АННОТАЦИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 9
Обзор литературы 11
1 Пример простейшей задачи с применением метода фазового поля конечно-разностным методом на базе программы Fortran и в пакете Comsol 15
1.1 Информация о пакете COMSOL 15
1.2 Численная реализация задачи 16
1.2.1 Постановка задачи 16
1.2.2 Алгоритм решения 16
1.2.3 Анализ результатов и выводы 17
1.3 Пример решения задачи в пакете COMSOL 18
1.3.1 Постановка задачи 18
1.3.2Анализ результатов и выводы 20
2 Статистический анализ влияния размера представительного объема и числа зародышевых
центров модельной системы на фазовый состав генерированной структуры 23
2.1 Теоретическая справка 23
2.2 Постановка задачи 23
2.3 Алгоритм решения 24
2.4 Анализ результатов и выводы 24
3 Решение сопряженной задачи теплопроводности для плоской многослойной стенки 28
3.1 Теоретическая справка 28
3.2 Аналитическое решение задачи 28
3.2.1 Постановка задачи 28
3.2.2 Алгоритм решения 29
3.2.3 Анализ результатов и выводы 32
3.3 Решение сопряженной задачи теплопроводности в пакете COMSOL 35
3.3.1 Постановка задачи 35
3.3.2 Алгоритм решения 37
3.3.3 Анализ результатов 37
4 Сопряженная задача теплопроводности о плавлении плоского слоя при нагреве через
тугоплавкую стенку в пакете Comsol 46
4.1 Постановка задачи 46
4.2 Анализ результатов и выводы 48
5 Решение задачи о плавлении металла в вакуумной печи на основе метода фазового поля .53
5.1 Постановка задачи 53
5.2 Анализ результатов и выводы 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 58
Метод фазового поля - универсальный метод, который широко применяется для моделирования эволюции микроструктуры под действием различных термодинамических сил. Метод имеет термодинамическое обоснование; его принцип остается неизменным при переходе от примитивных систем к более сложным.
Идея метода фазового поля основана на введении локального параметра порядка, который характеризует состояние среды в выделенной точке пространства в выбранный момент времени. Граничными состояниями данного параметра выступают разные фазы, которые мы рассматриваем при фазовых переходах.
Для решения задач методом фазового поля задается состояние в начальный момент времени. Оно может быть определено начальными условиями или быть произвольным. Далее определяется параметр (который связывается с физическим смыслом изучаемого явления и условиями его протекания), относительного которого получают искомые дифференциальные уравнения. Основными потенциалами, на основе которых осуществляется вывод уравнений, могут выступать энтропия, свободная энергия Гиббса, свободная энергия Гельмгольца. Все подходы и итоговые уравнения являются эквивалентными.
Для того чтобы решение задач с использованием метода фазового поля перешло от идеальной модели к реальной задаче, нам необходимо определить из эксперимента или сгенерировать на основе какого-либо подходящего метода реакционную ячейку, являющуюся представительным объемом и характеризующуюся макропараметрами системы. Далее осуществляется решение задачи, в которой, во-первых, наблюдаются фазовые переходы или их аналоги, во-вторых, для изучаемой системы можно получить распределение какого-либо макропараметра в каждой точке (к которой и принадлежит представительный объем) для любого момента времени. Для нахождения значений и эволюции макропараметров требуется решение макрозадачи. Примером такой задачи может послужить сопряженная задача теплопроводности для образца, состоящего из двух слоев различных материалов, на границах раздела которых (вблизи внешней поверхности) могут наблюдаться структурные изменения, которые в общем случае относят к фазовым или структурным переходам.
При решении сопряженных задач теплопроводности можно получить значение температуры в каждой точке рассматриваемой модели. Решив макрозадачу, мы получим значения T(x, t). Полученные значения могут быть использованы в дальнейшем при моделировании структуры материала в процессе поверхностной обработки с использованием метода фазового поля.
Полученные результаты позволили разобраться с теорией метода фазового поля и приметь его к различным классам задач, в которых рассматриваются фазовые переходы. Выбор представительного объема позволил определить способ генерации, формирование и свойства реакционной ячейки, которая в дальнейшем может быть использована для описания эволюции структуры материала на мезоуровне. Помимо мезоуровня, представительный объем может быть связан с макропараметром (температурой), распределение которого получено при решении сопряжённой задачи теплопроводности. Решение задачи теплопроводности для плоской многослойной стенки дает распределение температуры в каждый момент времени в любой точке образца. Последняя из рассмотренных задач является простейшим вариантом реализации решения задачи фазового перехода с использованием метода фазового поля в неизотермических условиях.
Таким образом, поставленная цель работы достигнута, подзадачи решены.
