РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Алгоритм решения задачи двух тел 6
2 Метод наименьших квадратов 9
2.1 Постановка задачи наименьших квадратов 9
2.2 Метод Гаусса-Ньютона 10
3 Определение доверительных областей в пространстве начальных
параметров движения малых тел Солнечной системы 13
3.1 Построение доверительного эллипсоида (линейный случай) 13
3.2 Построение доверительного эллипсоида (нелинейный случай) 15
4 Определение показателей нелинейности 18
5 Алгоритм моделирования задачи определения начальных параметров орбит
астероидов 20
6 Описание численного эксперимента 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 41
ПРИЛОЖЕНИЕ А 42
В бакалаврской работе рассмотрен модельный астероид 2011КЕ с точно заданными параметрами орбиты.
Смоделированы пять интервалов наблюдения астероида: 54, 108, 162, 216 и 270 суток. Для каждого интервала наблюдения решена задача наименьших квадратов, и с помощью метода дифференциальных поправок (Г аусса-Ньютона) получены НК-оценки определяемых параметров.
Решена задача построения доверительных областей в фазовых декартовом и кеплеровом пространствах. Рассмотрены два способа построения доверительных областей:
1) в первом способе случайные точки, моделируемые методом Монте- Карло, заполняют полностью доверительные области;
2) во втором - случайные точки заполняют граничную поверхность.
Разработан комплекс программ для решения рассматриваемых в работе задач.
В данной работе на основе разработанного комплекса программ, было проведено сравнение НК-оценок параметров орбиты модельного астероида по данным разных выборок наблюдений. Основными результатами исследований можно назвать следующие выводы:
1) количество итераций, требуемых для получения оценок параметров орбит методом Гаусса-Ньютона, при разных интервалах наблюдений, существенно не меняется при достаточно точных начальных приближения;
2) с увеличением интервала наблюдений, точность оценок начальных параметров орбиты астероида увеличивается;
3) полученные показатели нелинейности, говорят о слабой нелинейности рассматриваемых в работе задач;
4) размеры доверительных областей уменьшаются при увеличении интервала наблюдения объекта;
