МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ С ПРИОРИТЕТАМИ И НЕТЕРПЕЛИВЫМИ ЗАЯВКАМИ
|
АННОТАЦИЯ 4
Введение 4
1 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами вида *•
M2|(M1,M2)|1|(2,2) 9
1.1 Функциональная модель 9
1.2 Постановка задачи 10
1.3 Математическая модель 10
1.4 Построение графа возможных состояний системы 11
1.5 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
1.6 Система уравнений для стационарных вероятностей 15
1.7 Численная реализация нахождения распределения вероятностей системы 16
1.8 Характеристики показателя качества обслуживания заявок 20
1.8.1 Получение характеристик качества обслуживания 20
1.8.2 Анализ характеристик качества для различных параметров 22
2 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами и ограничениями
на время ожидания видаM2 | (M1, M2) |1| (2,2) 27
2.1 Функциональная модель 27
2.2 Постановка задачи 28
2.3 Математическая модель 28
2.4 Построение графа возможных состояний системы 29
2.5 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 30
2.6 Система уравнений для стационарных вероятностей 33
2.7 Численная реализация нахождения распределения вероятностей системы 34
2.8 Характеристики показателя качества обслуживания заявок 35
2.8.1 Получение характеристик качества обслуживания 35
2.8.2 Анализ характеристик качества для различных параметров 38
3 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами и ограничениями
ожидания для произвольного числа мест в очереди вида M21 (M1, M2) 111 (N1, N2) 41
3.1 Постановка задачи 41
3.2 Математическая модель 41
3.3 Построение графа возможных состояний системы 42
3.3.1 Графы переходов между состояниями для частных случаев 42
3.3.2 Формализация событий системы 45
3.3.3 Графы переходов между состояниями в общем случае 47
3.4 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 48
3.5 Система уравнений для стационарных вероятностей 51
4 Алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов 53
Заключение 56
Список использованных источников и литературы 58
*•
Приложение А Матрица коэффициентов системы M2 | (M1,M2) |1| (2,2)
Введение 4
1 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами вида *•
M2|(M1,M2)|1|(2,2) 9
1.1 Функциональная модель 9
1.2 Постановка задачи 10
1.3 Математическая модель 10
1.4 Построение графа возможных состояний системы 11
1.5 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
1.6 Система уравнений для стационарных вероятностей 15
1.7 Численная реализация нахождения распределения вероятностей системы 16
1.8 Характеристики показателя качества обслуживания заявок 20
1.8.1 Получение характеристик качества обслуживания 20
1.8.2 Анализ характеристик качества для различных параметров 22
2 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами и ограничениями
на время ожидания видаM2 | (M1, M2) |1| (2,2) 27
2.1 Функциональная модель 27
2.2 Постановка задачи 28
2.3 Математическая модель 28
2.4 Построение графа возможных состояний системы 29
2.5 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 30
2.6 Система уравнений для стационарных вероятностей 33
2.7 Численная реализация нахождения распределения вероятностей системы 34
2.8 Характеристики показателя качества обслуживания заявок 35
2.8.1 Получение характеристик качества обслуживания 35
2.8.2 Анализ характеристик качества для различных параметров 38
3 Математическое моделирование и исследование СМО с приоритетами и ограничениями
ожидания для произвольного числа мест в очереди вида M21 (M1, M2) 111 (N1, N2) 41
3.1 Постановка задачи 41
3.2 Математическая модель 41
3.3 Построение графа возможных состояний системы 42
3.3.1 Графы переходов между состояниями для частных случаев 42
3.3.2 Формализация событий системы 45
3.3.3 Графы переходов между состояниями в общем случае 47
3.4 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 48
3.5 Система уравнений для стационарных вероятностей 51
4 Алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов 53
Заключение 56
Список использованных источников и литературы 58
*•
Приложение А Матрица коэффициентов системы M2 | (M1,M2) |1| (2,2)
Широкое многообразие уже имеющихся систем массового обслуживания, а также стремительный рост их новейших моделей определяют главным образом развитие таких дисциплин, как теория телетрафика, а также ее основного приложения - теории массового обслуживания. Перманентное усовершенствование систем массового обслуживания позволяет пользователям, будь то человек, сервер или какое-либо устройство удовлетворять все больше потребностей, время от времени наращивая функционал определенной системы. В зависимости от количества типов заявок, их приоритетности, объемов бункеров и, опять же, их количества для ожидания заявке своей очереди, числа обслуживающих приборов, времени обслуживания данным прибором поступившей заявки и многих других факторов и моделируется конкретная система. В каждый момент наступления события в очередь на обслуживание поступает случайное число заявок разных типов. Однако в момент наступления события заявки некоторых из рассматриваемых типов могут и не приходить вовсе. Более того, в некоторый момент наступления события может не прийти ни одна заявка ни одного типа.
Наличие заявок разных типов, с точки зрения теории массового обслуживания, определяется таким понятием, как разнотипность данных, или же - многомодальность. Термин «многомодальность» получил широкое распространение благодаря А.Л. Ронжину и его научному труду «Речевой и многомодальный интерфейсы» [32], в котором главным образом раскрыта обработка компьютером параллельных потоков информации, в частности таких, как речь, жесты, движения и так далее. Таким образом, многомодальными являются данные, отличающиеся по некоторым характеристикам. Приводя пример из реальной жизни, любая платформа, приложение, программное обеспечение для веб-конференций, что обрело особенную важность в период повсеместно распространенной альтернативы обучения в дистанционном формате, стремится к одновременной передаче этих разнотипных данных - речь, звук, видеоизображение. Однако если число данных превышает возможности сети, могут возникать неполадки, связанные с ее перегрузкой: к примеру, при подключении слишком большого числа пользователей к веб-конференции все участники могут наблюдать ухудшения в работе используемой платформы, либо же приложения. К слову, вопросы ограничения нагрузки в телекоммуникационных сетях описаны в научной работе А.А. Назарова и О.А. Змеева [26]. Для уменьшения нагрузок сети и приобретения ряда преимуществ оптимизации важно определить приоритетность заявок - тех, которые в первую очередь будут поступать на обслуживание прибору. Это особенно касается тех систем, для которых объем бункеров ожидания ограничен, и в этом случае имеется всего два пути:
1) вся группа поступивших заявок теряется, даже если есть места для некоторых из них;
2) часть, для которых есть места, поступает на прибор, остальные - теряются.
Потеря всей группы заявок при наличии свободных мест отрицательно сказывается на общей работе системы массового обслуживания, так как это снижает ее эффективность, увеличивая вероятность отказа в обслуживании заявки, а неограниченные бункеры в данной работе не рассматриваются, следовательно, второй вариант обслуживания заявок для системы с ограничением на длину очереди - самый удачный. Таким образом, система будет работать с потерями. Возвращаясь к вопросу о приоритетности заявок, можно выделить два вида приоритетов: относительный и абсолютный. Их единственное различие заключается в возможности вытеснения неприоритетной заявки, уже находящейся на приборе, только что поступившей приоритетной. Относительный приоритет такого вытеснения не допускает, и на начальных этапах такого крупного исследования, какое представлено в данной работе, желательно рассматривать именно его, постепенно усложняя систему.
Помимо систем с приоритетами, в настоящей работе рассматриваются также системы с добавлением ограничения на время ожидания. Ограничения на время ожидания заявкам своей очереди определяет нетерпеливость заявок, поступающих на обслуживание такой системы. Если говорить конкретнее, то информация, находящаяся в очереди, имеет срок жизни, после которого передавать ее нет смысла. Предполагается, что срок жизни является случайной величиной, также имеющей экспоненциальное распределение с параметрами, соответствующими типу распределения.
Практический интерес, заключающийся в стремлении одновременной передачи разнотипных данных при имеющихся условиях и определенных характеристиках системы, и обусловливает актуальность рассмотрения и изучения данных моделей. Важнейшим методом разработки математической модели является анализ и последующий вывод теоретических данных для, соответственно, построения моделей и вывода их вероятностных характеристик впоследствии. Для работы с распределением вероятностей систем, нахождения их вероятностных характеристик и дальнейшей их корректной интерпретации необходимо обладать базовыми знаниями курса теории вероятностей и теории случайных процессов. Основы данных дисциплин подробно изложены в пособиях А.А. Назарова, А.Ф. Терпугова [24-25], С.П. Моисеевой [20], Д.Д. Даммер [11], О.Н. Галажинской [5-7], Т.В. Кабановой [13-14]. Ключевым инструментом в работе над анализом заданных моделей является пакет прикладных программ Mathcad 13 в последней версии в совокупности с электронными таблицами программы Microsoft Excel. Кроме этого, 5
в данной выпускной квалификационной работе представлен автоматический алгоритм построения матриц коэффициентов системы с произвольным числом мест в бункерах ожидания, реализованный в среде Google Collaboratory на языке программирования Python. Данная часть настоящей работы является не только большим прорывом в изучении систем массового обслуживания с приоритетами и произвольным числом мест в очереди, но и служит перспективой развития будущей магистерской диссертации - создании программы оптимизации и автоматизации нахождения распределения вероятностей системы с произвольным числом мест в очереди и последующим нахождением характеристик качества обслуживания такой системы.
Исследованию различных систем массового обслуживания и их анализу посвящено множество учебных пособий, научных работ и статей. Например, в пособии А.А. Назарова и А.Ф. Терпугова [26] приводится подробное изложение необходимого математического аппарата, четкое владение которым является обязательным навыком при работе над теми или иными математическими моделями. Здесь же изложены наиболее распространенные типы систем и основные методы их исследования - эргодические, ассимптотические. Помимо общих сведений, в одной из работ А.А. Назарова также описаны некоторые проблемы теории массового обслуживания [30]. Как уже было сказано выше, одним из проблемных вопросов теории массового обслуживания является перегрузка сети. Оптимизация систем массового обслуживания с динамическими приоритетами по незавершенной работе при большой загрузке рассмотрена в совместном труде А.А. Назарова и Т.Д. Чекменёва [28]. Полный теоретический материал, относящийся к теории массового обслуживания и включающий справочники по теории вероятностей и операционному исчислению, представлен в работе Л. Клейнрока [15]. Еще одним примером общего вводного пособия по теории массового обслуживания и применяемых в ней аналитических и численных методов является книга Б.В. Гнеденко в соавторстве с И.Н. Коваленко [9], в которой большое внимание уделено однолинейным системам, основанным на полумарковских процессах, и теории многолинейных систем, в основу которых легли многомерные марковские процессы. В дополнение к изданию Б.В. Гнеденко стоит упомянуть их совместный труд с А.Я. Хинчиным [8], который рассчитан на читателя, имеющего минимальные знания в теории массового обслуживания, но способного понять суть теоретических вопросов со стороны их практического содержания. Одним из наиболее полных в плане прикладного содержания является также пособие С.Н. Степанова [37], ориентированное на рассмотрение моделей и алгоритмов, описывающих характеристики передачи трафика сервисов реального времени и данных в сетях и системах связи с прилагающимися примерами и численными результатами исследований.
К литературе, рассматривающей системы массового обслуживания с приоритетами, относится монография О.И. Бронштейна, И.М. Духовного [4], где данные системы применяются в сложных системах управления и связи, спроектированных на основе ЦВМ. Одной из первых в мире монографий, посвященных задачам обслуживания с приоритетом, является работа N.K. Jaiswal [3,12], ключевым вопросом которой ставится повышение эффективности использования систем. Вопросами изучения систем с приоритетами занимались и Б.В. Гнеденко, Э.А. Даниэлян, Б.Н. Димитров, Г.П. Климов, В.Ф. Матвеев [10]. Также описание работы с разнотипными данными представлено в научных трудах С.П. Моисеевой [20], А.А. Назарова и С.Б. Пичугина [27], а вот описания работы систем с нетерпеливыми заявками можно увидеть в учебном пособии М.А. Плескунова [35], научной статье Д.А. Малышева и А.А. Таранцева [18], а также А.И. Коваленко, Б.Д. Марянина и В.П. Смолича [16]. Наибольший интерес в исследовании систем массового обслуживания любого вида является определение их характеристик качества посредством нахождения вероятностных распределений. Анализ вероятностных характеристик определенных систем представлен в работе Е.П. Полина, С.П. Моисеевой и А.Н. Моисеева [33], а также А.В. Полховской, Е.Ю. Данилюк, С.П. Моисеевой, О.С. Бобковой [34]. Для более наглядной работы системы массового обслуживания нередко применяют построение ее имитационной модели, отражающей поведение системы в динамике. Подробное построение имитационных моделей определенных систем приведено в работах Е.А. Фёдоровой, И.Л. Лапатина, О.Д. Лизюры, А.Н. Моисеева [1], Е.Ю. Лисовской, Pagano M [17], Н.Ю. Марголис [19], А.Н. Моисеева [22-23], а также в совместной работе Е.П. Полина, А.Н. Моисеева, К. Войтикова [32]. Данные материалы были рассмотрены до появления идеи создания алгоритма автоматического построения матриц в среде Google Collaboratory на языке программирования Python без применения имитационного моделирования системы.
Изучению и анализу моделей с приоритетами и ограничениями на время ожидания также посвящена данная выпускная квалификационная работа, уникальностью которой является четкий численный алгоритм нахождения распределения вероятностей системы [2] и алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов. Кроме того, работа насыщена анализом различных характеристик частного случая рассматриваемой системы на два места в очередях для заявок, что объясняется как изменением входных параметров системы, так и добавлением ограничения на время ожидания.
Цель работы - построение и исследование системы с приоритетами вида .,',.,
.V/. |M1,M2 11| (N1, N2) и ее частного случая М2|М1л М211|(2,2) при изменении параметров системы и добавлении ограничения на время ожидания с реализацией алгоритма автоматического построения матриц коэффициентов.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1) построены функциональная и математическая модели процесса обработки информации с приоритетами системы вида М2|М1, М211|(2,2).
;
2) составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы М2 |М1, М211| (2,2).
;
3) реализован алгоритм для численного нахождения распределения вероятностей системы М2 |М1, М211| (2,2) и ее характеристик;
4) исследована система М2|М1, М211|(2,2) и ее характеристики с добавлением
ограничения на время ожидания;
5) построена математическая модель процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2 | (M1, M2) |1|( N1, N2);
6) составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы M21 (M1, M2) 111 (N1, N2);
7) реализован алгоритм автоматического построения матриц системы с произвольным объемом бункеров вида M2 | (M1, M2) 111 (N1, N2).
Наличие заявок разных типов, с точки зрения теории массового обслуживания, определяется таким понятием, как разнотипность данных, или же - многомодальность. Термин «многомодальность» получил широкое распространение благодаря А.Л. Ронжину и его научному труду «Речевой и многомодальный интерфейсы» [32], в котором главным образом раскрыта обработка компьютером параллельных потоков информации, в частности таких, как речь, жесты, движения и так далее. Таким образом, многомодальными являются данные, отличающиеся по некоторым характеристикам. Приводя пример из реальной жизни, любая платформа, приложение, программное обеспечение для веб-конференций, что обрело особенную важность в период повсеместно распространенной альтернативы обучения в дистанционном формате, стремится к одновременной передаче этих разнотипных данных - речь, звук, видеоизображение. Однако если число данных превышает возможности сети, могут возникать неполадки, связанные с ее перегрузкой: к примеру, при подключении слишком большого числа пользователей к веб-конференции все участники могут наблюдать ухудшения в работе используемой платформы, либо же приложения. К слову, вопросы ограничения нагрузки в телекоммуникационных сетях описаны в научной работе А.А. Назарова и О.А. Змеева [26]. Для уменьшения нагрузок сети и приобретения ряда преимуществ оптимизации важно определить приоритетность заявок - тех, которые в первую очередь будут поступать на обслуживание прибору. Это особенно касается тех систем, для которых объем бункеров ожидания ограничен, и в этом случае имеется всего два пути:
1) вся группа поступивших заявок теряется, даже если есть места для некоторых из них;
2) часть, для которых есть места, поступает на прибор, остальные - теряются.
Потеря всей группы заявок при наличии свободных мест отрицательно сказывается на общей работе системы массового обслуживания, так как это снижает ее эффективность, увеличивая вероятность отказа в обслуживании заявки, а неограниченные бункеры в данной работе не рассматриваются, следовательно, второй вариант обслуживания заявок для системы с ограничением на длину очереди - самый удачный. Таким образом, система будет работать с потерями. Возвращаясь к вопросу о приоритетности заявок, можно выделить два вида приоритетов: относительный и абсолютный. Их единственное различие заключается в возможности вытеснения неприоритетной заявки, уже находящейся на приборе, только что поступившей приоритетной. Относительный приоритет такого вытеснения не допускает, и на начальных этапах такого крупного исследования, какое представлено в данной работе, желательно рассматривать именно его, постепенно усложняя систему.
Помимо систем с приоритетами, в настоящей работе рассматриваются также системы с добавлением ограничения на время ожидания. Ограничения на время ожидания заявкам своей очереди определяет нетерпеливость заявок, поступающих на обслуживание такой системы. Если говорить конкретнее, то информация, находящаяся в очереди, имеет срок жизни, после которого передавать ее нет смысла. Предполагается, что срок жизни является случайной величиной, также имеющей экспоненциальное распределение с параметрами, соответствующими типу распределения.
Практический интерес, заключающийся в стремлении одновременной передачи разнотипных данных при имеющихся условиях и определенных характеристиках системы, и обусловливает актуальность рассмотрения и изучения данных моделей. Важнейшим методом разработки математической модели является анализ и последующий вывод теоретических данных для, соответственно, построения моделей и вывода их вероятностных характеристик впоследствии. Для работы с распределением вероятностей систем, нахождения их вероятностных характеристик и дальнейшей их корректной интерпретации необходимо обладать базовыми знаниями курса теории вероятностей и теории случайных процессов. Основы данных дисциплин подробно изложены в пособиях А.А. Назарова, А.Ф. Терпугова [24-25], С.П. Моисеевой [20], Д.Д. Даммер [11], О.Н. Галажинской [5-7], Т.В. Кабановой [13-14]. Ключевым инструментом в работе над анализом заданных моделей является пакет прикладных программ Mathcad 13 в последней версии в совокупности с электронными таблицами программы Microsoft Excel. Кроме этого, 5
в данной выпускной квалификационной работе представлен автоматический алгоритм построения матриц коэффициентов системы с произвольным числом мест в бункерах ожидания, реализованный в среде Google Collaboratory на языке программирования Python. Данная часть настоящей работы является не только большим прорывом в изучении систем массового обслуживания с приоритетами и произвольным числом мест в очереди, но и служит перспективой развития будущей магистерской диссертации - создании программы оптимизации и автоматизации нахождения распределения вероятностей системы с произвольным числом мест в очереди и последующим нахождением характеристик качества обслуживания такой системы.
Исследованию различных систем массового обслуживания и их анализу посвящено множество учебных пособий, научных работ и статей. Например, в пособии А.А. Назарова и А.Ф. Терпугова [26] приводится подробное изложение необходимого математического аппарата, четкое владение которым является обязательным навыком при работе над теми или иными математическими моделями. Здесь же изложены наиболее распространенные типы систем и основные методы их исследования - эргодические, ассимптотические. Помимо общих сведений, в одной из работ А.А. Назарова также описаны некоторые проблемы теории массового обслуживания [30]. Как уже было сказано выше, одним из проблемных вопросов теории массового обслуживания является перегрузка сети. Оптимизация систем массового обслуживания с динамическими приоритетами по незавершенной работе при большой загрузке рассмотрена в совместном труде А.А. Назарова и Т.Д. Чекменёва [28]. Полный теоретический материал, относящийся к теории массового обслуживания и включающий справочники по теории вероятностей и операционному исчислению, представлен в работе Л. Клейнрока [15]. Еще одним примером общего вводного пособия по теории массового обслуживания и применяемых в ней аналитических и численных методов является книга Б.В. Гнеденко в соавторстве с И.Н. Коваленко [9], в которой большое внимание уделено однолинейным системам, основанным на полумарковских процессах, и теории многолинейных систем, в основу которых легли многомерные марковские процессы. В дополнение к изданию Б.В. Гнеденко стоит упомянуть их совместный труд с А.Я. Хинчиным [8], который рассчитан на читателя, имеющего минимальные знания в теории массового обслуживания, но способного понять суть теоретических вопросов со стороны их практического содержания. Одним из наиболее полных в плане прикладного содержания является также пособие С.Н. Степанова [37], ориентированное на рассмотрение моделей и алгоритмов, описывающих характеристики передачи трафика сервисов реального времени и данных в сетях и системах связи с прилагающимися примерами и численными результатами исследований.
К литературе, рассматривающей системы массового обслуживания с приоритетами, относится монография О.И. Бронштейна, И.М. Духовного [4], где данные системы применяются в сложных системах управления и связи, спроектированных на основе ЦВМ. Одной из первых в мире монографий, посвященных задачам обслуживания с приоритетом, является работа N.K. Jaiswal [3,12], ключевым вопросом которой ставится повышение эффективности использования систем. Вопросами изучения систем с приоритетами занимались и Б.В. Гнеденко, Э.А. Даниэлян, Б.Н. Димитров, Г.П. Климов, В.Ф. Матвеев [10]. Также описание работы с разнотипными данными представлено в научных трудах С.П. Моисеевой [20], А.А. Назарова и С.Б. Пичугина [27], а вот описания работы систем с нетерпеливыми заявками можно увидеть в учебном пособии М.А. Плескунова [35], научной статье Д.А. Малышева и А.А. Таранцева [18], а также А.И. Коваленко, Б.Д. Марянина и В.П. Смолича [16]. Наибольший интерес в исследовании систем массового обслуживания любого вида является определение их характеристик качества посредством нахождения вероятностных распределений. Анализ вероятностных характеристик определенных систем представлен в работе Е.П. Полина, С.П. Моисеевой и А.Н. Моисеева [33], а также А.В. Полховской, Е.Ю. Данилюк, С.П. Моисеевой, О.С. Бобковой [34]. Для более наглядной работы системы массового обслуживания нередко применяют построение ее имитационной модели, отражающей поведение системы в динамике. Подробное построение имитационных моделей определенных систем приведено в работах Е.А. Фёдоровой, И.Л. Лапатина, О.Д. Лизюры, А.Н. Моисеева [1], Е.Ю. Лисовской, Pagano M [17], Н.Ю. Марголис [19], А.Н. Моисеева [22-23], а также в совместной работе Е.П. Полина, А.Н. Моисеева, К. Войтикова [32]. Данные материалы были рассмотрены до появления идеи создания алгоритма автоматического построения матриц в среде Google Collaboratory на языке программирования Python без применения имитационного моделирования системы.
Изучению и анализу моделей с приоритетами и ограничениями на время ожидания также посвящена данная выпускная квалификационная работа, уникальностью которой является четкий численный алгоритм нахождения распределения вероятностей системы [2] и алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов. Кроме того, работа насыщена анализом различных характеристик частного случая рассматриваемой системы на два места в очередях для заявок, что объясняется как изменением входных параметров системы, так и добавлением ограничения на время ожидания.
Цель работы - построение и исследование системы с приоритетами вида .,',.,
.V/. |M1,M2 11| (N1, N2) и ее частного случая М2|М1л М211|(2,2) при изменении параметров системы и добавлении ограничения на время ожидания с реализацией алгоритма автоматического построения матриц коэффициентов.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1) построены функциональная и математическая модели процесса обработки информации с приоритетами системы вида М2|М1, М211|(2,2).
;
2) составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы М2 |М1, М211| (2,2).
;
3) реализован алгоритм для численного нахождения распределения вероятностей системы М2 |М1, М211| (2,2) и ее характеристик;
4) исследована система М2|М1, М211|(2,2) и ее характеристики с добавлением
ограничения на время ожидания;
5) построена математическая модель процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2 | (M1, M2) |1|( N1, N2);
6) составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы M21 (M1, M2) 111 (N1, N2);
7) реализован алгоритм автоматического построения матриц системы с произвольным объемом бункеров вида M2 | (M1, M2) 111 (N1, N2).
В работе была построена и исследована система с приоритетами и ограничениями на время ожидания вида M2|Mj_, М211|(2,2) с получением характеристик качества обслуживания системы, а также общий вид этой системы M2 | (M1,M2)|1|(N1,N2).
Уникальным итогом представленной выпускной квалификационной работы является реализация алгоритма автоматического построения матриц коэффициентов и с произвольным объемом бункеров на языке Python в среде Google Colaboratory. Таким образом, в ходе работы решены следующие задачи:
• построены функциональная и математическая модели процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2|Mj_, М211|(2,2).
;
составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы М2 М1, М211| (2,2). ;
реализован алгоритм для численного нахождения распределения вероятностей системы М2 М1, М211| (2,2) и ее характеристик;
исследована система M2|Mj_, М211|(2,2) и ее характеристики с добавлением
ограничения на время ожидания;
построена математическая модель процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2 | (M1, M2) |1| (N1, N2);
составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы M21 (M1, M2) 111 (N1, N2);
• реализован алгоритм автоматического построения матриц системы с произвольным объемом бункеров вида M2 | (M1, M2) 111 (N1, N2).
По материалам исследования были сделаны доклады
Международная Азиатская школа-семинар «Проблемы оптимизации сложных систем» , г.Новосибирск, 14-22 августа, 2023 г.
XXII Международная конференция «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2023) имени А.Ф. Терпугова, Томск, 04-09 декабря 2023 года.
Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов, работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2021). Омск, 24-25 мая 2023 г.
Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов, работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2021). Омск, 14-16 мая 2024 г.
Опубликованы статьи:
Moiseeva S.P., Pakulova E.A., Haustova N.G. Mathematical Model of Information Processing with Relative Priority and Different Service Intensity // 2023 IEEE 19 th International Asian School-Seminar Optimization Problems of Complex Systems (OPCS) 14-22 august 2023. [Danvers], 2023. С. 65-69. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/10275769 (дата обращения: 24.10.2023) ( Scopus).
Хаустова Н. Г. Математическая модель обработки информации с приоритетами и ограничениями на время ожидания / Н. Г. Хаустова, С. П. Моисеева // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2023) : Материалы XXII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 04-09 декабря 2023 года. - Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. - С. 32-38. - EDN IYGBGH.
Хаустова Н.Г. Алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов системы массового обслуживания с приоритетами для произвольного числа мест в очереди / Н.Г. Хаустова, С.П. Моисеева // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование (СУИТиММ-2021) : Материалы VI Всероссийской с международным участием конференции СУИТиММ, Омск, 14-16 мая 2024 года. - Омск: Омский государственный технический университет, 2024.
Расширение программы для большей оптимизации работы с представленными системами с приоритетами будет являться перспективой будущей магистерской диссертации.
Уникальным итогом представленной выпускной квалификационной работы является реализация алгоритма автоматического построения матриц коэффициентов и с произвольным объемом бункеров на языке Python в среде Google Colaboratory. Таким образом, в ходе работы решены следующие задачи:
• построены функциональная и математическая модели процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2|Mj_, М211|(2,2).
;
составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы М2 М1, М211| (2,2). ;
реализован алгоритм для численного нахождения распределения вероятностей системы М2 М1, М211| (2,2) и ее характеристик;
исследована система M2|Mj_, М211|(2,2) и ее характеристики с добавлением
ограничения на время ожидания;
построена математическая модель процесса обработки информации с приоритетами системы вида M2 | (M1, M2) |1| (N1, N2);
составлена система уравнений Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы M21 (M1, M2) 111 (N1, N2);
• реализован алгоритм автоматического построения матриц системы с произвольным объемом бункеров вида M2 | (M1, M2) 111 (N1, N2).
По материалам исследования были сделаны доклады
Международная Азиатская школа-семинар «Проблемы оптимизации сложных систем» , г.Новосибирск, 14-22 августа, 2023 г.
XXII Международная конференция «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2023) имени А.Ф. Терпугова, Томск, 04-09 декабря 2023 года.
Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов, работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2021). Омск, 24-25 мая 2023 г.
Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов, работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2021). Омск, 14-16 мая 2024 г.
Опубликованы статьи:
Moiseeva S.P., Pakulova E.A., Haustova N.G. Mathematical Model of Information Processing with Relative Priority and Different Service Intensity // 2023 IEEE 19 th International Asian School-Seminar Optimization Problems of Complex Systems (OPCS) 14-22 august 2023. [Danvers], 2023. С. 65-69. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/10275769 (дата обращения: 24.10.2023) ( Scopus).
Хаустова Н. Г. Математическая модель обработки информации с приоритетами и ограничениями на время ожидания / Н. Г. Хаустова, С. П. Моисеева // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2023) : Материалы XXII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 04-09 декабря 2023 года. - Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. - С. 32-38. - EDN IYGBGH.
Хаустова Н.Г. Алгоритм автоматического построения матриц коэффициентов системы массового обслуживания с приоритетами для произвольного числа мест в очереди / Н.Г. Хаустова, С.П. Моисеева // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование (СУИТиММ-2021) : Материалы VI Всероссийской с международным участием конференции СУИТиММ, Омск, 14-16 мая 2024 года. - Омск: Омский государственный технический университет, 2024.
Расширение программы для большей оптимизации работы с представленными системами с приоритетами будет являться перспективой будущей магистерской диссертации.
