ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА СОБЫТИЙ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕГО В УСЛОВИЯХ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ, ИМЕЮЩЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

РЕФЕРАТ 4
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 11
2 Оценивание параметров простейшего потока событий при
непродлевающимся мертвым времени, имеющим
распределение Рэлея 13
2.1 Плотность распределения вероятностей интервала
времени между соседними событиями наблюдаемого
потока 13
2.2 Оценивание одного из параметров простейшего потока
событий в условиях мертвого времени, имеющего
распределение Рэлея 14
2.3 Оценивание параметров простейшего потока событий и
мертвого времени, имеющего распределение Рэлея 16
3 Имитационное моделирование простейшего потока событий в
условиях мертвого времени, имеющего распределение Рэлея 18
3.1 Моделирование непрерывных случайных величин методом
обратных функций 20
3.1.1 Экспоненциальное распределение 21
3.1.2 Распределение Рэлея 22
3.2 Имитационное моделирование простейшего потока
событий при наличии мертвого времени, имеющего
распределение Рэлея 22
3.3 Оценивания одного из параметров простейшего потока событий и мертвого времени, имеющего распределение
Рэлея 37
3.4 Оценивания параметров простейшего потока событий и
мертвого времени, имеющего распределение Рэлея 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43
ПРИЛОЖЕНИЕ А Программная реализация имитационного моделирования простейшего потока простейшего потока событий при наличии мертвого времени, имеющего распределение Рэлея 46
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программная реализация алгоритма оценивания параметров простейшего потока событий при наличии мертвого времени, имеющего распределение Рэлея 51
Купить

Актуальность работы.
Теория массового обслуживания является одной из важнейшей областью математики, которая представляет собой теоретические основы комплекса вопросов эксплуатации и эффективного конструирования систем массового обслуживания.
Основой теории массового обслуживания массового стала теория потока однородных событий, которую разработал советский математик А. Я. Хинчин. Им же было предложено понятие теории массового обслуживания. Основы математической теории массового обслуживания заложены в трудах А.Я. Хинчина, Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. Чаще всего в зарубежных изданиях встречается понятие «теория очередей».
Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в 1908-1922 годах. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания в зависимости от числа используемых устройств.
В наши дни теория массового обслуживания нашла применение при решении множества различных задач, что является следствием существования многих типов систем обслуживания случайно приходящих требований.
В качестве примеров СМО в можно привести системы, представляющие собой:
1) банки;
2) страховые организации;
3) торговые сети;
4) сети связи ит.д.
Несмотря на то, что теория массового обслуживания нашла широкий спектр применения, еще есть большое количество нерешенных задач, которые требуют дополнительного исследования, например, задачи с адаптивными системами, т.е. системами, функционирующими в условиях полной или частичной неопределенности. Чаще всего в литературе, посвященной этому вопросу, рассматриваются системы, параметры которых точно известны, но в реальности это редкость. Параметры, которые характеризуют обслуживающие устройства, известны и не меняются с течением времени, но об интенсивностях входящих потоков или других их параметрах такого чаще всего сказать нельзя - частоты потоков являются случайными и меняющимися со временем.
Как же связаны входящие потоки с их интенсивностями? Чем выше интенсивность входящих потоков, тем напряженнее режим обслуживания, который требует подключения дополнительных обслуживающих приборов. Таким образом, задача оценки параметров потока событий является очень важной.
В качестве объекта исследований в большинстве работ по исследованию СМО рассматривается простейший стационарный (пуассоновский) поток и его модификации.
В настоящей работе исследуется задача оценивания параметров простейшего потока событий с параметром Л и мертвого времени, имеющего распределение Рэлея, с параметром ст. Причиной частичной ненаблюдаемости выступает мертвое время регистрирующих приборов, в течение которого зарегистрированное событие обрабатывается, в то время, как другие события, поступившие в этот период, теряются. В данной работе решается задача оценивания параметров простейшего потока событий в условиях непродлевающегося случайного мертвого времени, имеющего распределение Рэлея, методом моментов.
Метод моментов, введенный К. Пирсоном в 1894 году, с помощью которого были найдены оценки параметров в данной работе, считается самым первым общим методом оценивания неизвестных параметров по выборочным значениям. Имеется выборка (х15...,хп) из исследуемой генеральной совокупности. На ее основе вычисляются m начальных моментов а15...,ат. Так как вид закона известен, то, следовательно, можно найти ш первых начальных моментов, которые выражаются через неизвестные параметры. Выборочные и теоретические моменты одинакового порядка приравниваются. Получаем систему m уравнений с неизвестными величинами. Решение этой системы дает оценки неизвестных параметров. Стоит отметить, что оценки, получаемые методом моментов, не являются «наилучшими» из возможных, т.е. имеют не наименьшую возможную дисперсию. Однако, данный метод очень удобно использовать на практике
Цель работы.
Необходимо в момент окончания наблюдений на основании выборки моментов наступления событий в наблюдаемом потоке осуществить методом моментов построение оценок простейшего потока событий и мертвого времени, распределенного по закону Рэлея.
Методы исследования.
При выполнении выпускной квалификационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, численные методы, а также методы имитационного моделирования.
Научная новизна. Результаты, выносимые на защиту.
Научная новизна работы состоит в рассмотрении и решении задачи оценивания параметров простейшего потока событий и мертвого времени, имеющего распределение Рэлея.
Теоретическая ценность:
- получен вид плотности вероятности интервала времени между соседними событиями в наблюдаемом потоке;
- построены оценки параметров простейшего потока событий и мертвого времени, имеющего распределение Рэлея;
- разработан и реализован алгоритм оценивания параметров рассматриваемого потока и мертвого времени, по методу моментов.
Практическая ценность.
Результаты, полученные в работе, можно использовать для обработки данных в различных физических экспериментах, в задачах разработки и исследования систем массового обслуживания (информационно¬вычислительные сети, торговые сети, сети связи), функционирование которых зависит от параметров входящих потоков событий.
Купить