Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


РЕЛАКСАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА

Работа №17924

Тип работы

Авторефераты (РГБ)

Предмет

математика

Объем работы25
Год сдачи2013
Стоимость1200 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
543
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Актуальность темы исследования
Для качественного описания динамики нервной клетки обычно используются так называемые феноменологические модели, представляющие собой различные упрощения модели Ходжкина–Хаксли. Изучению систем
уравнений, описывающих динамику связанных нейронов, посвящено множество работ (A. Hodgkin, A. Huxley, R. FitzHugh, J. Nagumo, J. Rubin, G.B.
Ermentrout, N. Koppel, J. Rinzel и т.д.). Главным свойством выбираемой для
моделирования нервной клетки системы эволюционных уравнений является
наличие у нее устойчивых колебательных решений, соответствующих спайкам нейронов. Объектом изучения данной диссертационной работы является
динамика электрического взаимодействия пары осцилляторов нейронного
типа с запаздыванием в цепи связи между ними. Для описания нервных
клеток выбрана модель ФитцХью–Нагумо, являющаяся упрощением модели Ходжкина-Хаксли и сохраняющая некоторые принципиальные свойства
исходной динамической системы. Данное обстоятельство обеспечивает актуальность проведенного в работе исследования. Важно отметить особую
роль запаздывания в цепи связи между осцилляторами, которое позволяет
объяснить ряд новых эффектов, наблюдаемых в динамике нейросистем.
Исследование проблемы динамики нейроподобных систем часто сопровождается решением двух важных задач. Первая — это проблема синхронизации и десинхронизации колебаний. Решение данной задачи тесно связано с большим количеством медицинских приложений. Вторая задача —
проблема ассоциативного хранения информации (ассоциативная память).
Разрабатываемая ныне модель ассоциативной памяти базируется на сосуществовании у некоторых динамических систем, моделирующих нейронную
сеть, большого количества устойчивых колебательных режимов. Эти устойчивые режимы кодируют (запоминают) информацию и доступны по ключевой последовательности, определяющей начальное состояние системы. Для
решения приведенных выше задач в диссертационной работе проведено изучение простейших ассоциаций нейроподобных осцилляторов с дальнейшим
усложнением связи между ними.
Цели работы
Основная цель диссертационной работы заключается в изучении модели функционирования и взаимодействия нервных клеток импульсного типа. Эта модель представляет собой систему нелинейных дифференциальных
уравнений с запаздыванием. Отдельное внимание уделено роли запаздывания в цепи связи между осцилляторами.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В Заключении обобщаются результаты диссертационной работы, приводятся возможные направления развития и формулируются выводы.
Основные результаты и выводы
1. Выполнен полный локальный анализ системы двух слабо связанных
осцилляторов типа ФитцХью-Нагумо. Показано, что в случае отсутствия запаздывания при подходящем выборе параметров у системы сосуществуют устойчивый синхронный цикл и пара симметричных двухмерных торов.
Изучена динамика пары взаимодействующих осцилляторов ФитцХьюНагумо в двух случаях: с запаздыванием в цепи связи и с несимметричным взаимодействием.
3. Доказано существование и устойчивость релаксационного цикла в
обобщенном уравнении импульсного нейрона с двумя запаздываниями. Построены асимптотические формулы периодического решения.
4. Изучены статистические характеристики разномасштабных колебаний, возникающих в системе связанных осцилляторов с запаздыванием
в цепи связи и без него.


Публикации в перечне ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК
1. Глызин, С. Д. Фактор запаздывания и десинхронизация колебаний
связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо / С. Д. Глызин, Е. А. Солдатова9 // Моделирование и анализ информационных систем. — 2010.
— Т. 17, № 3. — С. 134–143.
2. Глызин, С. Д. Пакеты импульсов в системе взаимодействующих осцилляторов с запаздыванием и их статистическая обработка / С. Д. Глызин, Е. А. Марушкина // Моделирование и анализ информационных
систем. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 82–96.
3. Глызин, С. Д. Релаксационные циклы в обобщенной нейронной модели
с двумя запаздываниями / С. Д. Глызин, Е. А. Марушкина // Моделирование и анализ информационных систем. — 2013. — Т. 20, № 6. —
С. 164–185.
Работы, опубликованные в других журналах
4. Солдатова, Е. А. Эффект слабой запаздывающей связи для осцилляторов типа ФитцХью–Нагумо / Е. А. Солдатова // Сборник материалов студенческих научных работ городского конкурса «Ярославль на
пороге тысячелетия». — Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2008. — С. 15–20.
5. Солдатова, Е. А. Динамика взаимодействия осцилляторов типа
ФитцХью–Нагумо с запаздывающей связью между ними / Е. А. Солдатова // Современные проблемы математики и информатики: Яросл.
гос. ун-т. — Ярославль: ЯрГУ, 2009. — Вып. 10. — С. 71–80.
9Фамилия Солдатова изменена соискателем на фамилию Марушкина в связи с заключением брака
216. Солдатова, Е. А. Эффект слабой запаздывающей связи для пары осцилляторов типа ФитцХью-Нагумо / Е. А. Солдатова // Сборник материалов I Внутривузовского конкурса инновационных проектов аспирантов и студентов по приоритетным направлениям науки и техники
«Молодежь и наука». — Ярославль: ЯрГУ, 2009. — С. 69–79.
7. Солдатова, Е. А. Взаимодействие пары осцилляторов ФитцХьюНагумо с запаздыванием в цепи связи между ними / Е. А. Солдатова // Материалы Международного молодежного научного форума
«ЛОМОНОСОВ-2010» — М.: МАКС Пресс., 2010. — 1 электрон. опт.
диск (CD-ROM); 12 см. — С. 20–21.
8. Солдатова, Е. А. Взаимодействие пары осцилляторов ФитцХьюНагумо с запаздывающей связью между ними / Е. А. Солдатова //
Материалы конференции Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна. — Воронеж: изд. ВГУ, 2010. — С. 142.
9. Глызин, С. Д. Эффект запаздывания в цепи связи пары осцилляторов
типа ФитцХью-Нагумо / С. Д. Глызин, Е. А. Солдатова // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи. — Самара: СамГТУ, 2010.
— С. 75-78.
10. Солдатова, Е. А. Взаимодействие пары осцилляторов ФитцХьюНагумо с запаздывающей связью между ними / Е. А. Солдатова //
Материалы IX Международной школы «Хаотические колебания и образования структур» — Саратов: РИО журнала Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2010. — С. 88.
11. Марушкина, Е. А. Локальная динамика пары связанных осцилляторов
ФитцХью-Нагумо с «асимметричным» взаимодействием / Е. А. Марушкина // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2011» — М.: МАКС Пресс., 2011. — 1 электрон.
опт. диск (CD-ROM); 12 см. — С. 45.
12. Марушкина, Е. А. Асимметрическое взаимодействие пары осцилляторов ФитцХью-Нагумо / Е. А. Марушкина // СамДиф-2011: конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения», тезисы докладов. — Самара: изд-во Универс групп, 2011.— С. 76.
13. Марушкина, Е. А. Локальные бифуркации в системе двух осцилляторов ФитцХью-Нагумо с асимметричным взаимодействием / Е. А. Марушкина // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным
22участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи. —
Самара: СамГТУ, 2011. — С. 125-128.
14. Марушкина, Е. А. Программный комплекс численной оценки инвариантных размерностных характеристик многомасштабных колебательных режимов нейродинамических моделей / Е. А. Марушкина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. —
М.: РОСПАТЕНТ, 2011. — № 2011616515.
15. Марушкина, Е. А. Идентификация импульсных пакетов в системе двух
связанных осцилляторов нейронного типа / С. Д. Глызин, Е. А. Марушкина // Материалы конференции «Математика. Компьютер. Образование». — Дубна, 2012. — С. 78.
16. Marushkina, Е. Co-existence of bursting-cycles in impulse neuron model
with delay / Е. Marushkina // Foundation and Advances in Nonlinear
Science (16-th International Conference-School) and Advances in Nonlinear
Photonics (International Symposium): Programm and Book of Abstracts.
— Minsk: Publ. Center of BSU, 2012. — P. 64.
17. Marushkina, Е. Local dynamics of a pair of FitzHugh-Nagumo oscillators
with asymmetric interaction / Е. Marushkina // The International
Conference Mathematical modeling and computational physics (MMCP
2013) — Dubna, 2013 — P. 126–127.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ