Введение 2
1. БРСТ-симметрия в калибровочных теориях 5
1.1. Действие Фаддеева-Попова в теории Янга-Миллса 5
1.2. Глобалвная симметрия действия Фаддеева-Попова 12
1.3. БРСТ-преобразования, зависящие от полей 15
2. Эффективное действие в теории Грибова-Цванцигера 20
2.1. Функционал горизонта Грибова в калибровке Ландау 20
2.2. Теория Грибова-Цванцигера в классе линейных калибровок 22
2.3. Переформулировка теории Грибова-Цванцигера, свободная от
калибровочной зависимости 24
3. Эффективное действие в методе функционалвной ренормгруппвх 27
3.1. Эффективное действие в стандартном методе функционалвной
ренормгруппвх 27
3.2. Эффективное действие в новой формулировке метода
функционалвной ренормгруппвх 29
3.3. Уравнения типа Клеро с антикоммутирующими переменнвхми 32
3.4. Однопетлевое эффективное действие в калибровочнвхх теориях 36
4. Заключение 40
Список исполвзованной литературах 41
Эффективное действие - основной объект в теории поля, функционал полей, содержащий всю необходимую информацию о системе. В стандартной формулировке теории поля эффективное действие описывается функциональным интегралом, последователвное определение которого дано в теории возмущений [1]. Тем не менее, в последнее время всё болвшее внимание привлекают непертурбативнвхе методах, детальное рассмотрение которых обнаруживает важный дефект в их формулировке.
В данной работе рассматриваются два различных непертурбативных подхода в теории поля - теория Грибова-Цванцигера и подход функциональной ренормализационной группы. Для этих теорий анализируется проблема калибровочной зависимости эффективного действия.
Теория Грибова-Цванцигера [2], [3] представляет собой непертурбативный подход в квантовой теории неабелевых калибровочных полей, когда в функциональном интеграле учитывается проблема Грибова [4]. В рамках данного подхода активно изучаются квантовые свойства как самой теории Грибова-Цванцигера, так и квантовой хромодинамики. В исходной формулировке теории Грибова-Цванцигера используется только калибровка Ландау, однако позднее было проведено обобщение на класс линейных калибровок [5]. Несмотря на многочисленные исследования квантовых свойств, проблема калибровочной зависимости в теории Грибова- Цванцигера реально не рассматривалась до недавнего времени. Предполагая существование функционала горизонта Грибова в калибровках, отличных от калибровки Ландау, изучение этой проблемы в теориях Янга-Миллса было предложено в работе [6], а для калибровочных теорий общего вида - в работе [7]. Было показано, что в общем случае, вакуумный функционал зависит от калибровки, а эффективное действие, в свою очередв, зависит от калибровки даже на его экстремалях. Это означает, что любые величины, в общем случае, вычисленные с помощвю эффективного действия, будут зависетв от калибровки, что не позволяет провести последователвное физическое описание данной системы. В даннвхх работах бвхло найдено ограничение на вид функционала горизонта Грибова, когда эффективное действие на экстремалях не зависит от ввхбора калибровки. В связи с этим возникает возможности переформулировать теорию Грибова-Цванцигера в виде, когда эффективное действие не будет зависеть от калибровки на его экстремалях.
Подход функциональной ренормализационной группы [8, 9, 10, 11], в свою очередь, предполагает модификацию пропагаторов калибровочных полей с помощью введения т. и. регуляторных функций с целью улучшить их поведение в инфракрасной области. Однако, применение метода функциональной ренормгруппы к калибровочным теориям сталкивается с трудностями, связанными с наличием зависимости эффективного действия от выбора калибровочного функционала даже на массовой оболочке. Позднее подход функциональной ренормгруппы был переформулирован таким образом, что регуляторные функции рассматривались как составные поля [12]. При таком подходе действие не зависит от выбора калибровки на экстремалях. Благодаря этому метод составных полей может рассматриваться как последовательная формулировка метода функциональной ренормгруппы. В данной работе рассматриваются основные факты стандартного подхода функциональной ренормгруппы и подхода с составными полями, изучается проблема калибровочной зависимости эффективного действия. Также в рамках этого подхода будет рассмотрено уравнение на однопетлевое эффективное действие, имеющее вид функционального уравнения типа Клеро со специальной правой частью, и его обобщение на случай калибровочных теорий.
В ходе выполнения выпускной квалификационной работах были изучены основные аспекты современной квантовой теории поля, в частности, квантование теории Янга-Миллса и её симметрия относительно БРСТ- преобразований. Используя полученные знания, был совершен переход к активно обсуждаемым в настоящее время непертурбативным подходам в квантовой теории поля - теории Грибова-Цванцигера и функциональной ренормализационной группы. В рамках теории Грибова-Цванцигера рассмотрены различные способы модифицировать исходное действие теории с помощью функционала Грибова. Было показано нарушение калибровочной инвариантности действия и следующая из этого зависимость эффективного действия от калибровки на его экстремалях, а также проанализирована возможность введения функционала Грибова позволяющего устранить этот дефект теории. Проблема зависимости эффективного действия на массовой оболочке присутствует и в методе функциональной ренормализационной группы, однако её можно избежать, используя составные поля. В данной работе рассмотрено введение в теорию функциональной ренормализационной группы и применение метода составных полей в этой теории. Было изучено уравнение на однопетлевое эффективное действие, имеющее вид функционального уравнения типа Клеро с правой частью специального вида, найдено его решение и построено его обобщение на случай калибровочных теорий.
