Обозначения 2
Введение 4
§ 1. Основные определения 5
§2. Вполне инвариантные и сильно инвариантные подгруппы и их свойства . 9
§3. Сильно инвариантные подгруппы абелевых групп 14
§4. Различные типы абелевых групп 16
§5. Вполне инвариантно простые и сильно инвариантно простые абелевы группы 22
§6. Группы, в которых каждая подгруппа является сильно инвариантной .... 25
§7. Сепарабельные группы без кручения 27
Заключение 30
Список литературы 31
Вполне инвариантность играет фундаментальную роль в алгебре и её приложениях в частности в теории абелевых групп. Этим подгруппам посвящен целый ряд теорем и приложений из двухтомной монографии Л. Фукса.
В данной работе рассмотрено обобщение этого понятия - сильно инвариантные подгруппы абелевых групп. Рассмотрены общие свойства этих подгрупп и приведены различные их примеры.
В данной работе рассмотрены основные свойства сильно инвариантных подгрупп абелевых групп.
В §1 даны основные определения, используемые в дальнейшем.
В §2 рассмотрены свойства вполне инвариантных и сильно инвариантных подгрупп. Показано на примере, что сильно инвариантные подгруппы являются вполне инвариантными, но обратное неверно.
Также рассмотрены вполне инвариантно простые и сильно инвариантно простые абелевы группы(§5), сильно инвариантные подгруппы различных типов абелевых групп (§4-§7).Был изучен соответствующий материал из монографии Л. Фукса, книги П.А. Крылова, А.А. Михалева и А.А. Тугунбаева, а также статьи G.Calugareanu, А.Р. Чехлова.
