ВЕРОЯТНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ ФОТОНОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УЗКОГО ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ С ЗАКРУЧЕННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
|
Аннотация 2
Введение 3
1 Излучение закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах 6
1.1 Общие формулы 6
1.2 Излучение закрученных фотонов без отдачи 8
1.3 Класс траекторий, для которого верно правило отбора 12
1.4 Излучение закрученных фотонов с учетом квантовой отдачи 13
2 Излучение закрученных фотонов электроном взаимодействующим
с закрученным излучением 17
2.1 Траектория электрона 18
2.2 Амплитуда вероятности излучения закрученных фотонов клас-сическим током 22
3 Излучение закрученных фотонов пучком электронов 27
3.1 Общие выражения для излучения гауссовым пучком электронов....27
3.2 Излучение закрученных фотонов узким пучком электронов 29
Заключение 34
Список использованной литературы 36
Введение 3
1 Излучение закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах 6
1.1 Общие формулы 6
1.2 Излучение закрученных фотонов без отдачи 8
1.3 Класс траекторий, для которого верно правило отбора 12
1.4 Излучение закрученных фотонов с учетом квантовой отдачи 13
2 Излучение закрученных фотонов электроном взаимодействующим
с закрученным излучением 17
2.1 Траектория электрона 18
2.2 Амплитуда вероятности излучения закрученных фотонов клас-сическим током 22
3 Излучение закрученных фотонов пучком электронов 27
3.1 Общие выражения для излучения гауссовым пучком электронов....27
3.2 Излучение закрученных фотонов узким пучком электронов 29
Заключение 34
Список использованной литературы 36
Закрученные фотоны - это кванты электромагнитного поля, обладающие определенной спиральностью s, проекцией т полного углового момента на ось, вдоль которой распространяется фотон, проекцией к$ импульса на эту ось и модулем перпендикулярной составляющей импульса к± [11, 12]. Эти стационарные состояния образуют полный набор, являются собственными для оператора проекции полного углового момента на осьЗ и в параксиальном режиме, к__/1 А?з | 1, обладают проекцией орбитального углового
момента на эту ось, I = т — s. Такие состояния электромагнитного поля используются для создания оптических пинцетов; в микроскопии - для увеличения контрастности изображения; в телекоммуникации и квантовой криптографии, где проекция углового момента играет роль дополнительного квантового числа, несущего информацию; при изучении вращательных степеней свободы квантовых объектов за счет возбуждения закрученными фотонами недипольных переходов (см. обзоры [13-17]). Кроме того, изучение свойств излучения в базисе закрученных фотонов позволяет увидеть такие его свойства, которые сложно обнаружить в плосковолновом базисе фотонов, обычно используемом при описании излучения. На данный момент разработаны различные типы детекторов, позволяющие регистрировать закрученные фотоны и находить количество и квантовые числа закрученных фотонов, из которых состоит приходящее в детектор электромагнитное излучение [18-27]. Поэтому полученные в данной работе выражения для среднего числа закрученных фотонов могут непосредственно наблюдаться в эксперименте.
В данной работе рассматривается вопрос о вероятности излучения закрученных фотонов в результате взаимодействия узкого пучка электронов с излучением с ненулевой проекцией полного углового момента. Эта тема представляет интерес в силу того, что полученные выражения будут описывать процесс, который можно воспроизвести в реальном эксперименте. Кроме того, рассматриваемый процесс может быть использован для генерации закрученных фотонов, имеющих энергию во много раз превосходящую энергию падающего пучка [12]. Явное выражение для вероятности этого излучения даст информации о характеристиках самого излучении. Помимо этого, в работе рассмотрена связанная задач - излучение закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах. Эта задача так же интересна, поскольку ондуляторы являются стандартным устройством для генерации мощного электромагнитного излучения с заданными свойствами в различных диапазонах частот. Известно, что круговые и плоские ондуляторы могут быть использованы в качестве ярких источников закрученных фотонов [1-7]. Свойства закрученных фотонов, излучаемых такими ондуляторами, подробно изучены в [1, 8-10]. Таким образом, целью этой работы является нахождение вероятности излучения закрученных фотонов при взаимодействии узкого гауссова пучка электронов с закрученным излучением.
В связи с поставленной целью выделено несколько задач. Во-первых, рассматривается более простая конфигурация для излучения. Конкретно, исследуется излучение закрученных фотонов эллиптическими ондуляторами. Это конфигурация похожа с математической точки зрения на основную модель, рассматриваемую в данной работе. Кроме того, базовая формула для вероятности излучения закрученных фотонов классическим током одна и та же в двух случаях. Во-вторых, для того, чтобы воспользоваться озвученной формулой для излучения закрученных фотонов электроном, взаимодействующим с закрученным светом, требуется получить траекторию электрона, которая затем используется для вычисления вероятности. В-третьих, рассматривается непосредственно излучение закрученных фотонов пучком электронов после рассеяния на закрученном свете. Сперва будут представлены выражения общего вида, из которых затем находится асимптотическое выражение для узкого пучка.
Работа структурирована следующим образом. В первом разделе рассматривается модель эллиптического ондулятора. Исследуется вопрос об излучении заряженной частицей, движущейся в ондуляторе, закрученных фотонов. Рассматривается два случая, с учетом и без учета квантовой отдачи. Определяется правило отбора для такой конфигурации, а также приводится класс траекторий, для которого это правило отбора сохраняется. Во втором разделе представлен вывод траектории электрона в результате взаимодействия с закрученным светом, и вычисление вероятности излучения закрученных фотонов. В третьем разделе рассмотрено излучение пучка электронов общего вида. Рассматривается конкретный профиль пучка - гауссов. Получаются явные формулы для излучения закрученных фотонов узким гауссовым пучком электронов в результате взаимодействия с закрученным светом. В данной работе используется система единиц, в которой /г=с=1ие2 = 4'тго', где а - постоянная тонкой структуры. Греческие индексы принимают значения 0,3, а латинские 1,3. Метрика: 7]^ = diag(-l, 1,1,1)
момента на эту ось, I = т — s. Такие состояния электромагнитного поля используются для создания оптических пинцетов; в микроскопии - для увеличения контрастности изображения; в телекоммуникации и квантовой криптографии, где проекция углового момента играет роль дополнительного квантового числа, несущего информацию; при изучении вращательных степеней свободы квантовых объектов за счет возбуждения закрученными фотонами недипольных переходов (см. обзоры [13-17]). Кроме того, изучение свойств излучения в базисе закрученных фотонов позволяет увидеть такие его свойства, которые сложно обнаружить в плосковолновом базисе фотонов, обычно используемом при описании излучения. На данный момент разработаны различные типы детекторов, позволяющие регистрировать закрученные фотоны и находить количество и квантовые числа закрученных фотонов, из которых состоит приходящее в детектор электромагнитное излучение [18-27]. Поэтому полученные в данной работе выражения для среднего числа закрученных фотонов могут непосредственно наблюдаться в эксперименте.
В данной работе рассматривается вопрос о вероятности излучения закрученных фотонов в результате взаимодействия узкого пучка электронов с излучением с ненулевой проекцией полного углового момента. Эта тема представляет интерес в силу того, что полученные выражения будут описывать процесс, который можно воспроизвести в реальном эксперименте. Кроме того, рассматриваемый процесс может быть использован для генерации закрученных фотонов, имеющих энергию во много раз превосходящую энергию падающего пучка [12]. Явное выражение для вероятности этого излучения даст информации о характеристиках самого излучении. Помимо этого, в работе рассмотрена связанная задач - излучение закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах. Эта задача так же интересна, поскольку ондуляторы являются стандартным устройством для генерации мощного электромагнитного излучения с заданными свойствами в различных диапазонах частот. Известно, что круговые и плоские ондуляторы могут быть использованы в качестве ярких источников закрученных фотонов [1-7]. Свойства закрученных фотонов, излучаемых такими ондуляторами, подробно изучены в [1, 8-10]. Таким образом, целью этой работы является нахождение вероятности излучения закрученных фотонов при взаимодействии узкого гауссова пучка электронов с закрученным излучением.
В связи с поставленной целью выделено несколько задач. Во-первых, рассматривается более простая конфигурация для излучения. Конкретно, исследуется излучение закрученных фотонов эллиптическими ондуляторами. Это конфигурация похожа с математической точки зрения на основную модель, рассматриваемую в данной работе. Кроме того, базовая формула для вероятности излучения закрученных фотонов классическим током одна и та же в двух случаях. Во-вторых, для того, чтобы воспользоваться озвученной формулой для излучения закрученных фотонов электроном, взаимодействующим с закрученным светом, требуется получить траекторию электрона, которая затем используется для вычисления вероятности. В-третьих, рассматривается непосредственно излучение закрученных фотонов пучком электронов после рассеяния на закрученном свете. Сперва будут представлены выражения общего вида, из которых затем находится асимптотическое выражение для узкого пучка.
Работа структурирована следующим образом. В первом разделе рассматривается модель эллиптического ондулятора. Исследуется вопрос об излучении заряженной частицей, движущейся в ондуляторе, закрученных фотонов. Рассматривается два случая, с учетом и без учета квантовой отдачи. Определяется правило отбора для такой конфигурации, а также приводится класс траекторий, для которого это правило отбора сохраняется. Во втором разделе представлен вывод траектории электрона в результате взаимодействия с закрученным светом, и вычисление вероятности излучения закрученных фотонов. В третьем разделе рассмотрено излучение пучка электронов общего вида. Рассматривается конкретный профиль пучка - гауссов. Получаются явные формулы для излучения закрученных фотонов узким гауссовым пучком электронов в результате взаимодействия с закрученным светом. В данной работе используется система единиц, в которой /г=с=1ие2 = 4'тго', где а - постоянная тонкой структуры. Греческие индексы принимают значения 0,3, а латинские 1,3. Метрика: 7]^ = diag(-l, 1,1,1)
Сформулируем основные результаты данной работы. Используя общий формализм, развитый в работах [8-10], получены явные выражения для: среднего числа закрученных фотонов, излученных релятивистской заряженной частицей в эллиптическом ондуляторе, вероятности излучения закрученных фотонов электроном взаимодействующим с закрученным светом, среднего числа закрученных фотонов излученных узким гауссовым пучком электронов провзаимодействовавших с закрученным светом. В формулах для эллиптического ондулятора была, в частности, учтена квантовая отдача, для чего использовался метод, разработанный в [9, 10], который является адаптацией метода Байера-Каткова [36, 37] для описания вероятности излучения закрученных фотонов в области параметров, где сосредоточена основная часть излучения. В этой области параметров получены явные выражения для вероятности излучения одного закрученного фотона как заряженной скалярной частицей, так и заряженным дираковским фермионом. В пределе исчезающе малой квантовой отдачи в параксиальном режиме найденное выражение переходит в выражение для среднего числа закрученных фотонов, созданных классическим током точечной заряженной частицы в эллиптическом ондуляторе, которое также получено в данной работе. В частных случаях кругового и плоского ондуляторов полученные выражения для эллиптического ондулятора переходят в ранее известные [8-10]. Доказано, что излучение закрученных фотонов вперед подчиняется правилу отбора: т + п - четное число, где т - проекция полного углового момента закрученного фотона, ап- номер гармоники ондуляторного излучения. Данное правило отбора верно как в классическом подходе к описанию излучения, так и с учетом квантовой отдачи. Оно обобщает известные правила отбора для излучения закрученных фотонов круговым и плоским ондуляторами, и остается верным для траекторий вида (27). Это правило отбора верно и для излучения закрученных фотонов электроном в поле закрученного света.
Явные выражения для одночастичной амплитуды излучения фотона, полученные в данной работе, позволяют легко найти среднее число закрученных фотонов, излученных пучком заряженных частиц в эллиптическом ондуляторе. Для этого можно воспользоваться теорией излучения закрученных фотонов пучками заряженных частиц, развитой в [29-31]. Также, поскольку движение заряженных частиц в поле плоской лазерной волны с эллиптической поляризацией схоже с движением заряженных частиц в эллиптическом ондуляторе, полученные в данной работе результаты можно применить для описания излучения закрученных фотонов и в этом случае [9]. Кроме того, развитый формализм может быть использован для описания излучения закрученных фотонов при осевом и плоскостном каналировании [38, 39]. Схожие свойства излучения следует ожидать при переходном излучении в диспергирующих средах, тензор диэлектрической проницаемости которых инвариантен относительно сдвигов вдоль эллиптической спирали [30, 40], и для эллиптических ондуляторов, заполненных диспергирующей средой [35].
В рамках анализа полученного выражения для среднего числа излученных закрученных фотонов пучком электронов получены различные правила отбора для когерентного и некогерентного вкладов в излучение. Для когерентного излучение верно правило т' = пт, а для некогерентного т! = sn. Кроме того, из явного выражения для вероятности следует, что при п'± 1/у происходит переворот спиральности.
В рамках развития темы, рассмотренной в данной работе, можно изучить различные конфигурации пучка электронов. Кроме того, научный интерес представляет изучение вопроса об излучении закрученных фотонов узким пучком электронов, в результате взаимодействия с закрученным светом, для случая набегания электромагнитной волны на пучок, а также обратной ситуации, когда электроны нагоняют закрученные фотоны. Формулы, представленные в данной работе, позволяют рассмотреть эти две ситуации.
Часть результатов, касающихся излучения закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах, опубликована в работе [46].
Явные выражения для одночастичной амплитуды излучения фотона, полученные в данной работе, позволяют легко найти среднее число закрученных фотонов, излученных пучком заряженных частиц в эллиптическом ондуляторе. Для этого можно воспользоваться теорией излучения закрученных фотонов пучками заряженных частиц, развитой в [29-31]. Также, поскольку движение заряженных частиц в поле плоской лазерной волны с эллиптической поляризацией схоже с движением заряженных частиц в эллиптическом ондуляторе, полученные в данной работе результаты можно применить для описания излучения закрученных фотонов и в этом случае [9]. Кроме того, развитый формализм может быть использован для описания излучения закрученных фотонов при осевом и плоскостном каналировании [38, 39]. Схожие свойства излучения следует ожидать при переходном излучении в диспергирующих средах, тензор диэлектрической проницаемости которых инвариантен относительно сдвигов вдоль эллиптической спирали [30, 40], и для эллиптических ондуляторов, заполненных диспергирующей средой [35].
В рамках анализа полученного выражения для среднего числа излученных закрученных фотонов пучком электронов получены различные правила отбора для когерентного и некогерентного вкладов в излучение. Для когерентного излучение верно правило т' = пт, а для некогерентного т! = sn. Кроме того, из явного выражения для вероятности следует, что при п'± 1/у происходит переворот спиральности.
В рамках развития темы, рассмотренной в данной работе, можно изучить различные конфигурации пучка электронов. Кроме того, научный интерес представляет изучение вопроса об излучении закрученных фотонов узким пучком электронов, в результате взаимодействия с закрученным светом, для случая набегания электромагнитной волны на пучок, а также обратной ситуации, когда электроны нагоняют закрученные фотоны. Формулы, представленные в данной работе, позволяют рассмотреть эти две ситуации.
Часть результатов, касающихся излучения закрученных фотонов в эллиптических ондуляторах, опубликована в работе [46].
