📄Работа №180442
Тема: ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЙ ОБОБЩЁННОГО МАР-ПОТОКА СОБЫТИЙ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
экономика
Объем:
16 листов
Год:
2019
Просмотров:
45
4750
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Реферат
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 9
2 Матрица инфинитезимальных характеристик 13
3 Нахождение явных выражений для апостериорных вероятностей
состояний 17
3.1 Вывод рекуррентных соотношений 17
3.2 Вывод дифференциальных уравнений 21
3.3 Явный вид апостериорных вероятностей 29
3.4 Выражения для априорных финальных вероятностей состояний
потока 39
4 Имитационное моделирование 43
4.1 Основные понятия 43
4.2 Метод обратных функций 44
5 Алгоритм оптимального оценивания состояний 45
6 Результаты численных расчётов 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 56
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема обобщённого МАР-потока событий с n состояниями 58
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программный код 59
ПРИЛОЖЕНИЕ В Результаты работы программы 84
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 9
2 Матрица инфинитезимальных характеристик 13
3 Нахождение явных выражений для апостериорных вероятностей
состояний 17
3.1 Вывод рекуррентных соотношений 17
3.2 Вывод дифференциальных уравнений 21
3.3 Явный вид апостериорных вероятностей 29
3.4 Выражения для априорных финальных вероятностей состояний
потока 39
4 Имитационное моделирование 43
4.1 Основные понятия 43
4.2 Метод обратных функций 44
5 Алгоритм оптимального оценивания состояний 45
6 Результаты численных расчётов 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 56
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема обобщённого МАР-потока событий с n состояниями 58
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программный код 59
ПРИЛОЖЕНИЕ В Результаты работы программы 84
📖 Введение
В связи с интенсивным развитием компьютерных систем, расширением информационных сетей связи формируется широкая сфера применения аппарата теории массового обслуживания (ТМО), а именно: в логистической, экономической, финансовой областях, в планировании и организации процессов производства, обслуживания и потребления, в транспортных сетях и других отраслях. ТМО представляет собой раздел теории случайных процессов и занимается исследованием систем массового обслуживания (СМО).
Классическая модель входящего потока событий, являющегося основным элементом СМО, в настоящее время перестала соответствовать информационным потокам сообщений в режиме реального времени в результате стремительного развития техники, телекоммуникационных, спутниковых и компьютерных сетей связи. Тем самым требования практики стали причиной рассмотрения дважды стохастических потоков в виде математической модели реальных информационных потоков сообщений. Такие потоки характеризуются случайностью моментов времени наступления событий в потоке, представлением интенсивности потока как случайного процесса и подразделяются на два класса:
1) интенсивность потоков есть непрерывный случайный процесс [1];
2) интенсивность потоков представляет собой кучно-постоянный случайный процесс с конечным числом состояний [2,3].
Потоки второго класса, к которым относится обобщённый MAP-поток событий с произвольным числом состояний [4], в работе [2] получили название MC-потоков (Markov chain).
При исследовании дважды стохастических потоков событий выделяют два основных раздела задач, базой для которых служат наблюдения за моментами времени наступления событий:
1) оценка состояний потока событий [5-7];
2) оценка параметров потока [8-10].
В данной работе осуществляется исследование обобщённого МАР-потока событий с произвольным числом состояний. Разрабатывается алгоритм оптимального оценивания состояний потока, согласно которому решение о состоянии выносится по критерию максимума апостериорной вероятности, который обеспечивает минимум безусловной вероятности ошибки вынесения решения. Для этого находятся в явном виде выражения апостериорных и априорных вероятностей состояний обобщённого МАР-потока событий, представляющие собой наиболее полную характеристику состояний потока и вычисляемые на основании выборки реализации потока.
Для получения численных результатов оценивания состояний исследуемого потока проведён ряд статистических экспериментов на построенной имитационной модели обобщённого МАР-потока событий с произвольным числом состояний.
Классическая модель входящего потока событий, являющегося основным элементом СМО, в настоящее время перестала соответствовать информационным потокам сообщений в режиме реального времени в результате стремительного развития техники, телекоммуникационных, спутниковых и компьютерных сетей связи. Тем самым требования практики стали причиной рассмотрения дважды стохастических потоков в виде математической модели реальных информационных потоков сообщений. Такие потоки характеризуются случайностью моментов времени наступления событий в потоке, представлением интенсивности потока как случайного процесса и подразделяются на два класса:
1) интенсивность потоков есть непрерывный случайный процесс [1];
2) интенсивность потоков представляет собой кучно-постоянный случайный процесс с конечным числом состояний [2,3].
Потоки второго класса, к которым относится обобщённый MAP-поток событий с произвольным числом состояний [4], в работе [2] получили название MC-потоков (Markov chain).
При исследовании дважды стохастических потоков событий выделяют два основных раздела задач, базой для которых служат наблюдения за моментами времени наступления событий:
1) оценка состояний потока событий [5-7];
2) оценка параметров потока [8-10].
В данной работе осуществляется исследование обобщённого МАР-потока событий с произвольным числом состояний. Разрабатывается алгоритм оптимального оценивания состояний потока, согласно которому решение о состоянии выносится по критерию максимума апостериорной вероятности, который обеспечивает минимум безусловной вероятности ошибки вынесения решения. Для этого находятся в явном виде выражения апостериорных и априорных вероятностей состояний обобщённого МАР-потока событий, представляющие собой наиболее полную характеристику состояний потока и вычисляемые на основании выборки реализации потока.
Для получения численных результатов оценивания состояний исследуемого потока проведён ряд статистических экспериментов на построенной имитационной модели обобщённого МАР-потока событий с произвольным числом состояний.
✅ Заключение
В настоящей работе разработан алгоритм оптимального оценивания состояний обобщённого МАР-потока событий с произвольным числом состояний на основании метода максимума апостериорной вероятности, проведён ряд статистических экспериментов, показывающих достаточно хорошее (в смысле малости оценки вероятности ошибки) качество оценивания состояний потока по результатам текущих наблюдений в течение заданного интервала времени.
Формула (8) расчёта апостериорной вероятности i -го состояния, i = 1, n, на интервале времени между моментами наступления соседних событий рассматриваемого потока, формула пересчёта (20) для апостериорной вероятности i -го состояния, i = 1, n, в моменты наступления событий и выражение (25) для априорной финальной вероятности j -го состояния, j = 1, n, процесса X(t), получены в явном виде, что позволяет находить их значение без использования численных методов. Построенный алгоритм оптимального оценивания состояний исследуемого потока, базой для которого являются формулы (8), (20), (25), даёт минимум безусловной вероятности ошибки вынесения решения.
По тематике данной работы были сделаны доклады на следующих конференциях:
1. VI Международная молодёжная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», секция «Прикладной вероятностный анализ» (диплом); г. Томск, 24-26 мая 2018 г.
2. VII Международная молодёжная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», секция «Управление и обработка информации» (диплом); г. Томск, 23-25 мая 2019 г.
Формула (8) расчёта апостериорной вероятности i -го состояния, i = 1, n, на интервале времени между моментами наступления соседних событий рассматриваемого потока, формула пересчёта (20) для апостериорной вероятности i -го состояния, i = 1, n, в моменты наступления событий и выражение (25) для априорной финальной вероятности j -го состояния, j = 1, n, процесса X(t), получены в явном виде, что позволяет находить их значение без использования численных методов. Построенный алгоритм оптимального оценивания состояний исследуемого потока, базой для которого являются формулы (8), (20), (25), даёт минимум безусловной вероятности ошибки вынесения решения.
По тематике данной работы были сделаны доклады на следующих конференциях:
1. VI Международная молодёжная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», секция «Прикладной вероятностный анализ» (диплом); г. Томск, 24-26 мая 2018 г.
2. VII Международная молодёжная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», секция «Управление и обработка информации» (диплом); г. Томск, 23-25 мая 2019 г.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.