АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ 6
1.1 Течение в вертикальных каналах 6
1.2 Течение в горизонтальных каналах 7
2 МГЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СТОКСА 9
2.1 Метод граничного элемента 9
2.2 Физико-математическая постановка задачи о течении нелинейно-вязкой жидкости 10
2.3 Граничные интегральные уравнения для нелинейной задачи 15
2.4 Численный метод решения 17
2.5 Программа для компьютерного моделирования течений вязкой жидкости со
свободными границами 20
3 ПРОГРАММА TRIANGLE 21
3.1 Возможности программы 21
3.2 Интеграция библиотеки triangle с программными модулями на языке Fortran 22
3.3 Примеры разбиения программой «Triangle» области занятой жидкостью 27
4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО КАНАЛА ...29
4.1 Исследования на сеточную сходимость 29
4.2 Параметрические исследования 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 37
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Фрагмент кода модуля Globals «на языке Fortran» 39
Задача о течении жидкости в канале имеет множество практических приложений. Течения такого рода встречаются в заполнениях расплавами металлов и полимеров различных пресс-форм, пищевой промышленности, геологических исследованиях и т.д. При этом, как правило, рабочая жидкость имеет неньютоновскую реологию. Вязкость таких жидкостей (например, грязевых селей, расплавов полимеров и металлов, нефти, красок, лаков, меда) строго зависит от скорости сдвига. Но есть жидкости, в которых вязкость может измениться при постоянном значении скорости деформации, такие жидкости называются нереостабильными. Их вязкость может убывать (тиксотропные жидкости) или возрастать (реопектические жидкости) со временем.
Но чаще при решении практических задач встречаются неньютоновские вязкие жидкости, которые иногда называют - обобщенными ньютоновскими жидкостями. Для таких жидкостей напряжение в каждой точке полностью определяется скоростью деформации в той же точке в тот же момент времени. Такая модель жидкости описана степенным законом Оствальда де-Виля, который используется и при решении текущей задачи.
Представленная работа посвящена численному исследованию течения жидкостей в горизонтальном канале. В частности, были исследованы течения ньютоновских и неньютоновских (псевдопластичных) жидкостей. В работе преследовалась цель исследовать эволюцию профиля свободной поверхности в начальный момент времени. А именно, провести полноценное параметрическое исследование, влияния критерия Стокса на форму свободной поверхности.
Решение задачи было реализовано методом граничного элемента (МГЭ). Известно, что МГЭ уменьшает размерность исходной задачи на единицу, например поэтому для исследования течения ньютоновской жидкости в горизонтальном канале потребовалось задать лишь границу области занятой жидкостью.
В результате численных экспериментов были вычислены формы свободных поверхностей для различных моделей жидкости, при близких к начальному, моментах времени.
В результате исследования эволюции профиля свободной поверхности, удалось классифицировать свободные поверхности на два типа: выпуклый и выпукло-вогнутый. Представлены различные виды профилей свободной границы, формы которых зависели от показателя нелинейности и числа Стокса.
Исходя из результатов численного эксперимента можно сделать вывод, что чем меньше коэффициент нелинейности, тем больше отличие формы профиля псевдопластичной жидкости от профиля ньютоновской жидкости, но варьируя параметр Стокса можно добиться их совпадения. При ползущем течении псевдопластичной жидкости сила напора во всех точках одинакова, а конвективными силами мы пренебрегали, остается предположить, что разжижению жидкости сопутствуют гравитационные силы.
