и описание методов
нахождения 10
1.2.1 Метод разложения определителя по строке (столбцу) 11
1.2.2 Метод Гаусса и модифицированный метод Гаусса (метод Барейса) 11
1.3 Стандарт SCRM 12
2 Интерактивный модуль «Операции над матрицами» 14
2.1 Сумма матриц 14
2.2 Умножение матрицы на число 15
2.3 Произведение двух матриц 17
2.4 Транспонирование матриц 19
2.5 Вычисление определителя 20
3 Описание программной реализации 22
3.1 Используемые языки программирования 22
3.2 Описание работы программы 22
3.3 Встраивание интерактивного модуля «Операции над матрицами» в СДО MOODLE 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема алгоритма Барейса 28
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Файл imsmanifest.xml 29
ПРИЛОЖЕНИЕ В Файл style.css 30
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Файл menu.html 32
ПРИЛОЖЕНИЕ Д Файл fill.js 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Е Файл Determ.js 36
Система дистанционного обучения (СДО) MOODLE (модульная объектно-ориентированная динамическая обучающая среда) широко применяется при обучении студентов в НИ ТГУ. Особенную актуальность использование СДО приобрело в связи с эпидемией, когда образование было переведено в дистанционный режим. СДО MOODLE дает возможность преподавателям отслеживать активность студентов по своим курсам и оценивать их работу. СДО MOODLE обладает большим набором средств коммуникации (чат, личные сообщения, форум), что дает возможность взаимодействия студента и преподавателя во внеучебное время.
СДО позволяет студентам обучаться в удобное для студента время, осваивать дисциплины в собственном ритме и в удобном месте, предоставляет студентам круглосуточный доступ к учебным материалам, возможность планировать собственный учебный процесс с учетом выдвигаемых преподавателем требований.
Для студентов первого курса радиофизического факультета разработан электронный курс «Линейная алгебра». Электронный курс включает различные учебные материалы: конспекты и презентации лекций, разбор решения типовых задач, тесты.
Для успешного освоения курса «Линейная алгебра» необходимо освоить методы решения типовых задач, в том числе в разделе «Матрицы и определители». Для этого студенту необходимо, с одной стороны, освоить теоретический материал раздела, а с другой - решать большое количество однотипных задач, то есть автоматизировать навык решения. В процессе решения задач студент должен иметь возможность проверить правильность решения задачи, просмотреть правильный ход решения и сравнить его с собственным, тем самым проанализировать ошибки, возникающие у него в ходе решения задачи. В аудитории функции предоставления студенту задач, демонстрации хода решения задачи, проверки правильности ответа и направления хода решения берет на себя преподаватель. В условиях самостоятельной работы (дистанционное образование, домашние задания, дополнительные занятия) студент может проконсультироваться с преподавателем через форум или личные сообщения, но это не всегда удобно и занимает много времени. Следовательно, необходим инструмент, который позволил бы генерировать типовые задачи, проверять правильность их решения и демонстрировать ход решения при необходимости. Этот инструмент должен быть размещен в электронном курсе в СДО MOODLE, там же, где и все остальные учебные материалы.
Для автоматизации генерации и проверки решения задач по теме «Матрицы и определители» существуют различные системы и тренажеры [1], доступные в сети Интернет.
Сайт http://generatorzadach.narod.ru [2] предлагает бесплатный набор генераторов заданий для контрольных и самостоятельных работ в бумажном виде. Набор заданий по линейной алгебре включает в себя только темы «Умножение матриц» и «Вычисление определителя». Правильные ответы на сгенерированные задачи также выдаются в виде файла.
На сайте https://onlinemschool.com [3] предлагается генератор упражнений по темам «Сложение и вычитание матриц» и «Умножение матриц» с проверкой ответа. К тому же, сайт содержит теоретический материал и большое количество онлайн-калькуляторов. Воспользовавшись онлайн-калькулятором, можно получить пошаговое решение. Большое число Интернет-ресурсов, например https://math.semestr.ru [5], https://matrix.reshish.ru [6] и https://matrixcalc.org [7] и другие представляют собой онлайн-калькуляторы, которые могут демонстрировать подробное решение. Там же можно найти теоретический материал к решаемым задачам.
На сайте https://www.wolframalpha.com [4] есть тренажеры по темам «Сумма матриц», «Разность матриц», «Умножение матриц» и «Определитель» для матриц 2-го и 3-го порядка.
Несмотря на наличие большого числа такого рода ресурсов в Интернете, преподаватели вузов разрабатывают собственные инструменты, которые позволяют варьировать типы и сложность задач, удовлетворяют их требованиям и могут быть размещены на платформах собственных вузов.
Тренажер по линейной алгебре, разработанный Хохловой Е. Н. из НГАВТ [8], содержит задания по разделам «Операции над матрицами» и «Определители» и предусматривает проверку промежуточных результатов. Задачи имеют градацию по уровню сложности. Однако, данный тренажер доступен исключительно преподавателям и студентам НГАВТ.
Интерактивный компьютерный тренажер (ИКТ) для электронного учебника «Вычислительная математика», который разработали А.А. Мицель и В.В. Клыков [9], включает раздел по линейной алгебре. Тренажер имеет три уровня сложности:
• демонстрационный (пользователь вводит только условие задачи);
• лёгкий тренаж (пользователь вводит промежуточные контрольные значения, тренажер поправляет пользователя и позволяет продолжить работу);
• сложный тренаж (переход на каждый следующий шаг алгоритма возможен лишь при успешном выполнении предыдущего, пользователю не выдаются подсказки и не разрешается пропускать подзадачи).
ИКТ доступен только преподавателям и студентам ТУСУР.
Существующие генераторы и тренажеры, находящиеся в свободном доступе, не в полной мере соответствуют требованиям преподавателей и студентов РФФ. К тому же, удобно, когда генератор задач, теоретический материал и примеры расположены в одном месте, т.е. в электронном курсе MOODLE. Поэтому было решено разработать собственный обучающий модуль и встроить его в электронный курс «Линейная алгебра» для студентов первого курса РФФ.
СДО MOODLE позволяет добавлять в электронный курс различные виды элементов курса и обучающих ресурсов, создаваемых самим преподавателем по шаблонам, встроенным в MOODLE: лекции, опросы, семинары, тесты, задания и т.д.
Преподаватель может также использовать в своем курсе уже готовые обучающие ресурсы в различных форматах: HotPot, H5P, Внешний инструмент, SCORM.
С помощью элемента HotPot преподаватели могут создавать различные интерактивные учебные материалы, представляющие собой статические или интерактивные веб-страницы. Учебные задания и упражнения создаются в специальных программах HotPotatoes или iSpring, а затем загружаются в MOODLE. HotPot позволяет просматривать отчеты об ответах и результатах студентов. К основным видам упражнений HotPot относят: вопросы с множественным выбором ответа, заполнение пропусков, установление соответствий, кроссворд и восстановление последовательности [13].
H5P позволяет создавать интерактивный контент, такой как интерактивные видео, наборы вопросов, задания Drag and Drop, вопросы с множественным выбором ответа, презентации и многое другое. Формат H5P отслеживает баллы при прохождении обучающего ресурса и перенаправляет их в Журнал оценок MOODLE.
Внешний инструмент обеспечивает взаимодействие с ресурсами других сайтов, которые поддерживают протокол LTI (Взаимодействующая среда обучения), то есть ресурс интегрируется в электронный курс MOODLE.
SCORM - это стандарт создания пакетов учебного контента (тексты, картинки, флэш- ролики, аудио- и видеофайлы, веб-страницы, программные модули). Стандарт SCORM предусматривает взаимодействие с СДО MOODLE. Например, можно получить информацию о времени доступа к ресурсу, длительности его изучения, результатах выполнения практического задания. Особенности взаимодействия учебного ресурса и СДО не предусмотрено в стандарте SCORM, следовательно, разработчик учебного ресурса может сделать взаимодействие таким, какое необходимо.
Для интеграции разрабатываемого модуля был выбран стандарт SCORM.
Целью данной работы является создание интерактивного модуля генерации и проверки решения задач по теме «Матрицы и определители», встраиваемого в СДО MOODLE.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• реализовать на языке JavaScript операции над матрицами: сумма матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матрицы, умножение матриц;
• реализовать на языке JavaScript вычисление определителя;
• создать интерактивный модуль по теме «Операции над матрицами», включающий генератор задач с проверкой ответов и демонстрацией хода решения на языке JavaScript;
• встроить модуль в СДО MOODLE с помощью стандарта SCORM.
СДО позволяет студентам обучаться в удобное для студента время, осваивать дисциплины в собственном ритме и в удобном месте, предоставляет студентам круглосуточный доступ к учебным материалам, возможность планировать собственный учебный процесс с учетом выдвигаемых преподавателем требований.
Для студентов первого курса радиофизического факультета разработан электронный курс «Линейная алгебра». Электронный курс включает различные учебные материалы: конспекты и презентации лекций, разбор решения типовых задач, тесты.
Для успешного освоения курса «Линейная алгебра» необходимо освоить методы решения типовых задач, в том числе в разделе «Матрицы и определители». Для этого студенту необходимо, с одной стороны, освоить теоретический материал раздела, а с другой - решать большое количество однотипных задач, то есть автоматизировать навык решения. В процессе решения задач студент должен иметь возможность проверить правильность решения задачи, просмотреть правильный ход решения и сравнить его с собственным, тем самым проанализировать ошибки, возникающие у него в ходе решения задачи. В аудитории функции предоставления студенту задач, демонстрации хода решения задачи, проверки правильности ответа и направления хода решения берет на себя преподаватель. В условиях самостоятельной работы (дистанционное образование, домашние задания, дополнительные занятия) студент может проконсультироваться с преподавателем через форум или личные сообщения, но это не всегда удобно и занимает много времени. Следовательно, необходим инструмент, который позволил бы генерировать типовые задачи, проверять правильность их решения и демонстрировать ход решения при необходимости. Этот инструмент должен быть размещен в электронном курсе в СДО MOODLE, там же, где и все остальные учебные материалы.
Для автоматизации генерации и проверки решения задач по теме «Матрицы и определители» существуют различные системы и тренажеры [1], доступные в сети Интернет.
Сайт http://generatorzadach.narod.ru [2] предлагает бесплатный набор генераторов заданий для контрольных и самостоятельных работ в бумажном виде. Набор заданий по линейной алгебре включает в себя только темы «Умножение матриц» и «Вычисление определителя». Правильные ответы на сгенерированные задачи также выдаются в виде файла.
На сайте https://onlinemschool.com [3] предлагается генератор упражнений по темам «Сложение и вычитание матриц» и «Умножение матриц» с проверкой ответа. К тому же, сайт содержит теоретический материал и большое количество онлайн-калькуляторов. Воспользовавшись онлайн-калькулятором, можно получить пошаговое решение. Большое число Интернет-ресурсов, например https://math.semestr.ru [5], https://matrix.reshish.ru [6] и https://matrixcalc.org [7] и другие представляют собой онлайн-калькуляторы, которые могут демонстрировать подробное решение. Там же можно найти теоретический материал к решаемым задачам.
На сайте https://www.wolframalpha.com [4] есть тренажеры по темам «Сумма матриц», «Разность матриц», «Умножение матриц» и «Определитель» для матриц 2-го и 3-го порядка.
Несмотря на наличие большого числа такого рода ресурсов в Интернете, преподаватели вузов разрабатывают собственные инструменты, которые позволяют варьировать типы и сложность задач, удовлетворяют их требованиям и могут быть размещены на платформах собственных вузов.
Тренажер по линейной алгебре, разработанный Хохловой Е. Н. из НГАВТ [8], содержит задания по разделам «Операции над матрицами» и «Определители» и предусматривает проверку промежуточных результатов. Задачи имеют градацию по уровню сложности. Однако, данный тренажер доступен исключительно преподавателям и студентам НГАВТ.
Интерактивный компьютерный тренажер (ИКТ) для электронного учебника «Вычислительная математика», который разработали А.А. Мицель и В.В. Клыков [9], включает раздел по линейной алгебре. Тренажер имеет три уровня сложности:
• демонстрационный (пользователь вводит только условие задачи);
• лёгкий тренаж (пользователь вводит промежуточные контрольные значения, тренажер поправляет пользователя и позволяет продолжить работу);
• сложный тренаж (переход на каждый следующий шаг алгоритма возможен лишь при успешном выполнении предыдущего, пользователю не выдаются подсказки и не разрешается пропускать подзадачи).
ИКТ доступен только преподавателям и студентам ТУСУР.
Существующие генераторы и тренажеры, находящиеся в свободном доступе, не в полной мере соответствуют требованиям преподавателей и студентов РФФ. К тому же, удобно, когда генератор задач, теоретический материал и примеры расположены в одном месте, т.е. в электронном курсе MOODLE. Поэтому было решено разработать собственный обучающий модуль и встроить его в электронный курс «Линейная алгебра» для студентов первого курса РФФ.
СДО MOODLE позволяет добавлять в электронный курс различные виды элементов курса и обучающих ресурсов, создаваемых самим преподавателем по шаблонам, встроенным в MOODLE: лекции, опросы, семинары, тесты, задания и т.д.
Преподаватель может также использовать в своем курсе уже готовые обучающие ресурсы в различных форматах: HotPot, H5P, Внешний инструмент, SCORM.
С помощью элемента HotPot преподаватели могут создавать различные интерактивные учебные материалы, представляющие собой статические или интерактивные веб-страницы. Учебные задания и упражнения создаются в специальных программах HotPotatoes или iSpring, а затем загружаются в MOODLE. HotPot позволяет просматривать отчеты об ответах и результатах студентов. К основным видам упражнений HotPot относят: вопросы с множественным выбором ответа, заполнение пропусков, установление соответствий, кроссворд и восстановление последовательности [13].
H5P позволяет создавать интерактивный контент, такой как интерактивные видео, наборы вопросов, задания Drag and Drop, вопросы с множественным выбором ответа, презентации и многое другое. Формат H5P отслеживает баллы при прохождении обучающего ресурса и перенаправляет их в Журнал оценок MOODLE.
Внешний инструмент обеспечивает взаимодействие с ресурсами других сайтов, которые поддерживают протокол LTI (Взаимодействующая среда обучения), то есть ресурс интегрируется в электронный курс MOODLE.
SCORM - это стандарт создания пакетов учебного контента (тексты, картинки, флэш- ролики, аудио- и видеофайлы, веб-страницы, программные модули). Стандарт SCORM предусматривает взаимодействие с СДО MOODLE. Например, можно получить информацию о времени доступа к ресурсу, длительности его изучения, результатах выполнения практического задания. Особенности взаимодействия учебного ресурса и СДО не предусмотрено в стандарте SCORM, следовательно, разработчик учебного ресурса может сделать взаимодействие таким, какое необходимо.
Для интеграции разрабатываемого модуля был выбран стандарт SCORM.
Целью данной работы является создание интерактивного модуля генерации и проверки решения задач по теме «Матрицы и определители», встраиваемого в СДО MOODLE.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• реализовать на языке JavaScript операции над матрицами: сумма матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матрицы, умножение матриц;
• реализовать на языке JavaScript вычисление определителя;
• создать интерактивный модуль по теме «Операции над матрицами», включающий генератор задач с проверкой ответов и демонстрацией хода решения на языке JavaScript;
• встроить модуль в СДО MOODLE с помощью стандарта SCORM.
Данная работа посвящена созданию интерактивного модуля для раздела «Матрицы и определители».
В ходе выполнения работы были решены поставленные задачи:
1) проведен обзор существующих генераторов и обучающих систем по линейной алгебре;
2) реализованы операции над матрицами на языке JavaScript;
3) реализовано вычисление определителя методом Барейса на языке JavaScript;
4) создан интерактивный модуль по теме «Операции над матрицами», включающий генератор задач с проверкой ответов и демонстрацией хода решения;;
5) интерактивный модуль встроен с СДО MOODLE в виде SCORM-пакета.
Интерактивный модуль позволяет генерировать задачи по теме «Матрицы и определители», проверять правильность их решения и демонстрировать ход решения при необходимости. В СДО учитывается время, затраченное студентом на решение задач.
В перспективе модуль «Операции над матрицами» можно модифицировать, добавив в него градацию по уровню сложности (например, ввести матричные выражения) и возможность оценивать тренировочные попытки. Также можно добавить в модуль раздел «Контрольная работа» с возможностью автоматического выставления оценки.
В ходе выполнения работы были решены поставленные задачи:
1) проведен обзор существующих генераторов и обучающих систем по линейной алгебре;
2) реализованы операции над матрицами на языке JavaScript;
3) реализовано вычисление определителя методом Барейса на языке JavaScript;
4) создан интерактивный модуль по теме «Операции над матрицами», включающий генератор задач с проверкой ответов и демонстрацией хода решения;;
5) интерактивный модуль встроен с СДО MOODLE в виде SCORM-пакета.
Интерактивный модуль позволяет генерировать задачи по теме «Матрицы и определители», проверять правильность их решения и демонстрировать ход решения при необходимости. В СДО учитывается время, затраченное студентом на решение задач.
В перспективе модуль «Операции над матрицами» можно модифицировать, добавив в него градацию по уровню сложности (например, ввести матричные выражения) и возможность оценивать тренировочные попытки. Также можно добавить в модуль раздел «Контрольная работа» с возможностью автоматического выставления оценки.
