Статистическая механика вращающихся систем изучается со времён работ Максвелла . Фундаментальным результатом этой области являет¬ся каноническое распределение Гиббса для вращающихся систем. Оно определяет функцию распределения микросостояний с различными значе-ниями импульса и углового момента. Этот закон распределения имеет ин-тересное следствие. Взаимодействие собственного углового момента микро¬скопических частиц и макроскопического вращения оказывает влияние на макропараметры системы. В системах спиновых частиц такие явления но¬сят название киральных эффектов. Первые киральные эффекты были экс¬периментально обнаружены Барнеттом и, независимо от него, Эйнштейном и де Хаасом . Обзор содержит современное изложение проблемы.
Большинство современных работ, направленных на изучение систем элементарных частиц, используют квантовый подход для описания спино-вой степени свободы . Квазиклассическая теория киральных эффектов вращающегося нерелятивистского идеального газа спиновых ча-стиц была развита в недавней статье . Было показано, что классическая теория спина даёт корректные оценки киральных поправок термодинами-ческого потенциала. Метод квазиклассического описания киральных эф-фектов, развитый , является общим и может быть применён в том числе к релятивистским и безмассовым частицам.
В данной работе рассмотрена статистическая механика и термоди-намика вращающегося классического идеального газа спиновых частиц с непрерывной спиральностью, находящихся в трёхмерном пространстве- времени. Такая модель интересна в связи с тем, что она занимает своего рода промежуточное положение между моделями массивной и безмассовой частицы. А именно, такая частица имеет то же число степеней свободы, что и массивная, в то же время, её масса покоя равна нулю. Специфика трёх-мерного случая заключается в том, что спин не имеет физических степеней свободы, так что состояние спиновой степени свободы полностью опреде-ляется импульсом.
Модель частицы с непрерывной спиральностью в трёхмерном про-странстве Минковского была впервые предложена и недавно вновь рассмотрена. Задачей данной работы было построение одночастичной функции распределения в газе частиц с непрерывной спиральностью при фиксированных значениях температуры и угловой скорости. Для решения задачи было применено каноническое распределение Гиббса для невзаи¬модействующих частиц. Использование классической статистики предпо¬лагает, что система не вырождена, а температура не слишком низкая. В качестве результата исследования выступает функция распределения по направлению и/или модулю импульса во вращающейся системе координат. Получено, что внешнее макроскопическое вращение приводит к анизотро¬пии распределения по импульсам. Таким образом, в данной модели при¬сутствуют киральные эффекты.
Работа организована следующим образом. В первой части проведено описание динамики одной частицы с непрерывной спиральностью. Отдель-ное внимание уделяется построению инвариантной нормы на фазовом про-странстве. Данная задача нетривиальна, поскольку положение частицы не есть калибровочно-инвариантная величина. Для решения проблемы вво-дится новая калибровочно-инвариантная величина с размерностью длины. Далее полный и спиновый угловой момент выражается в терминах импуль-са и инвариантного положения частицы.
...
В работе была рассмотрена статистическая механика и термодинами-ка вращающегося классического идеального газа спиновых частиц с непре-рывной спиральностью, находящихся в трёхмерном пространстве-времени.
В ходе работы было исследовано фазовое пространство одной части-цы с непрерывной спиральностью. Отдельное внимание было уделено по-строению инвариантной нормы на фазовом пространстве (11). Для реше-ния проблемы калибровочной неинвариантности положения частицы была введена новая калибровочно инвариантная величина с размерностью дли-ны. Далее полный и спиновый угловой момент был выражен в терминах импульса и нового инвариантного положения частицы.
Далее была построена одночастичная функция распределения в газе частиц с непрерывной спиральностью при фиксированных значениях тем-пературы и угловой скорости. Для решения задачи было применено кано-ническое распределение Гиббса для невзаимодействующих частиц. Резуль-татом исследования выступила функция распределения (27) по направле-нию импульса во вращающейся системе координат. Получено, что внеш¬нее макроскопическое вращение приводит к анизотропии распределения по импульсам. Таким образом, в данной модели присутствуют киральные эф-фекты. Также было обнаружено частичное невращение газа. Трёхмерный газ имеет два возможных направления вращения. Если спиральность име¬ет положительный знак, вращение возможно лишь если угловая скорость и пространственный базис образуют парую тройку. Если спиральность от-рицательна, необходима левая тройка.
Термодинамическое рассмотрение показало, что наличие макроско-пического вращения вносит аддитивные поправки к термодинамическому потенциалу Ф, а также к энтропии S и внутренней энергии U. При вы-числении углового момента было обнаружено, что при сколь угодно малом изменении угловой скорости от нулевого значения в область ш > 0 момент скачкообразно изменяется от нуля до некоторого конечного значения. При этом имеется область, в которой момент при возрастании угловой скорости убывает. Исследование температурной зависимости энтропии и внутренней энергии выявили расходимость при устремлении температуры к нулю. Всё это указывает на нарушение термодинамической устойчивости системы и наличие фазового перехода при малых угловых скоростях.
