Исследование финансовых рынков в настоящее время приобретает все большее практическое значение. Это объясняется тем, что финансовые рынки, которые представляют собой основу рыночных отношений, являются важными показателями состояния экономики в целом.
Совокупность различных видов ценных бумаг, операции, совершаемые с ними, спрос и т.д., все это объединяется в такое обширное понятие, как рынок ценных бумаг. Существует большое количество различных видов ценных бумаг, наиболее распространенными являются облигации, акции, опционы, форвардные контракты и варранты. Некоторые бумаги создаются на основе других ценных бумаг - подобные бумаги называют производными.
Одними из основных задач финансовой математики являются расчет рыночной стоимости, распределение ресурсов между финансовыми активами, а также определение времени, в которое наиболее выгоднее купить (продать), предъявить к исполнению те или иные ценные бумаги.
Данная работа посвящена исследованию моделей рынков ценных бумаг с точки зрения теории арбитража. Лежащая в основе финансовой математики теория арбитража основана на следующем принципе: динамика цен рисковых активов не допускает арбитражных возможностей. Это означает, что любая модель рынка должна быть устроена таким образом, что инвестор не может получить прибыль без риска при отсутствии начального капитала. Другими словами, не существует инвестиционной стратегии, не требующей начального капитала и приносящей неотрицательный доход, который положителен с положительной вероятностью.
Принцип отсутствия арбитража упоминался еще основоположником финансовой математики Л.Башелье, которой не использовал термина ’’арбитраж но говорил об ’’операциях, в которых одна из договаривающихся сторон получает прибыль при любых ценах”и о том, что ’’подобная разница(цен) никогда не возникает на практике”. В той же работе Башелье ввел процесс броуновского движения с целью описания цен первичных активов и расчета цен платежных обязательств. При этом, фактически, использовалось идея о том, что цены активов являются мартингалами.
В 1976 году вышла работа С. Росса, суть которой заключалась в безарбитражно- сти финансового рынка. Это понятие математически просто определяется с привлечением понятия мартингалов, что объясняет важность теории мартингалов в решении проблем финансовой математики.
С наглядной точки зрения ’’отсутствие арбитража”на рынке означает, что он является ’’честным ’’рационально устроенным”в том смысле, что на нам нет возможности извлечения прибыли без ’’риска”. Используя понятие отсутствие арбитража, можно найти интервалы справедливых цен для производных ценных бумаг на рынке, зная текущие цены базовых активов и распределение будущих цен, а также посредством цен на опционы получить справедливые цены других производных ценных бумаг.
Задачами работы являются: изучить основные вероятностные методы структурного анализа финансовых рынков; исследовать основные принципы формирования моделей финансовых рынков; изучить основные методы и идеологии формировании финансовых стратегий; в освоении основных аналитических методов арбитражного анализа финансовых рынков.
Цель работы: изучение аналитических методов структурного анализа финансовых рынков, арбитражный анализ, теорема Харрисона-Плиски о безарбитражности финансового рынка, а также техника самофинансируемой стратегии.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе приведены сведения из стохастического анализа. Во второй главе вводится понятие финансового рынка, рассматривается дискретная модель (B,S)- рынка. В основе третьей главы лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить, прежде все, те- ”справедливо”утроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности. Результатом четвертой главы является теорема Харрисона-Плиски, которая утверждает, что безарбитражный рынок- это такой рынок, для которого существует так называемая мартингальная мера, относительно которой цены образуют мартингал.
Для решения поставленной задали были изучены основные понятия и свойства стохастических финансовых моделей в дискретном времени, свойства финансовых стратегий их построения и их классификация, методы структурного анализа финансовых рынков, основные метода арбитража, изучен метод применения теоремы Хана- Банаха к арбитражному анализу финансовых рынков.
В дальнейшем проделанная работа поможет применять арбитражные методы в более сложных моделях финансовых рынков.
