Тема: Методика изучения логарифмических уравнений в курсе математики средней школы

Актуальность исследования. На сегодняшний день роль образования меняется. Оно становится функцией, средством управления. Роль образования определяется динамикой развития, резким усложнением проблем. На основании этого, перед школой стоит задача, которая заключается в достижении двух главных целей образования: воспитание личности, которая способная адаптироваться в быстро меняющихся условиях, и личности, которая способна, в тоже время, менять эти самые условия. Именно поэтому, главные направления работы школы это создание условий для развития интеллекта и формирование творческих качеств личности обучающихся.
Одной из главных целей математического образования в области выделенных направлений является формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики. Школьная математика отражает в своем содержании современное состояние математической науки, что предопределяет выделение в ее содержании систем взаимосвязанных знаний, образующих единую определенную целостность.
В данной работе предпринята попытка осветить тему изучения логарифмических уравнений в школьном курсе математики. На наш взгляд, данная тема занимает большое место в школьной программе по математике, ей уделяется много времени. В процессе изучения этого раздела систематизируют, обобщают и углубляют знания о степени и корнях и их свойствах, усваивают понятие логарифмической функции, её свойствах и графиках, выполняют тождественные преобразования выражений, решают уравнения и неравенства и их системы.
Так же изучение логарифмических уравнений представляет собой самостоятельный познавательный интерес, т.к. различное количество видов и типов данных уравнений даёт многочисленные методы и способы нахождения корней уравнения.
Рассматривая тему «логарифмические уравнения», учащиеся получают представление о широте алгебраического спектра и многообразии математических моделей, применении уравнений в различных областях знаний; знакомятся с некоторыми фактами развития логарифмического исчисления, учатся проводить аналогии между иррациональными и показательными уравнениями.
Изучением темы «Логарифмы» в разные периоды времени занимались многие ученые математики (Д. Непер, Г. Бригс, В.М. Брадис, Н. Меркатор, И. Бюрги, Л. Эйлер).
Логарифмические уравнения предлагаются в заданиях типа 5, 10 (задачи с прикладным содержанием), С1 Единого государственного экзамена и в дальнейшем обучении в вузах. Результаты прошлых лет показывают, что учащиеся при выполнении заданий такого типа допускают ошибки. Причина этому - недостаточное количество часов для изучения и отработки данной темы. В школьном курсе математики отведено мало учебного времени - 4 часа, так как эта тема изучается практически в конце 11 класса. Именно поэтому учащиеся под руководством учителя самостоятельно дорабатывают материал.
Таким образом, выше сказанное определило актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в его разрешении посредством обоснованной разработки методических рекомендаций по обучению учащихся решению логарифмических уравнений в школьном курсе математики средней школы.
Цель исследования: выявить теоретико-методические условия
изучения логарифмических уравнений и разработать научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся этой теме.
Объект исследования: процесс обучения математике.
Предмет исследования: методическая система обучения учащихся решению логарифмических уравнений.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий успешного овладения школьниками методов решения уравнений;
2. Провести анализ программных документов, школьных учебников, пособий по подготовке к ЕГЭ по теме «Логарифмические уравнения»;
3. Провести разбор заданий ЕГЭ по математике по теме «Логарифмические уравнения»;
4. Разработать методические рекомендации для успешного овладения учащимися методов логарифмических уравнений;
5. Провести опытную работу.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- изучения и анализ литературы по исследуемой проблеме;
-беседа с учителями математики в старших классах общеобразовательной школы;
- тестирование учащихся;
- опытная работа.
Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения (В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина); теория развивающего обучения И.С. Якиманской, основные положения деятельностного подхода.
База исследования: апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась автором в личном опыте работы с учащимися 11 класса МБОУ «Вознесеновская средняя общеобразовательная школа» Ивнянского района Белгородской области в период прохождения преддипломной практики.
Практическая значимость исследования: данную работу можно использовать учителям математики как методическое пособие в работе с учащимися средней школы.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Купить

Логарифмические уравнения - одна из основных тем курса математики средней школы. Её особенность заключается, во-первых, в том, что она не тянется на протяжении всего обучения, а изучается лишь в 11 классе. Во- вторых, этой теме стоит уделить большое внимание, ведь большинство заданий ЕГЭ по математике содержит логарифмические уравнения. Это относится как к работам профильного, так и базового уровня.
В ходе исследования над проблемой были решены поставленные нами задачи:
1. Провели анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы. Решение уравнений - это непростая задача, стоящая перед каждым школьником. Анализируя психолого-педагогическую литературу, были выявлены особенности изучения уравнений, а также методы грамотного введения в изучение математики данного вида математической модели.
2. Провели анализ программных документов, школьных учебников, пособий по подготовке к ЕГЭ по теме «Логарифмические уравнения». В их числе учебники, входящие в Федеральный перечень учебников по алгебре 10-11 классов, примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа. На их основе в параграфе 2.2. был выполнен логико-дидактический анализ.
3. Провели разбор заданий ЕГЭ по математике по теме «Логарифмические уравнения». Было выявлено, что логарифмические уравнения встречаются в задании 7 базового уровня, и в заданиях 5,13(С1), 18(С6) профильного уровня.
4. Разработали методические рекомендации для успешного овладения учащимися методов логарифмических уравнений. Методические рекомендации были разработаны в параграфе 2.2. и носили следующий характер:
1) На первоначальном этапе обучения важно дать содержательный, и в тоже время понятный теоретический материал обучающимся. Познать практические основы решения невозможно без знаний теории.
2) Обучая решению логарифмических уравнений, важно выработать у учащихся умение находить ОДЗ уравнений. Это нужно для того, чтобы в дальнейшем не делать проверку.
3) Практическую часть обучения следует начинать с простейших заданий, постепенно переходя к более сложным. Важно выработать систему навыков и умений по данной теме.
4) Тема «Логарифмические уравнения» - одна из самых сложных в курсе алгебры 11 класса. Поэтому ей нужно уделять больше внимания при изучении, учитывая то, что работы ЕГЭ по математике строятся на заданиях данной темы.
5. Провели опытную работу. Экспериментальная часть работы проходила на базе МБОУ «Вознесеновская СОШ» Ивнянского района с учащимися 11 класса. Главной целью исследования было выяснение условий эффективного усвоения знаний по теме «Логарифмические уравнения». Опираясь на результаты эмпирического метода исследования можно заключить, что залог к активизации познавательной деятельности - разнообразие форм и методов обучения.
Делая опору на вышеизложенное, можно сказать, что цель работы выявить теоретико-методические условия изучения логарифмических уравнений и разработать научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся этой теме была достигнута.

Купить