Указатели обозначений
Введение 5
§ 1. Основные определения 6
§2.Группа гомоморфизмов 8
§3.Тензорное произведение 14
§4. Вполне идемпотентные гомоморфизмы 20
§5. Регулярные гомоморфизмы 26
Заключение 30
Список использованной литературы
В данной работе изучаются группы гомоморфизмов. Это означает, что элементы групп — гомоморфизмы фиксированной группы, модуля А в фиксированную группу, модуль С. Тот факт, что такие гомоморфизмы образуют группу Нот (А, С), оказался исключительно глубоким. Оказалось, что группы гомоморфизмов обладают многими замечательными свойствами и могут быть использованы в различных случаях.
Наша первая задача — познакомиться с элементарными свойствами групп гомоморфизмов. Неожиданным является то, что в некоторых важных случаях группа Нот (А, С) алгебраически компактна; например, это так, если А — периодическая группа или если C — алгебраически компактная группа. В этих случаях можно определить инварианты группы Нот (А, С) через инварианты групп А и С. В частности, если С — аддитивная группа действительных чисел, рассматриваемых по модулю 1, то получающееся описание групп Нот (А, С) приводит к полной характеризации строения компактных (абелевых) групп.
Вторая задача работы — рассмотреть вполне идемпотентные группы гомоморфизмов по работам [1] и [2] (см. литературу) А.Н.Абызова и А.А. Туганбаева. Эти результаты изложены в §4. Основными в них являются теоремы 4.1-4.3.
В данной работе рассмотрены свойства группы гомоморфизмов Hom(A, B) абелевых групп (модулей) A и B.
В §1 даются основные определения и свойства, необходимые для дальнейшего.
В §2 рассматривается группа гомоморфизмов и ее основные свойства, приводятся 3 структурных примера группы гомоморфизмов.
В §3 даются основные определения и свойства тензорного произведения.
В §4 изучается понятие вполне идемпотентных слева и справа гомоморфизмов, доказывается основная теорема 4.1 о вполне идемпотентности группы Hom(A,B).
В §5 рассматриваются понятие регулярности группы гомоморфизмов и приводятся примеры. Доказывается что всякая регулярная группа гомоморфизмов вполне идемпотентна как слева, так и справа.
