Введение 3
Аннотация 3
Цели работы 3
Объяснение интереса к избранной теме 3
Геометрическая характеризация нашей поверхности 4
Основные уравнения 6
Квадратичные дифференциальные формулы поверхности 7
Асимптотические линии 10
Литература 12
Приложение 13
Maple - программа 13
Рассматривается развертывающийся (эвольвентный) геликоид (из числа тех, которые находят применение в архитектуре). Отмечены причины, побудившие интерес к теме. Вычислены дифференциально-геометрические инварианты поверхности: Гауссова (полная) кривизна и средняя кривизна. Найдены асимптотические линии. Средствами системы компьютерной алгебры Maple построена визуализация результатов.
Цели работы
1. Объяснение интереса к избранной теме (актуальность).
2. Описание поверхности уравнениями.
3. Вычисление и визуализация инвариантов поверхности.
4. Нахождение и визуализация асимптотических линий.
Объяснение интереса к избранной теме
Геликоидальные оболочки нашли применение в архитектуре в виде рамп, винтовых лестниц, элементов фасадов, а иногда и формы здания в целом. Классическими вариантами применения геликоидов в архитектуре остаются пандусы автостоянок и разнообразные винтовые лестницы (Рис.1) которые не только удовлетворяют функциональным требованиям, но и служат украшением интерьера или экстерьера. Винтовые лестницы могут служить не только украшением помещения или здания, но и выполнять производственные функции. Например, стальные винтовые лестницы используются как транспортные коммуникации для обслуживающего персонала различного рода промышленных и гражданских сооружений. Они устанавливаются также внутри высоких скульптур, чтобы специалисты имели возможность следить за состоянием стенок скульптуры. Кроме того, их используют для подъема обслуживающего персонала на верхнюю площадку стальных цилиндрических резервуаров. В автостоянках большой вместимости и этажности чаще всего применяются спиральные рампы в форме прямого геликоида. Пространство внутреннего кольца рампы может быть использовано для размещения лифтов и лестничных клеток. В мировой практике широкое распространение получило включение в плотную городскую застройку винтообразных искусственных сооружений как элементов многоярусных транспортных пересечений, которые позволяют не только сэкономить особо ценные в условиях города территории, но и внести значительное разнообразие в архитектуру сложившихся городов и планирование новых районов.
