ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ СОСЛУЧАЙНЫМ МЕРТВЫМ ВРЕМЕНЕМ

Введение 5
1 Постановка задачи 8
2 Простейший поток событий 10
2.1 Определение простейшего потока событий 10
2.2 Вывод основной формулы для простейшего потока событий 12
3 Моделирование случайных величин на ЭВМ 16
3.1 Метод обратной функции 16
3.2 Вывод формулы для экспоненциального распределения 18
4 Блок-схема имитационной модели 19
4.1 Описание блок-схемы 24
5 Имитационная модель простейшего потока со случайным мертвым
временем 26
6 Статистический эксперимент 28
6.1 Зависимость оценки Т от параметра Л при фиксированом ц 29
6.2 Зависимость оценки Т от параметра ц при фиксированом Л 31
6.3 Зависимость оценки Т при равенстве параметров ц и Л 33
Заключение 35
Литература 36
Приложение 37

Купить

Теория массового обслуживания (ТМО) - область прикладной математики, использующая методы теории случайных процессов. Практические требования телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины, автоматы и пр.) выдвинули в начале нашего столетия ряд интересных математических задач нового типа. Первоначально эти задачи касались преимущественно вопросов обслуживания абонентов телефонной станции, расчета запасов магазинов для бесперебойного снабжения покупателей, а также установления наиболее рационального числа продавцов и касс в торговых предприятиях. Теория массового обслуживания позволяет раскрыть природу очередей, что обеспечивает возможность лучшего управления процессом.
Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Она скорее пытается разработать, изучить и сравнить различные ситуации, характеризующие образованием очереди и, таким образом, косвенно достигнуть приближенной оптимизации.
Методы теории массового обслуживания в большей степени основаны на анализе, чем на синтезе. Методы синтеза используются для обобщения и определения направлений аналитических исследований новых проблем.
Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Перед ним стояла задача улучшить обслуживание клиентов телефонной линии, а также разработать методы, которые бы позволяли упорядочить работу телефонной сети. Проблема заключалась в следующем: имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), при поступлении заявки, обслуживающий персонал должен соединить номера телефонов друг с другом. Если на время звонка есть свободные приборы для соединения звонка, то один из них используется и становится занятым на время разговора. В случае же звонка на станцию в момент, когда нужная линия занята, заявки либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными, то есть теряются.
Имитация как метод решения нетривиальных задач получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х - 1960-х годах. Этот метод
научного исследования предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций - моделирования. Устройства или процесс в дальнейшем будут называться системой. Если выражения, входящие в модель, достаточно просты для получения точной информации при решении тех или иных вопросов, то можно использовать аналитические методы. Однако большинство реальных систем является очень сложными, и создать их аналитическую модель не представляется возможным. Такие модели следует изучать путем имитационного моделирования: при этом для получения численных результатов, с помощью которых производят расчет характеристик исследуемой системы, применяют компьютер.
Имитационное моделирование - один из самых мощных механизмов анализа исследования сложных систем и анализе функционирования процессов, протекающих в этих системах. В современном мире имитационное моделирование используется в различных областях человеческой жизнедеятельности: в промышленной отрасли, транспорте, экономике,
экологии, в информационной безопасности и в сфере услуг, а также в сферах государственных общественных, и военных отношений. При этом диапазон решаемых задач является довольно широким, а именно:
- научные исследования (планирование экспериментов, определение статистических характеристик случайных факторов, проверка статистических гипотез);
- автоматическое проектирование;
-отработка рабочих режимов пилотных объектов;
- автоматическое управление;
- организация, оценка, планирование и прогнозирование человеческих отношений;
-учебная деятельность.
Идея имитационного моделирования очень проста, но при этом инстинктивно привлекательна. Его использование дает возможность экспериментировать с уже имеющимися и предлагаемыми системами в тех случаях, когда сделать это на реальных объектах практически невозможно.
Имитационное моделирование как метод научного исследования предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций - моделирования. Устройства или процесс в последствие будут называться системой. Если выражения, содержащиеся в модели, достаточно просты для получения точной информации при решении тех или иных вопросов, то можно использовать аналитические методы. Однако большинство реальных систем являются слишком сложными, поэтому создать для них аналитическую модель не представляется возможным. Такие модели нужно изучать путем имитационного моделирования; для получения численных результатов, с помощью которых приводят расчет характеристик исследуемой системы, применяют компьютер.
В нашей работе будет рассмотрен простейший поток, события которого частично наблюдаемы. Эта частичная наблюдаемость связана с возникновением, так называемой, схемы мертвого времени, когда после наступления события в простейшем потоке наступает некоторое время фиксированной, либо случайной длительности (период мертвого времени), в течение которого другие события недоступны наблюдению.

Купить