РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 9
1.1 Математическая модель наблюдаемого потока событий 9
1.2 Формулировка цели исследования 10
2 Вывод плотности вероятности р(т) 12
2.1 Вывод плотности вероятности р-(т) 13
2.2 Вывод плотности вероятности р2(т) 15
3 Аналитическая формула для математического ожидания M(т | T*) 21
4 Математическое ожидание M(т | T*) - возрастающая функция T* 23
5 Уравнение моментов для оценивания параметра T * 32
6 Численные результаты 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока событий и ее описание 42
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Блок-схема алгоритма оценивания параметра T* и ее описание 45 ПРИЛОЖЕНИЕ В Листинг программы оценивания параметра T* 47
В.1 Создание пользовательской библиотеки (набора функций для вычисления статистики С1) на C++ для Mathcad при помощи механизма UserEFI 47
В.2 Вспомогательный класс, содержащий функцию, формирующую равномерно распределенную на (0,1) случайную величину 50
^*
В.3 Программа в Mathcad, вычисляющая о
В настоящее время распространено исследование случайных потоков однородных событий, т.к., во-первых, они описывают поведение реальных явлений и процессов, довольно часто встречающихся в жизни, во-вторых, потоки событий - это основной элемент всех систем массового обслуживания. Примерами применения потоков событий как математической модели физических явлений служат телекоммуникационные сети, информационно-вычислительные сети, дело организации производства [1]. При решении задач данного типа пользуются математическим аппаратом теории массового обслуживания.
Входящие потоки событий в современных сетях наиболее точно описывают дважды стохастические потоки событий - это потоки, у которых случайными являются и моменты наступления событий, и интенсивность потока. Вместе с тем, интенсивность может быть как непрерывным процессом [2, 3], так и кусочно-постоянным с конечным числом состояний [4 - 6].
На практике часто приходится иметь дело с потоками, у которых не все события доступны наблюдению. Как правило, причиной ненаблюдаемости служит так называемое мертвое время регистрирующих приборов [7], в течение которого происходит обработка зарегистрированного события, а другие события, наступившие в этот период, теряются. Регистрирующие приборы вместе с тем делятся на два вида: с непродлевающимся мертвым временем и продлевающимся. Кроме того, длительность мертвого времени может быть как детерминированной величиной, одинаковой для всех событий [8], так и случайной с тем или иным законом распределения [9].
В реальной жизни, наблюдая за системами различного вида, исследователь видит лишь информацию на выходе (случайную выборку данных), а то, что было подано на вход системы, остается неизвестным. Именно поэтому важной задачей становится задача оценивания входных параметров потока с помощью использования наблюденных выборок.
В данной работе исследуется полусинхронный дважды стохастический поток событий с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями, при этом поток функционирует в условиях случайного непродлевающегося мертвого времени. Проводится оценивание параметра длительности случайного мертвого времени. Для этого выводится аналитическая формула математического ожидания длительности интервала между соседними событиями наблюдаемого потока, доказывается, что данная функция является возрастающей и находится оценка параметра равномерного распределения длительности случайного мертвого времени с использованием уравнения моментов.
На построенной имитационной модели наблюдаемого потока реализуются статистические эксперименты для получения численных результатов оценивания.
В данной работе рассмотрен полусинхронный дважды стохастический поток событий с непродлевающимся случайным мертвым временем.
Аналитически получены формулы (2.2), (2.7), (2.12), определяющие плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке при случайном мертвом времени, доказана непрерывность данной плотности; выведена формула (3.6) для математического ожидания длительности интервала между соседними событиями, и доказано возрастание данной функции.
Методом моментов найдена оценка параметра равномерного распределения длительности случайного мертвого времени, полученная оценка исследована на качество. Приведенные результаты численных расчетов указывают на приемлемое качество оценивания в связи с достаточно малой выборочной вариацией оценки.
