Введение 3
1. Представление и описание процесса вытеснения
одной жидкости другой 6
1.1 Математическая модель 7
2. Аналитическое решение для анализа процесса вытеснения 12
2.1 Построение решения Бакли - Леверетта 12
2.2 Решение уравнения Бакли - Ливеретта 17
3.Численное решение 27
3.1 Построение дискретных аналогов 27
3.2 Описание метода реализаций (Метод Ньютона) 30
3.3 Результаты 33
Заключение 35
Список литературы 36
Теория фильтрации изучает движения жидкостей через пористые среды, тела пронизанные системой сообщающихся между собой пустот (пор). Движение жидкостей, газов и их примесей через пористые среды называется фильтрацией. Движения жидкостей и газов в пористых средах происходят либо естественным путем (в следствий миграций углеводородов), либо при воздействий человека (как при добыче). К пористым средам относят многие природные тела такие как: грунты, кожа, кость, горные породы, древесина, мягкие ткани животных. Так же относят материалы созданные человеком такие как: строительные (бетон, кирпич), пищевые (сыр, булка), искусственная кожа, керамика и т.д. Это далеко не весь список областей, где есть пористые среды и понятно, что они играют огромную роль в жизнедеятельности человека. Важным свойством всех этих материалов является - способность накапливать в себе жидкость и позволять ей двигаться под действием внешних сил. Отметим, некоторые из важнейших сторон нашей жизни имеющую непосредственную зависимость от движения жидкостей через пористые среды. Это движение влаги в почве, движение жидкостей через пористые биоматериалы в живых организмах и основные источники энергии XX века - нефть и газ, добывающиеся из недр земли, находящиеся под толщей земных пластов. Накопление нефти и газа в этих пористых пластах - коллекторах и основные технологии их извлечения (добычи) управляются законами теории фильтрации и являются одним из основных направлений, где находит свое применение для решения сопутствующих задач. Пласты, породы которые могут хранить нефть и газ и могут отдавать их при извлечении (добыче) называют пласт - коллекторами. Пример пористой среды показано на примере шлиф нефтяного торфяника (см. рисунок 1).
Рисунок 1 - Шлиф нефтяного торфяника [2]
В связи с необходимостью решать задачи по проектированию и анализу добычи газовых и нефтяных месторождений приходится обращать внимание на совместное течение нефти, газа и воды, представляющие собой несмешивающиеся, обособленные между собой фазы.
Образование залежей происходит путем вытеснения находящихся первоначальной воды из пластов-коллекторов. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах находится некоторое количество воды (погребная вода). В некоторых пластах газ и нефть заполняют лишь верхнюю часть пласта, а нижние части заполнены краевой водой. Самые верхней части находиться газ (газовые шапки) которые может быт изначально или появиться в процессе добычи. Из этого следует, что в пласте изначально могут находиться несколько подвижных фаз. При разработке нефтяных месторождений в большинстве своем возникает двух или трех фазное течение. При этом силы заставляющие нефть двигаться, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды.
При добыче нефти основным способом разработки месторождения является вытеснение нефти водой или газом. Этот метод является основным при естественном водонапорном режиме (при вторжений в пласт краевой воды или газовой шапки выталкивающих нефть к местам выкачивания нефти), так и при вторичных методах добычи нефти путем закачки вытесняющих жидкостей или газа в пласт через нагнетательные скважины для поддержания давления в пласте и вытеснения нефти к добывающей скважине.
В данной работе рассмотрим случай одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей. В том случае, когда поверхностное натяжение между жидкостями мало и капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести можно пренебречь, процесс вытеснения допускает математическое описание, впервые предложенное американскими исследователями С. Баклин М. Леверетом (1942 г.) и названо их именем. Математическое описание основано на введении понятий насыщенности, относительной фазовой проницаемости; использовании обобщенного закона Дарси. Анализ одномерных течений позволяет, выявит особенности совместной фильтраций двух жидкостей, и сравнить их с результатами, полученными с помощью численных методов.
Решением Бакли - Леверетта широко пользуются в нефтяной и газовой промышленности для расчета эффективных фильтрационных характеристик вытеснения нефти водой или газом.
В ходе работы мы провели численное и аналитическое решение задачи и проверили адекватность численной реализаций модели Бакли - Леверетта двухфазной фильтраций одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей. Результаты, полученные после проведения численных расчетов вполне соответствуют аналитическому решению и качественно соответствует моделируемым процессам .
Можно сделать вывод что аналитические и численные решения для задачи Бакли - Леверетта вполне применимы и их значения приблизительно совпадают.
