Введение 5
Глава 1. Теоретические основы работы с многочленами 7
1.1.Определение многочлена и его свойства 7
1.2. Операции над многочленами 9
1.3. Применение многочленов в различных областях 10
1.4. Обзор аналогов 11
Глава 2. Обзор инструментов и библиотек 13
2.1.Выбор фреймворка Flask для разработки13
2.2. Библиотека SymPy для символических вычислений 13
Глава 3. Создание интерфейса 16
1.1. Реализация интерфейса калькулятора 16
1.2. Группировка математических операций по категориям 17
1.3.Автоматическое обновление полей ввода18
1.4. Панель истории вычислений 19
1.5. Обработка ошибок и валидация данных 21
1.6. Тестирование функционала 22
Глава 4. Реализация алгоритмов 24
4.1. Обработка входных данных 24
4.2. Алгоритмы для работы с многочленами 24
4.3. Алгоритм генерации контрольных работ по вариантам 28
4.3.1 Загрузка документа 29
4.3.2 Извлечение заданий и изображений 29
4.3.3 Генерация контрольной работы 30
4.3.4 Обработка пользовательского ввода 31
Заключение 33
Список литературы 35
В наше время наблюдается стремительное развитие цифровых технологий, которые внедряются во все сферы жизни, включая образование. Современные программы позволяют легко выполнять сложные математические вычисления, которые раньше занимали много времени. Особенно важны разные виды калькуляторов — от старых механических до современных онлайн-решений. Онлайн-калькуляторы работают прямо в браузере и делают расчеты удобными для студентов, учителей, инженеров и ученых. Тем не менее, у многих таких инструментов есть недостатки: неудобный интерфейс, отличия в возможностях, непонятные результаты или слабая специализация на конкретных задачах. Это снижает их эффективность в учебе и научной работе, поэтому важно создавать новые, более удобные и точные решения, ориентированные на особенности разных разделов математики.
Алгебра — важная часть математики, которая используется в разных сферах: исследованиях, инженерии, финансах и информатике. В алгебре особое место занимают многочлены — выражения с переменными и числами. Их используют для моделей, решения уравнений и анализа систем в физике, экономике и компьютерных науках. Работа с многочленами, особенно сложными или с большими степенями, занимает много времени и может приводить к ошибкам при ручных расчетах. Поэтому нужны специальные инструменты, которые помогут автоматизировать вычисления, сократить ошибки и сделать обучение алгебре более эффективным.
Целью данного исследования является разработка онлайн-калькулятора многочленов, который сможет выполнять разнообразные операции и иметь удобный интерфейс для простого взаимодействия с пользователем.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Изучить теоретические основы многочленов;
2. Разработать архитектуру калькулятора;
3. Реализовать функции калькулятора;
4. Создать удобный пользовательский интерфейс;
5. Провести тестирование.
Создание онлайн-калькулятора для работы с многочленами актуально по нескольким причинам:
1. В последние годы наблюдается значительное увеличение использования цифровых технологий в образовательном процессе. Студенты и преподаватели все чаще обращаются к онлайн-ресурсам для изучения и практики математики. Онлайн-калькулятор многочленов предоставляет доступ к необходимым инструментам без необходимости установки специального программного обеспечения, что делает его удобным для использования на любых устройствах.
2. Существующие онлайн-калькуляторы часто предлагают ограниченный функционал, что не всегда достаточно для работы с многочленами. Многочлены, как важный элемент алгебры, требуют специальных функций, таких как разложение на множители, нахождение корней и операции с многочленами высокой степени.
3. Онлайн-калькулятор позволяет автоматизировать рутинные задачи, снизив вероятность ошибок и ускорив процесс решения.
В ходе выполнения работы была достигнута цель по разработке информационной системы для изучения многочленов. Созданное приложение предоставляет пользователям возможность выполнять базовые и продвинутые операции с многочленами, включая сложение, вычитание, умножение, деление, нахождение наибольшего общего делителя по алгоритму Евклида, разложение на множители и другие.
Все поставленные задачи были успешно решены:
1. Изучены основные алгоритмы и методы вычислений, что позволило обеспечить точность математических операций в приложении.
2. Создана модульная структура приложения, включающая:
• Модуль для математических вычислений.
• Систему для хранения истории операций.
• Пользовательский интерфейс.
• Визуализацию результатов.
3. Реализован набор операций с многочленами:
• Основные арифметические операции.
• Факторизацию многочленов.
• Решение уравнений.
• Работу с комплексными корнями.
4. Разработан современный интерфейс:
• Интуитивно понятная навигация.
• Подсветка синтаксиса.
• Визуализация результатов с помощью MathJax.
• Функция сохранения истории вычислений.
Таким образом, был создан удобный инструмент для студентов и преподавателей математических дисциплин, который может быть использован как для учебных целей, так и для выполнения практических
вычислений. Это приложение показывает, как современные веб-технологии упрощают и делают интересным образовательный процесс.
Результаты работы опубликованы в сборнике V Всероссийской молодежной научной конференции «Физико-математические, естественно- научные и социальные аспекты современного развития науки, техники и общества», прошедшей в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А.Н. Туполева–КАИ 30 мая 2025 года.
