1 Условные обозначения и сокращения 3
2 Введение 4
3 О существовании со*-сходящихся последовательностей в
сопряженном пространстве. 4
4 Пространство С ( К, Е) содержит дополняемую копию с0. 9
5 Заключение 13
6 Список использованных источников 14
Известно, что пространство с 0 дополняемо вкладывается не во все бесконечномерные пространства, например с 0 недополняемо в пространстве Iт — С (/? И ) . Но оказывается, что с 0 вкладывается, причем дополняемо, в пространство С (К, Е) , где К— бесконечный компакт и Е — бесконечномерное банахово пространство. Как пример пространства С ( К,Е) мы рассмотрим С (/? N, Iт) — С (/? N, С (/? И) ) — С (/? N X /? И) . Таким образом, получаем, что пространстве С (/? N X /?N ) есть дополняемая копия с 0, а в пространстве С (/? N ) нет дополняемой копии с 0, так как в Iт дополняемы те и только те пространства, которые изоморфны I т.
В первом параграфе мы изложим доказательство Ниссенцвейга [1] о существовании последовательностей {%*}т=i — X * о* — сходящихся к нулю, но таких, что i п/^||х*|| > 0 для пространства X — Iт. Так же мы докажем частные случаи этой теоремы для сепарабельного пространства X * и рефлексивного пространства X.
Во втором параграфе мы изложим доказательство статьи Кембраноса [2] о том, что в пространстве С (К, Е) содержится дополняемая копия с 0.
В ходы выполнения дипломной работы
1. Разобрано доказательство теоремы 1, изложенной в статье А.
Ниссенцвейга [1] о существовании последовательностей {%*}“=i — X * (l>' ~
сходящихся к нулю, но таких, что infn^x**^ > 0. Самостоятельно доказана теорема 1 для частных случаев: для сепарабельного пространства X и рефлексивного пространства X. Доказательство теоремы А. Ниссенцвейга изложено для пространства X = Iт которое, как известно, нерефрексивно и несепарабельно.
2. Разобранна статья [2] П. Кембраноса о дополняемости пространства с 0 в пространстве С ( К,Е~). Таким образом, получаем, что пространстве С (Д N X ДN) есть дополняемая копия с 0, при том, что в пространстве С (Д N) нет дополняемой копии с 0.
