ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ

РЕФЕРАТ 4
Введение 6
1. Исследование неоднородных бесконечнолинейных систем
массового обслуживания в случайной среде 10
1.1. Постановка задачи 10
1.2. Система дифференциальных уравнений Колмогорова 11
1.3. Моменты 1-го и 2-го порядков 14
2. Исследование немарковских неоднородных бесконечно линейных
систем массового обслуживания в случайной среде 17
2.1. Постановка задачи 17
2.2. Метод динамического просеивания 18
2.3. Применение метода асимптотического анализа при условии высокой интенсивности входящего потока и частого изменений состояний 20
2.3.1. Асимптотический анализ первого порядка 21
2.3.2. Асимптотический анализ второго порядка 22
3. Исследование бесконечнолинейной СМО с обратной связью в
случайной среде 27
3.1. Постановка задачи 27
3.2. Система дифференциальных уравнений Колмогорова 28
3.3. Моменты 1-го и 2-го порядков 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
Литература 33

Купить

Методы и результаты теории массового обслуживания в настоящее время с успехом используются при решении проблем теорий надежности, анализе процессов функционирования сложных систем, разработке автоматизированных систем управления различных видов и во многих других технических, экономических и социальных областях (транспорт, системы связи, систем снабжения, медицинское обслуживание и т. д.). Действенный анализ функционирования многих объектов различной природа, их проектирование, оптимизация функционирования немыслимы без учета изменчивости режима функционирования, структуры объекта, внешней среды, поступающих воздействий. Классические модели систем массового обслуживания (СМО), достаточно адекватно описывающие реальные ситуации и к настоящему времени довольно хорошо изученные, не учитывают возможности изменения параметров систем во времени.
Большинство современных технических систем, в том числе систем передачи информации и телекоммуникационных систем, функционируют в условиях изменяющейся внешней среды, которые носят как регулярный (смены времён года), так и случайный характер, причём частота этих изменений может быть как соизмеримой с частотой отказов системы, так и быть значительно больше или меньше неё.
Возникновение в последние несколько десятилетий новых практических задач, связанных с появлением систем гибкого автоматического производства, в которых возможно отключение, переподключение и переналадка оборудования, систем управления запасами и экономических систем, информационно-вычислительных сетей (ИВ С) и сетей связи, дало существенный толчок к развитию исследований систем с изменяемыми параметрами. Особенно актуальным представляется исследование таких систем при оценке ситуации в современных и перспективных инфокоммунационных систем и сетях связи.
В теории массового обслуживания (ТМО) системы с изменяющимися параметрами называют системами массового обслуживания в случайной среде. Такие СМО более адекватно по сравнению с классическими марковскими системами отображает реальные процессы, связанные с изменяющейся во времени внешней случайной средой и реакцией самой системы на эти изменения.
Очевидно, что интенсивность входящего потока для многих СМО а также параметры обслуживания изменяются в зависимости от времени суток, года, погодных условий и т. п.
Стохастические модели, чьи параметры со временем изменяются случайным образом в зависимости от состояния некоторого внешнего случайного процесса находят большое применение в приложениях. Такие модели естественным образом возникают в задачах исследования операций, биологии, теории надёжности, теории массового обслуживания.
Исследование систем массового обслуживания в случайной среде в настоящее время является актуальной задачей, как в теоретическом, так и в прикладном плане.
Исследованию различных СМО в случайной среде посвящено достаточное количество работ. В статье Эйзена и Тейнитера [23] впервые изучена система с ожиданием М/М/1, параметры которой принимают различные значения, причём переход от одного режима к другому управляется однородным марковским процессом. Такая же СМО исследована в работах [28] и [27] соответственно с помощью техники матричной производящей функции и матричных аналитических функций. В [28] определён период занятости и условия равновесия, а в [27] оценены стационарные вероятности и длина очереди. В статье [26] изучены характеристики системы М/М/1, вкоторой параметры изменяются вместе с состояниями основной цепи Маркова.
Много работ посвящено исследованию СМО с переменной интенсивностью входного потока. В частности, А. Г. Таташев [13] исследовал одноканальную СМО с пуассоновским входным потоком, интенсивность которого зависит от значения, принимаемого суммарной остаточной длиной заявок, находящихся в системе.
Достаточно хорошо изучены СМО с входными так называемыми МС- потоками [1,4,5]. В таких потоках интенсивность представляет собой марковскую цепь или полумарковский процесс с дискретным пространством состояний. Среди работ, посвященных исследованию многолинейных и бесконечнолинейных СМО, можно отметить работы Назарова[11,25,21,24], Дудина[6], идругие[16].
Более полный обзор работ, в которых изучалось поведение СМО в случайной внешней среде, можно найти, например, в работе [22].
Цель выпускной квалификационной работы: провести исследование бесконечнолинейных систем массового обслуживания различной конфигурации, функционирующих в случайной среде.
В соответствии с целью, были поставлены следующие задачи:
• построить математические модели неоднородных бесконечнолинейных СМО вида М|М|оо M|G|oo с интенсивностями, зависящими от состояния случайной среды, и обслуживанием, не меняющем свои параметры при изменении среды;
• провести исследование многомерного процесса - числа занятых приборов различного типа в рассматриваемых системах;
• построить математические модели неоднородных бесконечнолинейных СМО вида ММРР|М|оо с матрицей интенсивностей, зависящей от состояния случайной среды, и обслуживанием, не меняющем свои параметры при изменении среды;
• построить и исследовать математическую модель СМО M(s)|M(s)|oo с обратной связью.
Работа изложена на 35 страницах, включает 3 параграфа, введение, заключение, список литературы из 28 источников.
В введении обосновывается актуальность работы, сделан обзор исследований по системам в случайной среде, поставлены цели и задачи выпускной квалификационной работы.
В первом параграфе рассматривается система массового обслуживания М|М|со в «случайной среде», состояния которой описываются S-мерной цепью Маркова с непрерывным временем для случая, когда время обслуживания «запоминает» свои параметры и не меняет их до конца обслуживания. Получены вероятностные характеристики для числа занятых приборов каждого типа.
Во втором параграфе рассматривается аналогичная система с неэкспоненциальными функциями распределения вероятностей времени обслуживания на приборах. Для исследования применяется метод динамического просеивания и метод асимптотического анализа при условии высокой интенсивности и частом изменении случайной среды.
В третьем параграфе проведено исследование числа занятых приборов в бесконечнолинейных системах массового обслуживания с повторными обращениями, функционирующих в случайной среде.
В заключении подводятся итого исследования

Купить