Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Математические модели систем массового обслуживания являются важным инструментом при исследовании различных экономических, технических систем, а также в сферах обслуживания и производства. Но с развитием информационных технологий возникает интерес к исследованию новых классов систем массового обслуживания. Одним из таких классов является класс RQ-систем (Retrial Queueing Systems) или систем с повторными вызовами. RQ-системы отличаются от классических тем, что при обращении заявки к обслуживающему прибору в случае, когда прибор был занят, заявка не теряется, а уходит в источник повторных вызовов, откуда она повторно обращается к прибору после некоторой задержки. Такие системы применяются при моделировании телекоммуникационных систем, систем сотовой связи, компьютерных сетей и т.д.
Наиболее широкое исследование систем с повторными вызовами приведено в работах Дж.Р. Арталехо [1] и Г.И. Фалина [4]. Анализом этих моделей так же занимались А.Н. Дудин [3,8], А.А. Назаров [13,14,15,23], А. Гомез-Коррел, Дж. Коэн и др. [5], которыми были рассмотрены различные методы исследования RQ-систем M|M|1, M|GI|1, M|M|O и других систем с одним источником повторных вызовов.
В работах [7, 16, 17, 18, 19] были исследованы системы массового
обслуживания с заявками случайного объема с дисциплиной обслуживания LIFO и ограничением на суммарный объем требований. Оказалось, что в этом случае можно получить алгоритмы пригодные для численных расчетов стационарных характеристик.
Целью работы является построение и исследование математических моделей информационных систем в виде систем массового обслуживания различной конфигурации.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
1. Построить математическую модель информационной системы в виде RQ-системы с двумя источниками повторных вызовов:
- найти вид характеристической функции числа заявок в 1-ом и 2-ом ИПВ методом асимптотического анализа в условии большой задержки.
- провести численный анализ RQ-системы M2|M2|1 с двумя источниками повторных вызовов и нахождение вида распределения числа заявок в 1-ом и 2-ом источниках повторных вызовов.
2. Построить математическую модель информационной системы в виде систем массового обслуживания с заявками случайного объема:
- найти вид характеристической функции суммарного объема требований в системах M|M|o> со случайным объемом.
- провести исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания MAP|GI |да со случайным объемом заявок методом асимптотического анализа в условии высокой интенсивности входящего потока.
В первом параграфе применяется метод асимптотического анализа для исследования системы M2|M2|1 с двумя источниками повторных вызовов, построены две асимптотики, а также проведен численный анализ этой же системы. Исследованием подобных систем занимались К. Авраченков, P. Nain, U. Yechiali [2].
Во втором параграфе рассматриваются системы массового обслуживания требований случайного объема. В последнее время системы массового обслуживания (СМО) с заявками случайного объема получили большое распространение. Модели таких систем имеют свое применение в задачах проектирования телекоммуникационных и информационных систем, где информация передается в виде сообщений случайного объема. Как было замечено в работах [7, 18, 21] задачи исследования моделей таких систем играют большую роль при моделировании современных информационно-вычислительных систем. Однако аналитических решений при дисциплине обслуживания FIFO не было получено, поскольку для построения корректного марковского процесса необходимо учитывать объемы тех заявок, которые находятся в системе.

Купить

В настоящей работе проведено исследование математических моделей информационных систем в виде систем массового обслуживания различной конфигурации.
А именно:
• проведено исследование RQ-системы M2|M2|1 с двумя ИХ 1В методом асимптотического анализа в условии большой задержки. Были найдены выражения для асимптотических характеристических функций первого и второго порядка.
• предложен численный алгоритм вычисления распределения вероятностей числа заявок в RQ-системе M2|M2| 1 с двумя И1В в стационарном режиме. В результате численного анализа были получены совместное распределение вероятностей числа заявок в первом и во втором ИНВ и одномерные распределения вероятностей заявок в каждом И1В для различных параметров системы.
• проведено исследование системы M|M|<» со случайным объемом методом производящих функций. Было найдено математическое ожидание и дисперсию суммарного объема в системе.
• методом асимптотического анализа в условии высокой
интенсивности входящего потока была исследована
бесконечнолинейная система массового обслуживания MAP |GI |да со случайным объемом заявок.
По результатам работы опубликованы 2 статьи [10, 11] и сделаны
доклады на конференциях:
о 15 - 16 мая 2015 года - Молодежная Всероссийская научно¬
практическая конференция «Научное творчество молодежи. Математика. Информатика»;
o 19 - 20 октября 2015 года - Восемнадцатая международная научная конференция «Распределенные компьютерные и
телекоммуникационные сети: Управление, вычисление, связь (DCCN-2015)».

Купить