📄Работа №179444
Тема: MM-ОЦЕНКА ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ В РЕКУРРЕНТНОМ ПОЛУСИНХРОННОМ ПОТОКЕ СОБЫТИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
58 листов
Год:
2025
Просмотров:
53
4600
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 3
Введение 6
1 Постановка задачи 8
2 Матрицы инфинитезимальных характеристик 11
3 Плотность вероятности длительности интервала между событиями в
полусинхронном потоке событий второго порядка 15
4 Условия рекуррентности потока 21
5 Оценивание длительности мертвого времени 23
5.1 Преобразование Лапласа плотности вероятности длительности общего периода
ненаблюдаемости 23
5.2 Преобразование Лапласа плотности вероятности длительности интервала
между событиями 25
5.3 Уравнение моментов 31
6 Имитационное моделирование 32
6.1 Основные понятия 32
6.2 Метод обратных функций 32
7 Блок-схема имитационного моделирования 33
8 Статистические эксперименты 35
8.1 Эксперименты по оцениванию работоспобности имитационной модели 35
8.2 Эксперименты по оцениванию длительности мертвого времени 45
Заключение 52
Литература 53
Приложение А Результаты работы имитационной модели 55
Введение 6
1 Постановка задачи 8
2 Матрицы инфинитезимальных характеристик 11
3 Плотность вероятности длительности интервала между событиями в
полусинхронном потоке событий второго порядка 15
4 Условия рекуррентности потока 21
5 Оценивание длительности мертвого времени 23
5.1 Преобразование Лапласа плотности вероятности длительности общего периода
ненаблюдаемости 23
5.2 Преобразование Лапласа плотности вероятности длительности интервала
между событиями 25
5.3 Уравнение моментов 31
6 Имитационное моделирование 32
6.1 Основные понятия 32
6.2 Метод обратных функций 32
7 Блок-схема имитационного моделирования 33
8 Статистические эксперименты 35
8.1 Эксперименты по оцениванию работоспобности имитационной модели 35
8.2 Эксперименты по оцениванию длительности мертвого времени 45
Заключение 52
Литература 53
Приложение А Результаты работы имитационной модели 55
📖 Введение
Первые задачи теории массового обслуживания (ТМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. В своей статье, опубликованной в 1909 году [13], ученый использовал модель пуассоновского потока как математическую модель поступающих на телефонную станцию вызовов. Далее теорию потока однородных событий, которая легла в основу ТМО, разработал советский математик А. Я. Хинчин [9]. Основы и фундаментальные результаты по ТМО изложены в трудах советских ученых Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко [4].
К задачам телефонного дела добавились различные задачи автоматизации и организации производства, эксплуатации аэропортов, железнодорожных станций, магазинов, пунктов проката, задачи в области компьютерных сетей, телекоммуникационные задачи. В связи с колоссальным ростом информационных потоков математическая модель пуассоновского потока событий стала устаревать и терять адекватность отображения реальных потоков данных. На смену пуассоновскому потоку были разработаны дважды стохастические потоки событий, которые способны адекватно отображать реальные информационные потоки в информационно-вычислительных системах, в телекоммуникационных, компьютерных сетях и сетях связи.
Впервые модель дважды стохастического потока была опубликована в 1955 году Д. Коксом [12]. В своей работе Д. Кокс рассматривал дважды стохастические потоки событий, интенсивность которых является непрерывным случайным процессом. Аналогичная модель потока рассмотрена в работе Дж. Кингмена в 1964 году [14]. В 1979 году в работах Г.П. Башарина, В.А. Кокотушкина и В. А. Наумова [2,3], М. Ньютса [16] и в 1991 году в работе Д. Лукантони [15] были рассмотрены дважды стохастические потоки с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с конечным числом состояний.
Систематизированный материал по дважды стохастическим потокам событий, интенсивность которых является кусочно-постоянным случайным процессом с конечным числом состояний, представлен в [6].
В научной литературе имеется достаточное количество работ по исследованию систем массового обслуживания (СМО) с входящими дважды стохастическими потоками событий, полностью доступными наблюдению. Однако в реальности зарегистрированное событие потока может повлечь за собой период ненаблюдаемости - период мертвого времени для регистрирующего прибора [1], в течение которого другие события потока становятся ненаблюдаемыми для регистрирующего прибора (теряются). Мертвое время может быть непродлевающимся [8], а также продлевающимся, когда наступившее в течение периода ненаблюдаемости событие, хотя само не наблюдается, все же способно продлить общий период ненаблюдаемости потока событий.
В данной работе исследована модель дважды стохастического потока событий, интенсивность которого является кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями. Полусинхронный поток событий второго порядка функционирует в стационарном режиме в условиях продлевающегося мертвого времени фиксированной длительности.
Методом моментов решена задача оценивания длительности мертвого времени. Построена имитационная модель полусинхронного потока событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности и приведен ряд статистических экспериментов с целью получения результатов, численно доказывающих адекватность построенной модели качество получаемых оценок.
К задачам телефонного дела добавились различные задачи автоматизации и организации производства, эксплуатации аэропортов, железнодорожных станций, магазинов, пунктов проката, задачи в области компьютерных сетей, телекоммуникационные задачи. В связи с колоссальным ростом информационных потоков математическая модель пуассоновского потока событий стала устаревать и терять адекватность отображения реальных потоков данных. На смену пуассоновскому потоку были разработаны дважды стохастические потоки событий, которые способны адекватно отображать реальные информационные потоки в информационно-вычислительных системах, в телекоммуникационных, компьютерных сетях и сетях связи.
Впервые модель дважды стохастического потока была опубликована в 1955 году Д. Коксом [12]. В своей работе Д. Кокс рассматривал дважды стохастические потоки событий, интенсивность которых является непрерывным случайным процессом. Аналогичная модель потока рассмотрена в работе Дж. Кингмена в 1964 году [14]. В 1979 году в работах Г.П. Башарина, В.А. Кокотушкина и В. А. Наумова [2,3], М. Ньютса [16] и в 1991 году в работе Д. Лукантони [15] были рассмотрены дважды стохастические потоки с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с конечным числом состояний.
Систематизированный материал по дважды стохастическим потокам событий, интенсивность которых является кусочно-постоянным случайным процессом с конечным числом состояний, представлен в [6].
В научной литературе имеется достаточное количество работ по исследованию систем массового обслуживания (СМО) с входящими дважды стохастическими потоками событий, полностью доступными наблюдению. Однако в реальности зарегистрированное событие потока может повлечь за собой период ненаблюдаемости - период мертвого времени для регистрирующего прибора [1], в течение которого другие события потока становятся ненаблюдаемыми для регистрирующего прибора (теряются). Мертвое время может быть непродлевающимся [8], а также продлевающимся, когда наступившее в течение периода ненаблюдаемости событие, хотя само не наблюдается, все же способно продлить общий период ненаблюдаемости потока событий.
В данной работе исследована модель дважды стохастического потока событий, интенсивность которого является кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями. Полусинхронный поток событий второго порядка функционирует в стационарном режиме в условиях продлевающегося мертвого времени фиксированной длительности.
Методом моментов решена задача оценивания длительности мертвого времени. Построена имитационная модель полусинхронного потока событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности и приведен ряд статистических экспериментов с целью получения результатов, численно доказывающих адекватность построенной модели качество получаемых оценок.
✅ Заключение
В данной работе исследован полусинхронный поток событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности:
• построена математическая модель данного потока;
• построена матрица инфинитезимальных характеристик сопровождающего кусочно-постоянного ненаблюдаемого случайного процесса Л.(/);
• получено преобразование Лапласа плотности вероятности длительности интервалов между событиями в рекуррентном полусинхронном потоке событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем;
• выведено уравнение моментов, на основании которого методом моментов решена задача оценивания длительности мертвого времени 71;
• реализован алгоритм оценивания в виде программного кода на языке программирования Python с использованием различных библиотек (numpy, tkinter и т.д) и имитационной модели полусинхронного потока событий;
• поставлены статистические эксперименты на имитационной модели потока и проведен анализ корректности полученных численных результатов, позволяющий утверждать, что полученные значения Т оценок длительности мертвого времени Т имеют достаточно приемлемое качество в смысле выборочной вариации .
Результаты работы программы, реализующей созданную имитационную модель полусинхронного потока событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности и алгоритм оценивания длительности мертвого времени т, представлены в приложении в виде скриншотов программы.
Разработанная имитационная модель потока с поставленными статистическими экспериментами, устанавливающими работоспособность построенной модели, представлена на XI-й Международной молодёжной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» и опубликована в материалах конференции [12].
• построена математическая модель данного потока;
• построена матрица инфинитезимальных характеристик сопровождающего кусочно-постоянного ненаблюдаемого случайного процесса Л.(/);
• получено преобразование Лапласа плотности вероятности длительности интервалов между событиями в рекуррентном полусинхронном потоке событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем;
• выведено уравнение моментов, на основании которого методом моментов решена задача оценивания длительности мертвого времени 71;
• реализован алгоритм оценивания в виде программного кода на языке программирования Python с использованием различных библиотек (numpy, tkinter и т.д) и имитационной модели полусинхронного потока событий;
• поставлены статистические эксперименты на имитационной модели потока и проведен анализ корректности полученных численных результатов, позволяющий утверждать, что полученные значения Т оценок длительности мертвого времени Т имеют достаточно приемлемое качество в смысле выборочной вариации .
Результаты работы программы, реализующей созданную имитационную модель полусинхронного потока событий второго порядка в схеме с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности и алгоритм оценивания длительности мертвого времени т, представлены в приложении в виде скриншотов программы.
Разработанная имитационная модель потока с поставленными статистическими экспериментами, устанавливающими работоспособность построенной модели, представлена на XI-й Международной молодёжной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» и опубликована в материалах конференции [12].
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.