📄Работа №180408
Тема: АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОФАЗНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ РЕСУРСНЫХ СМО ВИДА MMPP/GI/oo
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика и информатика
Объем:
66 листов
Год:
2018
Просмотров:
46
4660
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
РЕФЕРАТ 4
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Исследование СМО MMPP(v)/(GIM)2 8
1.1 Постановка задачи 8
1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 10
1.3 Метод асимптотического анализа 13
1.3 Численный анализ точности асимптотических результатов 20
2 Исследование СМО MMPP(v)/(GIM)n 23
2.1 Постановка задачи 23
2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 26
2.3 Метод асимптотического анализа 28
3 Исследование СМО MMPP(v)/GI(n)M 36
3.1 Постановка задачи 36
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 39
3.3 Метод асимптотического анализа 41
3.4 Численный анализ точности асимптотических результатов 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Исследование СМО MMPP(v)/(GIM)2 8
1.1 Постановка задачи 8
1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 10
1.3 Метод асимптотического анализа 13
1.3 Численный анализ точности асимптотических результатов 20
2 Исследование СМО MMPP(v)/(GIM)n 23
2.1 Постановка задачи 23
2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 26
2.3 Метод асимптотического анализа 28
3 Исследование СМО MMPP(v)/GI(n)M 36
3.1 Постановка задачи 36
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 39
3.3 Метод асимптотического анализа 41
3.4 Численный анализ точности асимптотических результатов 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
📖 Введение
Системы массового обслуживания (СМО) требований случайного объема позволяют решать задачи современных технических систем, например, загрузки каналов, передачи данных в сети [1-3], в качестве математической модели имеют применение СМО требований случайного объема [4]. Сообщения или заявки, поступающие в систему, обладают различным информационным объемом, который представляет собой случайную величину.
В работах [5-8] были исследованы СМО с ограничением на суммарный объем заявок при инверсионном порядке обслуживания (дисциплина LIFO). Оказалось, что в этом случае можно получить алгоритмы, пригодные для численных расчетов стационарных характеристик.
В дальнейшем, большой вклад в развитие методов исследования ресурсных СМО внес О. М. Тихоненко с коллегами. В своих работах [9, 10, 11] авторы рассматривают два класса систем массового обслуживания:
1) системы, в которых суммарный объем требований неограничен, а время обслуживания зависит от длины требования [12]; в системе реализован алгоритм AQM (Active Queue Management), т.е. каждое требование, поступающее в систему может получить отказ в обслуживании и потеряться, даже если в памяти имеется свободное место для его размещения, с вероятностью, зависящей от объема данного требования и суммарного объема других требований, имеющихся в системе в момент его поступления. Для описанной системы определяются стационарное распределение числа требований и вероятность потери;
2) системы с ограниченным суммарным объемом, в которых длины требований и времена их обслуживания независимы [13]. Для данной системы определяются стационарное распределение числа требований и вероятность потери требования.
Широко применяются методы теории массового обслуживания для адекватного описания процесса передачи информации. К тому же, ввиду неоднородности предоставляемых услуг (телефонные звонки, передача текстовых сообщений, видео- и аудиосообщений, использование интернет), необходимо учитывать объем передаваемой информации. В связи с этим, актуальным является разработка новых ресурсных моделей, сформулированных в терминах систем массового обслуживания, которые бы позволили оценить объемы занятого ресурса.
Системы и сети массового обслуживания уже давно применяются в качестве математических моделей различных информационно-компьютерных систем и сетей [14, 15]. Аналитические результаты удается получить, если входящие потоки - пуассоновские. Однако, марковские или рекуррентные потоки событий наиболее адекватно описывают современные потоки данных компьютерных и телекоммуникационных сетей.
Целью данной выпускной квалифицированной работы является построение и исследование математических моделей ресурсных систем массового обслуживания вида MMPP(v)/(GIM)2, MMPP(v)/(GIM)w и MMPP(v)/GI(w)M методом асимптотического анализа в условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
В работах [5-8] были исследованы СМО с ограничением на суммарный объем заявок при инверсионном порядке обслуживания (дисциплина LIFO). Оказалось, что в этом случае можно получить алгоритмы, пригодные для численных расчетов стационарных характеристик.
В дальнейшем, большой вклад в развитие методов исследования ресурсных СМО внес О. М. Тихоненко с коллегами. В своих работах [9, 10, 11] авторы рассматривают два класса систем массового обслуживания:
1) системы, в которых суммарный объем требований неограничен, а время обслуживания зависит от длины требования [12]; в системе реализован алгоритм AQM (Active Queue Management), т.е. каждое требование, поступающее в систему может получить отказ в обслуживании и потеряться, даже если в памяти имеется свободное место для его размещения, с вероятностью, зависящей от объема данного требования и суммарного объема других требований, имеющихся в системе в момент его поступления. Для описанной системы определяются стационарное распределение числа требований и вероятность потери;
2) системы с ограниченным суммарным объемом, в которых длины требований и времена их обслуживания независимы [13]. Для данной системы определяются стационарное распределение числа требований и вероятность потери требования.
Широко применяются методы теории массового обслуживания для адекватного описания процесса передачи информации. К тому же, ввиду неоднородности предоставляемых услуг (телефонные звонки, передача текстовых сообщений, видео- и аудиосообщений, использование интернет), необходимо учитывать объем передаваемой информации. В связи с этим, актуальным является разработка новых ресурсных моделей, сформулированных в терминах систем массового обслуживания, которые бы позволили оценить объемы занятого ресурса.
Системы и сети массового обслуживания уже давно применяются в качестве математических моделей различных информационно-компьютерных систем и сетей [14, 15]. Аналитические результаты удается получить, если входящие потоки - пуассоновские. Однако, марковские или рекуррентные потоки событий наиболее адекватно описывают современные потоки данных компьютерных и телекоммуникационных сетей.
Целью данной выпускной квалифицированной работы является построение и исследование математических моделей ресурсных систем массового обслуживания вида MMPP(v)/(GIM)2, MMPP(v)/(GIM)w и MMPP(v)/GI(w)M методом асимптотического анализа в условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
✅ Заключение
В данной работе представлено исследование математических моделей немарковских ресурсных систем массового обслуживания с произвольным временем обслуживания и MMPP входящим потоком. Получены формулы для стационарных вероятностных характеристик процессов числа заявок и суммарного объема занятого ресурса в системе.
Были исследованы двухфазная, многофазная и неоднородная ресурсные СМО с неограниченным числом приборов с входящим MMPP- потоком.
Для двухфазной бесконечнолинейной ресурсной системы массового обслуживания с помощью методов многомерного динамического просеивания и асимптотического анализа получена аппроксимация стационарного распределения вероятностей четырехмерного случайного процесса числа заявок и суммарного объема занятого ресурса на фазах системы в условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
Для многофазной ресурсной бесконечнолинейной системы массового обслуживания обобщены полученные результаты, а именно получена аппроксимация стационарного распределения вероятностей 2н-мерного случайного процесса числа заявок и суммарного объема занятого ресурса на фазах системы.
Для неоднородной ресурсной СМО с неограниченным числом приборов показано, что совместное асимптотическое распределение вероятностей числа заявок и суммарного объема занятого ресурса каждого типа сходится к многомерному гауссовскому распределению в асимптотическом условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
Для каждой из систем проведен численный анализ, который демонстрирует высокую точность аппроксимации.
По результатам выпускной квалификационной работы были сделаны доклады на международных и всероссийских конференциях:
- 19-20 мая 2017 г. - V-я Международная молодежная научная
конференция «Математическое и программное обеспечение
информационных, технических и экономических систем», Томск;
- 25-30 июня 2017 г. - «Вычислительная и прикладная математика 2017», Новосибирск, Академгородок.
- 24-26 мая 2018 г. - VI-я Международная молодежная научная
конференция «Математическое и программное обеспечение
информационных, технических и экономических систем», Томск.
По материалам выпускной квалификационной работы подготовлено 11 публикаций: опубликовано [21-27] и четыре работы находятся в печати [28¬31].
Были исследованы двухфазная, многофазная и неоднородная ресурсные СМО с неограниченным числом приборов с входящим MMPP- потоком.
Для двухфазной бесконечнолинейной ресурсной системы массового обслуживания с помощью методов многомерного динамического просеивания и асимптотического анализа получена аппроксимация стационарного распределения вероятностей четырехмерного случайного процесса числа заявок и суммарного объема занятого ресурса на фазах системы в условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
Для многофазной ресурсной бесконечнолинейной системы массового обслуживания обобщены полученные результаты, а именно получена аппроксимация стационарного распределения вероятностей 2н-мерного случайного процесса числа заявок и суммарного объема занятого ресурса на фазах системы.
Для неоднородной ресурсной СМО с неограниченным числом приборов показано, что совместное асимптотическое распределение вероятностей числа заявок и суммарного объема занятого ресурса каждого типа сходится к многомерному гауссовскому распределению в асимптотическом условии высокой интенсивности входящего потока и предельно частых изменений состояний цепи Маркова.
Для каждой из систем проведен численный анализ, который демонстрирует высокую точность аппроксимации.
По результатам выпускной квалификационной работы были сделаны доклады на международных и всероссийских конференциях:
- 19-20 мая 2017 г. - V-я Международная молодежная научная
конференция «Математическое и программное обеспечение
информационных, технических и экономических систем», Томск;
- 25-30 июня 2017 г. - «Вычислительная и прикладная математика 2017», Новосибирск, Академгородок.
- 24-26 мая 2018 г. - VI-я Международная молодежная научная
конференция «Математическое и программное обеспечение
информационных, технических и экономических систем», Томск.
По материалам выпускной квалификационной работы подготовлено 11 публикаций: опубликовано [21-27] и четыре работы находятся в печати [28¬31].
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.