ВЫСОКОТОЧНАЯ ЭЛЕКТРОФОТОМЕТРИЯ ЗАТМЕННЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОРБИТАМИ RR РЫСИ И AR КАССИОПЕИ
|
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАТМЕННЫХ СИСТЕМ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОРБИТАМИ НА ПРИМЕРЕ АНАЛИЗА КРИВОЙ БЛЕСКА RR РЫСИ 13
§ 1.1. Основные теоретические соотношения, определяющие скорость вращения эллиптической орбиты из- за приливной и вращательной деформации компонент и эффектов общей теории относительности 13
§ 1.2. Краткое описание итерационного метода дифференциальных поправок для решения кривых блеска систем с эксцентричными орбитами 21
§ 1.3. Оценка доверительных интервалов для фотометрических элементов, определенных из анализа фотоэлектрических кривых блеска RR Рыси 28
ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ЧЕТЫРЕХКАНАЛЬНОГО ЗВЕЗД
НОГО WBVR- ЭЛЕКТРОФОТОМЕТРА 39
§2.1. Обоснование конструкции фотометра и постановка задачи 39
§ 2.2. Основные узлы и принцип работы четырехканального фотометра на основе полупрозрачных алюминиевых слоев:
а) . Светоделительный блок 41
б) . Оптическая схема 44
в) . Электрическая схема 47
г). Фотометрическая система 48
§2.3. Четырехканальный WBVR-электрофотометр с
дихроичными светоделителями: 52
а) . Основные свойства дихроичных покрытий и
светоделительный блок фотометра 53
б) . Оптическая схема на основе дихроичных
светоделителей 60
в) . Спектральные кривые чувствительности каналов 63
г) . Оценка поляризационных эффектов 65
§ 2.4. Эффективность работы четырехканального электрофотометра как при индивидуальных, так и массовых, каталожных, измерениях звезд 67
ГЛАВА III. ВЫСОКОТОЧНАЯ WBVR - ЭЛЕКТРОФОТОМЕТРИЯ ЗАТМЕННОЙ ДВОЙНОЙ СИСТЕМЫ RR РЫСИ 73
§3.1. Краткая история иследований системы и постановка задачи 73
§ 3.2. Многоцветные фотоэлектрические наблюдения
RR Lyn в фотометрической системе WBVR 75
§ 3.3. Определение фотометрических элементов системы
итерационным методом дифференциальных поправок 80
§ 3.4. Абсолютные параметры и эволюционный статус компонент 84
§ 3.5. Эффекты бланкетирования и оценка "металличности" компонент 90
§ 3.6. Основные результаты исследования системы RR Рыси 92
ГЛАВА IV. МНОГОЦВЕТНАЯ ФОТОМЕТРИЯ ЗАТМЕННОЙ ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ AR КАССИОПЕИ В ФОТОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ WBVR 95
§ 4.1. Библиографический обзор фотометрических и спектроскопических исследований AR Cas 95
§ 4.2. Абсолютная и дифференциальная фотометрия
AR Кассиопеи в Тянь-Шаньской обсерватории ГАИШ МГУ с четырехканальным WBVR-электрофотометром 97
§ 4.3. Решение кривых блеска и определение фотометрических элементов системы 99
§ 4.4. Оценка возраста системы и исследование природы ультрафиолетового избытка главной компоненты 110
§ 4.5. Исследование вращения эллиптической орбиты
AR Касиопеи и определение апсидального параметра главной компоненты 115
§ 4.6. Основные выводы по результатам исследования ARCas 118
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 123
ПРИЛОЖЕНИЕ 133
ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАТМЕННЫХ СИСТЕМ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОРБИТАМИ НА ПРИМЕРЕ АНАЛИЗА КРИВОЙ БЛЕСКА RR РЫСИ 13
§ 1.1. Основные теоретические соотношения, определяющие скорость вращения эллиптической орбиты из- за приливной и вращательной деформации компонент и эффектов общей теории относительности 13
§ 1.2. Краткое описание итерационного метода дифференциальных поправок для решения кривых блеска систем с эксцентричными орбитами 21
§ 1.3. Оценка доверительных интервалов для фотометрических элементов, определенных из анализа фотоэлектрических кривых блеска RR Рыси 28
ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ЧЕТЫРЕХКАНАЛЬНОГО ЗВЕЗД
НОГО WBVR- ЭЛЕКТРОФОТОМЕТРА 39
§2.1. Обоснование конструкции фотометра и постановка задачи 39
§ 2.2. Основные узлы и принцип работы четырехканального фотометра на основе полупрозрачных алюминиевых слоев:
а) . Светоделительный блок 41
б) . Оптическая схема 44
в) . Электрическая схема 47
г). Фотометрическая система 48
§2.3. Четырехканальный WBVR-электрофотометр с
дихроичными светоделителями: 52
а) . Основные свойства дихроичных покрытий и
светоделительный блок фотометра 53
б) . Оптическая схема на основе дихроичных
светоделителей 60
в) . Спектральные кривые чувствительности каналов 63
г) . Оценка поляризационных эффектов 65
§ 2.4. Эффективность работы четырехканального электрофотометра как при индивидуальных, так и массовых, каталожных, измерениях звезд 67
ГЛАВА III. ВЫСОКОТОЧНАЯ WBVR - ЭЛЕКТРОФОТОМЕТРИЯ ЗАТМЕННОЙ ДВОЙНОЙ СИСТЕМЫ RR РЫСИ 73
§3.1. Краткая история иследований системы и постановка задачи 73
§ 3.2. Многоцветные фотоэлектрические наблюдения
RR Lyn в фотометрической системе WBVR 75
§ 3.3. Определение фотометрических элементов системы
итерационным методом дифференциальных поправок 80
§ 3.4. Абсолютные параметры и эволюционный статус компонент 84
§ 3.5. Эффекты бланкетирования и оценка "металличности" компонент 90
§ 3.6. Основные результаты исследования системы RR Рыси 92
ГЛАВА IV. МНОГОЦВЕТНАЯ ФОТОМЕТРИЯ ЗАТМЕННОЙ ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ AR КАССИОПЕИ В ФОТОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ WBVR 95
§ 4.1. Библиографический обзор фотометрических и спектроскопических исследований AR Cas 95
§ 4.2. Абсолютная и дифференциальная фотометрия
AR Кассиопеи в Тянь-Шаньской обсерватории ГАИШ МГУ с четырехканальным WBVR-электрофотометром 97
§ 4.3. Решение кривых блеска и определение фотометрических элементов системы 99
§ 4.4. Оценка возраста системы и исследование природы ультрафиолетового избытка главной компоненты 110
§ 4.5. Исследование вращения эллиптической орбиты
AR Касиопеи и определение апсидального параметра главной компоненты 115
§ 4.6. Основные выводы по результатам исследования ARCas 118
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 123
ПРИЛОЖЕНИЕ 133
Трудно представить развитие современной астрофизики без открытия затменных двойных систем. Эти системы являются основным источником информации о количественных характеристиках звезд, составляющих звездную пару: массах, радиусах, светимостях, температурах и других данных, без которых невозможно построить цельную картину жизни звезд: их образование, развитие и конечные стадии эволюции. А без теории эволюции звезд нельзя судить об эволюции галактик, да и всей Вселенной в целом, поскольку звезды являются основными кирпичиками, их составляющими.
Хотя история переменных звезд, в том числе и затменных систем, уходит в далекие древние века (например, еще в IX - X веках арабы знали о переменности яркой звезды в Персея и присвоили ей сохранившееся до сих пор название Алголь), история исследования затменных систем началась, по- видимому, в конце XVIII века и это начало связывают с именами двух англичан - Эдварта Пиготта (1750-1807) и Джона Гудрайка (1764-1786), которые на основе систематических визуальных наблюдений в Персея открыли периодичность в изменениях блеска этой звезды и впервые выдвинули гипотезу о ее двойственности и затменной природе изменений ее блеска. Уже в конце XIX века предлагались первые алгоритмы и формулы, позволяющие получить размеры компонент систем типа Алголя с помощью анализа их кривых блеска. (Пикеринг, 1880) Однако общую теорию затменных переменных разработал, в основном, Рессел (1912 а, б). Эта теория, служившая в течение более полувека для практических работ по решению кривых блеска, модифицировалась и уточнялась во многих работах (Фетлаар, 1923; Пиотровский, 1937, 1948; Копал 1946, 1950, 1959; Ирвин, 1947, 1962; Рессел и Мерилл 1952; Серковский, 1961). В нашей стране изучение затменных систем имеет глубокие корни благодаря, в основном, многолетней и плодотворной деятельности в этой области выдающихся советских астрофизиков: В.П.Цесевича, С.М.Блажко, В.А.Крата, Д.Я.Мартынова, А.М. Черепащука. Ими были основаны школы исследователей затменных звезд в Одесской астрономической обсерватории (ОАО), в Астрономической обсерватории им. В.П. Энгельгардта (АОЭ), Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга (ГАИШ), успешно работающие до настоящего времени. Итоги работы этих школ изложены в фундаментальных статьях и монографиях (Зверев и др., 1947; Мартынов, 1939, 1948, 1981; Цесевич, 1971; Шульберг, 1971; Гончарский, Черепащук и Ягола, 1978, 1985; Халиуллин, 1997 и др.).
В 60-х годах использование ЭВМ привело к коренной ломке старых классических методов анализа кривых блеска двойных звезд, основанных на вычислениях фотометрических фаз затмения с помощью предварительно вычисленных обширных таблиц. Первые попытки применения ЭВМ были тесно связаны с традиционными схемами вычисления, то есть это были те же алгоритмы, но введенные в вычислительную машину (Табачник и Шульберг, 1966; Табачник, 1971). С появлением более мощных вычислительных средств исследователи все дальше отходили от классических методов (Горак, 1968; Лавров, 1978). Для затменных систем с сильно деформированными компонентами методика вычисления фотометрических элементов в модели трехосного эллипсоида была предложена Вудом (1971), а в модели Роша - Хиллом и Хатчингсоном (1970); Вилсоном и Девинеем (1971); Бочкаревым, Карицкой и Шакурой (1975, 1979); Балог, Гончарским и Черепащуком (1981а,б). Для систем с протяженными атмосферами принципиально новый метод с использованием мощных ЭВМ впервые разработан Черепащуком (1974). Для решения кривых блеска затменных систем с эксцентричными орбитами Халиуллиной и Халиуллиным (1984) был разработан итерационный метод дифференциальных поправок - именно этот метод был использован в нашей работе и поэтому более подробно описан в § 1.2 диссертации.
...
Хотя история переменных звезд, в том числе и затменных систем, уходит в далекие древние века (например, еще в IX - X веках арабы знали о переменности яркой звезды в Персея и присвоили ей сохранившееся до сих пор название Алголь), история исследования затменных систем началась, по- видимому, в конце XVIII века и это начало связывают с именами двух англичан - Эдварта Пиготта (1750-1807) и Джона Гудрайка (1764-1786), которые на основе систематических визуальных наблюдений в Персея открыли периодичность в изменениях блеска этой звезды и впервые выдвинули гипотезу о ее двойственности и затменной природе изменений ее блеска. Уже в конце XIX века предлагались первые алгоритмы и формулы, позволяющие получить размеры компонент систем типа Алголя с помощью анализа их кривых блеска. (Пикеринг, 1880) Однако общую теорию затменных переменных разработал, в основном, Рессел (1912 а, б). Эта теория, служившая в течение более полувека для практических работ по решению кривых блеска, модифицировалась и уточнялась во многих работах (Фетлаар, 1923; Пиотровский, 1937, 1948; Копал 1946, 1950, 1959; Ирвин, 1947, 1962; Рессел и Мерилл 1952; Серковский, 1961). В нашей стране изучение затменных систем имеет глубокие корни благодаря, в основном, многолетней и плодотворной деятельности в этой области выдающихся советских астрофизиков: В.П.Цесевича, С.М.Блажко, В.А.Крата, Д.Я.Мартынова, А.М. Черепащука. Ими были основаны школы исследователей затменных звезд в Одесской астрономической обсерватории (ОАО), в Астрономической обсерватории им. В.П. Энгельгардта (АОЭ), Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга (ГАИШ), успешно работающие до настоящего времени. Итоги работы этих школ изложены в фундаментальных статьях и монографиях (Зверев и др., 1947; Мартынов, 1939, 1948, 1981; Цесевич, 1971; Шульберг, 1971; Гончарский, Черепащук и Ягола, 1978, 1985; Халиуллин, 1997 и др.).
В 60-х годах использование ЭВМ привело к коренной ломке старых классических методов анализа кривых блеска двойных звезд, основанных на вычислениях фотометрических фаз затмения с помощью предварительно вычисленных обширных таблиц. Первые попытки применения ЭВМ были тесно связаны с традиционными схемами вычисления, то есть это были те же алгоритмы, но введенные в вычислительную машину (Табачник и Шульберг, 1966; Табачник, 1971). С появлением более мощных вычислительных средств исследователи все дальше отходили от классических методов (Горак, 1968; Лавров, 1978). Для затменных систем с сильно деформированными компонентами методика вычисления фотометрических элементов в модели трехосного эллипсоида была предложена Вудом (1971), а в модели Роша - Хиллом и Хатчингсоном (1970); Вилсоном и Девинеем (1971); Бочкаревым, Карицкой и Шакурой (1975, 1979); Балог, Гончарским и Черепащуком (1981а,б). Для систем с протяженными атмосферами принципиально новый метод с использованием мощных ЭВМ впервые разработан Черепащуком (1974). Для решения кривых блеска затменных систем с эксцентричными орбитами Халиуллиной и Халиуллиным (1984) был разработан итерационный метод дифференциальных поправок - именно этот метод был использован в нашей работе и поэтому более подробно описан в § 1.2 диссертации.
...
Основные результаты этой диссертации, посвященной детальному исследованию двух затменных двойных звезд с эксцентричными орбитами, следующие:
1. На основе численного эксперимента с использованием современных ЭВМ показано, что обычная точность фотоэлектрических измерений с oobs ~ 0m010 недостаточна для определения фотометрических и геометрических параметров двойной системы RR Lyn, имеющей кривую блеска с частными затмениями: Mini = 0m.37 , MinII = 0m24, в полосе V. Однозначную модель этой двойной звезды можно построить лишь при cobs < 0m003.
2. С целью повышения точности и эффективности фотометрических измерений разработан и изготовлен четырехканальный WBVR электрофотометр с разделением света между каналами с помощью полупрозрачных алюминиевых слоев. Конструкция прибора позволяет сравнительно легко заменить используемый светоделительный блок на светоделительную систему на основе дихроичных многослойных диэлектрических покрытий, то есть, таких тонкопленочных структур, которые в некоторой спектральной области отражают практически все излучение с длиной волны, короче заданной, и пропускают все остальное излучение. Кроме наблюдений затменных двойных звезд, коллективом сотрудников лаборатории астрофотометрии ГАИШ МГУ с участием автора диссертации на этом фотометре проведены абсолютные фотометрические измерения всех звезд Северного неба (до 5 = -16°) ярче 7m2 и опубликован Каталог WBVR величин 13586 звезд и кратных систем. Точность этого каталога для абсолютных наземных измерений уникальна и в полосе V составляет примерно 0m.005.
3. В фотометрической системе WBVR выполнены высокоточные (cobs ~ 0.m003) фотоэлектрические измерения и построены кривые блеска затменной системы RR Lyn. Из анализа этих кривых итерационным методом дифференциальных поправок определены фотометрические элементы, которые позволили получить непротиворечивую систему геометрических и физических характеристик обеих компонент и их эволюционный статус; найден возраст системы: t = (1.08 ± 0.15)-10 9 лет. Наблюдения во всех фильтрах удовлетворительно описываются единой геометрией (r1j2 , i, e и ш).
Из анализа эффектов бланкетирования в полосах W, B, V и R сделан вывод, что химический состав атмосфер обеих компонент этой системы пекулярен: главная компонента показывает избыток тяжелых элементов ([Fe/H] I = 0.31 ± 0.08), а вторичная - их дефицит ( [Fe/H] П = - 0.24 ± 0.06). Этот вывод находится в качественном и количественном согласии с более ранними результатами спектроскопического исследования RR Lyn, проведенного в 1995 г. Любимковым и Рачковской.
Анализ полученных в работе физических характеристик RR Lyn свидетельствует, что эффекты металличности, по-видимому, связаны лишь с поверхностными слоями звезд-компонент, а их ядра имеют нормальный химический состав.
4. В фотометрической системе WBVR на 4-х канальном автоматизированном электрофотометре в Тянь-Шаньской высокогорной обсерватории Астрономического института им. П.К.Штернберга выполнены высокоточные (cobs ~ 0m004) измерения блеска затменной системы AR Cas в моменты избранных фаз до входа и после выхода из затмений и в серединах минимумов. Анализ результатов этих измерений совместно с другими опубликованными данными позволил впервые получить непротиворечивую систему физических и геометрических параметров этой звезды и эволюционный статус ее компонент: t = (60 ± 3)-106 лет. Определен период
вращения линии апсид: Uobs = 1100 ± 160 лет, ®obs = 0°.327 ± 0°.049 год 1 , а также апсидальный параметр главной компоненты: lgko2bS = -2.41 ± 0.08, который оказался в близком соответствии с современными эволюционными моделями звезд. Обнаружен ультрафиолетовый избыток излучения главной компоненты: A(U-B) = -0.m12, A(B-V) = -0.m06, который, возможно, связан с дефицитом металлов в атмосфере этой звезды.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:
1. Корнилов В.Г., Крылов А.В., 1990, Четырехканальный звездный электрофотометр для измерения ярких звезд, Астрономический журнал, 67, 173-181, 1990
2. Корнилов В.Г., Волков И.М., ... Крылов А.В., и др., 1991, Каталог WBVR- величин ярких звезд северного неба, Труды гос. астрон ин-та им. П.К.Штернберга, том LXIII, 3-399, 1991.
3. Корнилов В.Г., Крылов А.В., Звездный четырехканальный электрофотометр с дихроичными светоделителями, в сборнике научных трудов "Ядерная физика, физика космических излучений, астрономия", изд- во МГУ, стр. 203-209, 1994.
4. Халиуллин Х.Ф., Халиуллина А.И., Крылов А.В., Высокоточная WBVR- электрофотометрия затменной системы RR Рыси, Астрономический журнал, 78, 1014-1024, 2001.
5. Крылов А.В., Моссаковская Л.В., Халиуллин Х.Ф., Халиуллина А.И., Вращение линии апсид и физические параметры затменной двойной системы AR Cas, Астрономический журнал, 80, 54-64, 2003
В заключение выражаю благодарность моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Х.Ф.Халиуллину и всему коллективу лаборатории астрофотометрии ГАИШ МГУ, которые внесли большой вклад в эту работу.
1. На основе численного эксперимента с использованием современных ЭВМ показано, что обычная точность фотоэлектрических измерений с oobs ~ 0m010 недостаточна для определения фотометрических и геометрических параметров двойной системы RR Lyn, имеющей кривую блеска с частными затмениями: Mini = 0m.37 , MinII = 0m24, в полосе V. Однозначную модель этой двойной звезды можно построить лишь при cobs < 0m003.
2. С целью повышения точности и эффективности фотометрических измерений разработан и изготовлен четырехканальный WBVR электрофотометр с разделением света между каналами с помощью полупрозрачных алюминиевых слоев. Конструкция прибора позволяет сравнительно легко заменить используемый светоделительный блок на светоделительную систему на основе дихроичных многослойных диэлектрических покрытий, то есть, таких тонкопленочных структур, которые в некоторой спектральной области отражают практически все излучение с длиной волны, короче заданной, и пропускают все остальное излучение. Кроме наблюдений затменных двойных звезд, коллективом сотрудников лаборатории астрофотометрии ГАИШ МГУ с участием автора диссертации на этом фотометре проведены абсолютные фотометрические измерения всех звезд Северного неба (до 5 = -16°) ярче 7m2 и опубликован Каталог WBVR величин 13586 звезд и кратных систем. Точность этого каталога для абсолютных наземных измерений уникальна и в полосе V составляет примерно 0m.005.
3. В фотометрической системе WBVR выполнены высокоточные (cobs ~ 0.m003) фотоэлектрические измерения и построены кривые блеска затменной системы RR Lyn. Из анализа этих кривых итерационным методом дифференциальных поправок определены фотометрические элементы, которые позволили получить непротиворечивую систему геометрических и физических характеристик обеих компонент и их эволюционный статус; найден возраст системы: t = (1.08 ± 0.15)-10 9 лет. Наблюдения во всех фильтрах удовлетворительно описываются единой геометрией (r1j2 , i, e и ш).
Из анализа эффектов бланкетирования в полосах W, B, V и R сделан вывод, что химический состав атмосфер обеих компонент этой системы пекулярен: главная компонента показывает избыток тяжелых элементов ([Fe/H] I = 0.31 ± 0.08), а вторичная - их дефицит ( [Fe/H] П = - 0.24 ± 0.06). Этот вывод находится в качественном и количественном согласии с более ранними результатами спектроскопического исследования RR Lyn, проведенного в 1995 г. Любимковым и Рачковской.
Анализ полученных в работе физических характеристик RR Lyn свидетельствует, что эффекты металличности, по-видимому, связаны лишь с поверхностными слоями звезд-компонент, а их ядра имеют нормальный химический состав.
4. В фотометрической системе WBVR на 4-х канальном автоматизированном электрофотометре в Тянь-Шаньской высокогорной обсерватории Астрономического института им. П.К.Штернберга выполнены высокоточные (cobs ~ 0m004) измерения блеска затменной системы AR Cas в моменты избранных фаз до входа и после выхода из затмений и в серединах минимумов. Анализ результатов этих измерений совместно с другими опубликованными данными позволил впервые получить непротиворечивую систему физических и геометрических параметров этой звезды и эволюционный статус ее компонент: t = (60 ± 3)-106 лет. Определен период
вращения линии апсид: Uobs = 1100 ± 160 лет, ®obs = 0°.327 ± 0°.049 год 1 , а также апсидальный параметр главной компоненты: lgko2bS = -2.41 ± 0.08, который оказался в близком соответствии с современными эволюционными моделями звезд. Обнаружен ультрафиолетовый избыток излучения главной компоненты: A(U-B) = -0.m12, A(B-V) = -0.m06, который, возможно, связан с дефицитом металлов в атмосфере этой звезды.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:
1. Корнилов В.Г., Крылов А.В., 1990, Четырехканальный звездный электрофотометр для измерения ярких звезд, Астрономический журнал, 67, 173-181, 1990
2. Корнилов В.Г., Волков И.М., ... Крылов А.В., и др., 1991, Каталог WBVR- величин ярких звезд северного неба, Труды гос. астрон ин-та им. П.К.Штернберга, том LXIII, 3-399, 1991.
3. Корнилов В.Г., Крылов А.В., Звездный четырехканальный электрофотометр с дихроичными светоделителями, в сборнике научных трудов "Ядерная физика, физика космических излучений, астрономия", изд- во МГУ, стр. 203-209, 1994.
4. Халиуллин Х.Ф., Халиуллина А.И., Крылов А.В., Высокоточная WBVR- электрофотометрия затменной системы RR Рыси, Астрономический журнал, 78, 1014-1024, 2001.
5. Крылов А.В., Моссаковская Л.В., Халиуллин Х.Ф., Халиуллина А.И., Вращение линии апсид и физические параметры затменной двойной системы AR Cas, Астрономический журнал, 80, 54-64, 2003
В заключение выражаю благодарность моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Х.Ф.Халиуллину и всему коллективу лаборатории астрофотометрии ГАИШ МГУ, которые внесли большой вклад в эту работу.
описание итерационного методадифференциальных поправок, для решения кривых блескасистем с эллиптическими орбитами
