ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

РЕФЕРАТ 3
Введение 6
1 Математические модели информационных систем в виде RQ-систем M2|M2| 1
c двумя источниками повторных вызовов 9
1.1 Постановка задачи 9
1.2 Математическая модель RQ-систем M2|M2| 1 c двумя источниками
повторных вызовов 9
1.3 Исследование системы методом асимптотического анализа в условии
большой задержки 11
1.3.1 Асимптотика первого порядка 12
1.3.2 Асимптотика второго порядка 16
1.4 Численный анализ 21
2 Математические модели информационных систем в виде СМО со случайным
объемом 27
2.1 Исследование бесконечнойлинейной системы массового обслуживания
M|M|o> с заявками случайного объема 27
2.1.1 Метод производящих функций 28
2.2 Исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания требований случайного объема с входящим MAP-потоком 29
2.2.1 Постановка задачи 29
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 31
2.2.3 Метод асимптотического анализа 33
Заключение 41
Список литературы 43
Купить

Математические модели систем массового обслуживания являются важным инструментом при исследовании различных экономических, технических систем, а также в сферах обслуживания и производства. Но с развитием информационных технологий возникает интерес к исследованию новых классов систем массового обслуживания. Одним из таких классов является класс RQ-систем (Retrial Queueing Systems) или систем с повторными вызовами. RQ-системы отличаются от классических тем, что при обращении заявки к обслуживающему прибору в случае, когда прибор был занят, заявка не теряется, а уходит в источник повторных вызовов, откуда она повторно обращается к прибору после некоторой задержки. Такие системы применяются при моделировании телекоммуникационных систем, систем сотовой связи, компьютерных сетей и т.д.
Наиболее широкое исследование систем с повторными вызовами приведено в работах Дж.Р. Арталехо [1] и Г.И. Фалина [4]. Анализом этих моделей так же занимались А.Н. Дудин [3,8], А.А. Назаров [13,14,15,23], А. Гомез-Коррел, Дж. Коэн и др. [5], которыми были рассмотрены различные методы исследования RQ-систем M|M|1, M|GI|1, M|M|O и других систем с одним источником повторных вызовов.
В работах [7, 16, 17, 18, 19] были исследованы системы массового
обслуживания с заявками случайного объема с дисциплиной обслуживания LIFO и ограничением на суммарный объем требований. Оказалось, что в этом случае можно получить алгоритмы пригодные для численных расчетов стационарных характеристик.
Целью работы является построение и исследование математических моделей информационных систем в виде систем массового обслуживания различной конфигурации.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
1. Построить математическую модель информационной системы в виде RQ-системы с двумя источниками повторных вызовов:
- найти вид характеристической функции числа заявок в 1-ом и 2-ом ИПВ методом асимптотического анализа в условии большой задержки.
- провести численный анализ RQ-системы M2|M2|1 с двумя источниками повторных вызовов и нахождение вида распределения числа заявок в 1-ом и 2-ом источниках повторных вызовов.
2. Построить математическую модель информационной системы в виде систем массового обслуживания с заявками случайного объема:
- найти вид характеристической функции суммарного объема требований в системах M|M|o> со случайным объемом.
- провести исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания MAP|GI |да со случайным объемом заявок методом асимптотического анализа в условии высокой интенсивности входящего потока.
В первом параграфе применяется метод асимптотического анализа для исследования системы M2|M2|1 с двумя источниками повторных вызовов, построены две асимптотики, а также проведен численный анализ этой же системы. Исследованием подобных систем занимались К. Авраченков, P. Nain, U. Yechiali [2].
Во втором параграфе рассматриваются системы массового обслуживания требований случайного объема. В последнее время системы массового обслуживания (СМО) с заявками случайного объема получили большое распространение. Модели таких систем имеют свое применение в задачах проектирования телекоммуникационных и информационных систем, где информация передается в виде сообщений случайного объема. Как было замечено в работах [7, 18, 21] задачи исследования моделей таких систем играют большую роль при моделировании современных информационно-вычислительных систем. Однако аналитических решений при дисциплине обслуживания FIFO не было получено, поскольку для построения корректного марковского процесса необходимо учитывать объемы тех заявок, которые находятся в системе.

Купить