Свет обладает макроскопическими свойствами электромагнитных волн, такими как частота г/, фаза 0, длина волны А и поляризации, а также микроскопическими свойствами частиц, такими как импульс р, энергия Е, орбитальный угловой момент L и спиновой угловой момент S. Волна материи р = h/X, предложенная де Бройлем, связывает импульс микроскопической частицы с длиной волны, описывающей свойство волны. Тогда возникает вопрос о объединении двух тип микроскопических степеней свободы — спин фотона и орбитальный угловой момент, с макроскопическими свойствами электромагнитных волн [1].
В 1909 году Пойнтинг связал спиновый угловой момент света с поляризацией световых волны. Фотоны с левой и правой круговой поляризацией соответственно несут спиновый угловой момент [2].
В 1992 году Аллен из голландского университета Лэйден теоретически обосновал, что фотоны также могут нести другую форму углового момента — орбитальный угловой момент, возникающий из спиральной фазы световых волн [3].
Электромагнитная волна с фазовой структурой ег1^ , где ф — азимутальный угол, такая как пучок Лагерра-Гаусса, несет в среднем орбитальный угловой момент lh на фотон, где I — произвольное целое число. Фотон с орбитальным угловым моментом (ОУ М) также называется закрученным фотоном, в связи с угловым распределением фазы в поперечном разрезе световой волны.
В настоящее время орбитальный угловой момент фотона стал предметом исследований в области оптики, которые имеют важное значение в исследованиях фундаментальной физики, прикладной физики, астрономии и биологии [4].
Выбор данной темы обусловлен научным интересом к обобщению развития исследований и перспективы применения фотонов с ОУМ, анализу проблем, возникающих при исследовании, вычислению вероятности излучения фотонов с ОУМ от классических токов. По полученным результатам, можно исследовать процесс излучения закрученных фотонов электронами в ондуляторе, а также анализировать взаимодействие закрученных фотонов с различными веществами, в данной работе - электронными пучками.
В связи с поставленной целью выделено несколько задач. Во-первых, рассмотрение механизмов генерации, детектирования закрученных фотонов, а также их применения, вычисление модовых функции и проверка полноты и ортогональности полученных модовых функции. Во-вторых, получение формулы вероятности излучения закрученных фотонов от классических токов, ознакомление с экспериментами по физике ускорителей и траекториями электронов в ондуляторах, применение полученной формулы вероятности к траектории электронов в ондуляторе. В-третьих, рассмотрение взаимодействия закрученной волны с электронными пучками. В рамках этой задачи определена траектория электронов после взаимодействия с закрученными фотонами и вычислена вероятность излучения закрученных фотонов такими электронами.
Работа структурирована следующим образом. В первом разделе рассматриваются механизмы генерации, детектировании, а также способы применения закрученных фотонов. Во втором разделе вычисляются модовые функции закрученных фотонов, исследуется вопрос о вероятности излучения закрученных фотонов классическим током. Также применяется формула для вероятности излучения закрученных фотонов к траектории электрона в ондуляторе. В третьем разделе рассматривается процесс воздействия поля закрученной волны на электронные пучки и вычисляется вероятность излучения закрученных фотонов пучком в поле закрученной волны.
В данной работе используется система единиц, в которой h = с = 1 и е2 = 4тго!, где а - постоянная тонкой структуры. Греческие индексы принимают значения 0,3, а латинские 1,3.
Сформулируем основные результаты данной работы. Приведен обзор литературы, в котором представлены свойства закрученных фотонов, механизмы генерации, детектирования закрученных фотонов и их применения.
Воспроизведены формулы для модовых функций закрученных фотонов и формулы для вероятности излучения закрученных фотонов классическим током. Проверена полнота модовых функций. Рассмотрено устройство ондулятора и динамика частиц в нем. Также воспроизведены формулы вероятности излучения закрученных фотонов из электронов в ондуляторе с учетом возможных значений параметров ондулятора.
Для взаимодействия закрученных фотонов с заряженными частицами в качестве объекта исследования были выбраны электронные пучки. Показано, что после взаимодействия с полем закрученной электромагнитной волны электроны движутся по эллиптическим спиралям, а также воспроизведена формула для вероятности излучения закрученных фотонов такими электронами.
На основе полученных модовых функции и формулы вероятности излучения закрученных фотонов классическим током можно изучить взаимодействие закрученного света с заряженными частицами, такие как электронные пучки, атомные ядра и нуклоны.
