Введение 3
Глава 1. Общие сведения о модулях 4
Глава 2. Свободные модули 10
Глава 3. Конечно порожденные модули 14
Глава 4. Артиновы и нётеровы модули и кольца 17
Заключение 23
Литература 24
Модуль над кольцом - одно из основных понятий в общей алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий - это векторное пространство (т.е., векторное пространство - это модуль над полем) и абелева группа (являющаяся модулем над кольцом целых чисел Z).
Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как: алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, теория представлений групп.
Простейшие примеры модулей появляются у Гаусса, как группы классов бинарных квадратичных форм. Общее понятие модуля встречается впервые в 60-80-х гг. XIX века в работах Дедекинда и Кронекера, посвященных арифметике полей алгебраических чисел и алгебраических функций. Проводившееся примерно в такое же время исследование конечномерных ассоциативных алгебр, и в частности групповых алгебр конечных групп (Б. Пирс, Ф. Фробениус), привело к изучению идеалов некоторых коммутативных колец. Первоначально теория модулей развивалась преимущественно как теория идеалов некоторого кольца. Позднее в работах Э. Нётер и В. Крулля было замечено, что многие результаты удобно формулировать и доказывать в определениях произвольных модулей, а не только идеалов.
Таким образом, в работе были рассмотрены вопросы о конечно порожденных модулях, были приведены общие сведения о модулях, о свободных модулях, рассмотрели артиновы и нётеровы кольца и модули. Есть много интересных понятий, много полезного материала, теорем. Конечно, остается много нерешенных вопросов, которые нужно рассматривать.
