РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Основные понятия 6
1.1 Матрицы и определители 6
1.2 Системы линейных уравнений 7
1.3 Решение систем линейных уравнений 9
1.3.1 Метод Гаусса 9
1.3.2 Фундаментальная совокупность решений однородной системы
линейных уравнений 9
1.3.3 Решение систем линейных уравнений через простые
коэффициенты 10
2 Обзор обучающих систем по линейной алгебре 11
2.1 Системы для повторения школьного материала и систематизации
основ школьной математики 11
2.2 Online - калькуляторы 11
2.3 Образовательный портал IntemetUrok.ru 12
3 Методы генерации систем линейных уравнений 13
3.1 Генерация произвольной совместной системы линейных уравнений 14
3.2 Генерация системы с единственным решением 15
3.3 Генерация систем линейных уравнений с конечным числом
решений 16
3.4 Генерация систем на основе ступенчатых матриц 16
3.4.1 Описание метода 17
3.4.2 Пример генерации методом Гаусса 17
3.5 Генерация неопределенных совместных систем 19
4 Программная реализация 22
4.1 Описание программной реализации для генерации произвольной
совместной системы линейных уравнений 22
4.2 Описание программной реализации для генерации квадратных систем
с единственным решением 24
4.3 Описание программной реализации модуля, написанного на РНР 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
Первокурсникам радиофизического факультета Томского государственного университета читается курс «Линейная алгебра». Одной из основных тем данного курса является «Решение систем линейных уравнений». Вторая контрольная работа посвящена проверке знаний студентов по этой теме. Удобно, когда задания в контрольной работе содержат системы линейных уравнений с целочисленными решениями, и тренироваться удобнее на системах с «красивыми» (целыми) решениями. Поэтому целью данной работы является разработка программы, которая генерировала бы системы линейных уравнений с целочисленными решениями. Данная программа нужна как для создания новых вариантов контрольной работы, так и для создания тренажера для студентов, при помощи которого студенты могли бы решать как можно больше систем, натренировать себя перед контрольной работой и успешно закончить курс. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
Вспомнить основные определения и понятия линейной алгебры; Провести обзор существующих обучающих тренажеров; Разработать методы генерации систем линейных уравнений с целочисленными решениями;
Реализовать предложение алгоритмы программно;
Интегрировать разработанные методы в обучающую систему MOODLE, в электронный курс «Линейная алгебра».
При выполнении выше поставленных задач нужно проверить работоспособность данной системы на студентах первого курса, при необходимости исправить ошибки и доработать систему.
Данная работа посвящена генерации систем линейных уравнений с целочисленными решениями, что является актуальным как для формирования новых вариантов контрольной работы, так и для создания тренажера для студентов. В ходе работы был повторен материал по линейной и общей алгебре. Предложено 6 методов генерации систем линейных уравнений, 2 из них реализовано на языке C++ (эти программы используются при формировании вариантов контрольной работы и домашних заданий), также 2 метода реализовано на языке программирования РНР (для более удобной интеграции в обучающий курс по линейной алгебре).
Созданная программа генерации систем линейных уравнений и проверки правильности введенных решений была внедрена в обучающий курс «Линейная алгебра», находящийся на образовательном портале MOODLE, в виде внешнего приложения, доступного в курсе по ссылке «Решение систем линейных уравнений». [2] Приложение открыто в свободном доступе для всех студентов радиофизического факультета, наиболее актуально для первого курса. Студенты тестировали программу на протяжении нескольким месяцев, были выявлены некоторые недочеты, и производилось исправление данных ошибок.
В конце мая проведено тестирование на 15 студентах первого курса. Так как фиксация результатов не ведется, контрольная работа проводилась в компьютерном классе, где студенты генерировали системы и решали их, показывая ответ разработчику. В ходе тестирования была выявлена ошибка, которая на данный момент исправлена.
Результаты данной работы были представлены на следующих конференциях: на 2-й международной летней школе молодых ученых «Информационная технология в анализе и синтезе сложных систем», IT CoSAS’2015 г. Анапа [13] и на 11-й международной конференции «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» ICAM’2016 г. Екатеринбург [14].
Поставленные задачи были успешно реализованы, созданный обучающий модуль внедрен в использование и востребован первокурсниками, поскольку способствует лучшему закреплению материала по решению систем линейных уравнений. В дальнейшем планируется добавить кнопку «Помощь», которая помогла бы студенту решить систему, например, привести к ступенчатому виду, и кнопку «Теория», по нажатию которой студенту отображалось бы краткое содержание теоретического материала.
