Учет автокорреляции при оценке значимости трендов в рядах среднегодовых расходов воды
|
Введение 4
1. Влияние автокорреляции на оценку значимости линейных трендов 6
1.1. Методика проверки гидрологических рядов на значимость линейного тренда 6
2. Моделирование искусственных гидрологических рядов методом статистических
испытаний (метод Монте-Карло) 9
2.1. Характерные особенности и условия применения метода Монте-Карло 11
2.2. Воспроизведение последовательности значений случайной величины, равномерно
распределенной в интервале [0, 1] 11
2.3. Алгоритм моделирования искусственного ряда модели авторегрессии первого
порядка с гамма-распределением 14
2.4. Оценка значимости линейных трендов по результатам моделирования
искусственных гидрологических рядов 17
3. Учет автокорреляции при проверке стационарности рядов среднегодовых расходов рек
Северо-Запада РФ 22
3.1. Пиродные условия района 22
3.2. Климатическая характеристика 27
3.3. Водный режим рек Северо-Запада 32
3.4. Исходные данные 36
3.5. Оценка значимости линейных трендов в рядах среднегодовых расходов рек Северо-
Запада РФ 38
4. Учет автокорреляции при проверке стационарности рядов среднегодовых расходов рек
бассейна Верхней Волги 41
4.1. Пиродные условия района 41
4.2. Климатическая характеристика 44
4.3. Водный режим рек бассейна Верхней Волги 49
4.4. Исходные иданные 53
4.5. Оценка значимости линейных трендов в рядах среднегодовых расходов рек Северо-
Запада РФ 56
Заключение 58
Список использованных источников 59
Приложение А - Оценка значимости линейных трендов в смоделированных рядах с двухпараметрическим гамма-распределением при уровне значимости 2а = 5% без учета автокорреляции 62
Приложение Б - Оценка значимости линейных трендов в смоделированных рядах с двухпараметрическим гамма-распределением при уровне значимости 2а = 5% с учетом
автокорреляции 75
Приложение В - Изменение отношения R/gr в зависимости от номера выборки 84
Приложение Г - Наличие значимого тренда в зависимости от номера выборки 87
Приложение Д - Результаты проверки рядов среднегодовых расходов воды рек Северо- Запада РФ на значимость тренда без учета и с учетом автокорреляции 90
Приложение Ж - Результаты проверки рядов среднегодовых расходов воды рек бассейна Верхней Волги на значимость тренда без учета и с учетом автокорреляции 91
1. Влияние автокорреляции на оценку значимости линейных трендов 6
1.1. Методика проверки гидрологических рядов на значимость линейного тренда 6
2. Моделирование искусственных гидрологических рядов методом статистических
испытаний (метод Монте-Карло) 9
2.1. Характерные особенности и условия применения метода Монте-Карло 11
2.2. Воспроизведение последовательности значений случайной величины, равномерно
распределенной в интервале [0, 1] 11
2.3. Алгоритм моделирования искусственного ряда модели авторегрессии первого
порядка с гамма-распределением 14
2.4. Оценка значимости линейных трендов по результатам моделирования
искусственных гидрологических рядов 17
3. Учет автокорреляции при проверке стационарности рядов среднегодовых расходов рек
Северо-Запада РФ 22
3.1. Пиродные условия района 22
3.2. Климатическая характеристика 27
3.3. Водный режим рек Северо-Запада 32
3.4. Исходные данные 36
3.5. Оценка значимости линейных трендов в рядах среднегодовых расходов рек Северо-
Запада РФ 38
4. Учет автокорреляции при проверке стационарности рядов среднегодовых расходов рек
бассейна Верхней Волги 41
4.1. Пиродные условия района 41
4.2. Климатическая характеристика 44
4.3. Водный режим рек бассейна Верхней Волги 49
4.4. Исходные иданные 53
4.5. Оценка значимости линейных трендов в рядах среднегодовых расходов рек Северо-
Запада РФ 56
Заключение 58
Список использованных источников 59
Приложение А - Оценка значимости линейных трендов в смоделированных рядах с двухпараметрическим гамма-распределением при уровне значимости 2а = 5% без учета автокорреляции 62
Приложение Б - Оценка значимости линейных трендов в смоделированных рядах с двухпараметрическим гамма-распределением при уровне значимости 2а = 5% с учетом
автокорреляции 75
Приложение В - Изменение отношения R/gr в зависимости от номера выборки 84
Приложение Г - Наличие значимого тренда в зависимости от номера выборки 87
Приложение Д - Результаты проверки рядов среднегодовых расходов воды рек Северо- Запада РФ на значимость тренда без учета и с учетом автокорреляции 90
Приложение Ж - Результаты проверки рядов среднегодовых расходов воды рек бассейна Верхней Волги на значимость тренда без учета и с учетом автокорреляции 91
В настоящее время в результате изменения климата и возрастающей антропогенной нагрузки на водные объекты и их водосборы многие гидрологические ряды являются нестационарными. В этой ситуации нормативные документы рекомендуют определять расчетные гидрологические характеристики с использованием усеченных и составных кривых обеспеченностей. При этом одним из важных этапов анализа исходных данных становится проверка рядов на наличие линейных трендов. Если тренд значим - ряд признаётся нестационарным.
В практике гидрологических расчетов тренд считается значимым, если значим коэффициент корреляции для зависимости исследуемой характеристики от времени. Оценка производится с использованием критерия Стьюдента. Однако при использовании классического критерия Стьюдента предполагается, что исходные выборки состоят из независимых значений и описываются нормальным законом распределения. В тоже время реальные гидрологические ряды могут иметь довольно высокую асимметрию и быть автокоррелированными.
А. В. Рождественским были разработаны таблицы нормированных ординат статистики Стьюдента, обобщенные на случай асимметричных и автокоррелированных рядов. Таблицы в соответствии с СП 529.1325800.2023 используются при проверке гидрологических рядов на однородность по среднему значению. При проверке значимости линейного тренда эти таблицы как правило не используются.
Цель настоящей работы - проверить вероятность принятия неправильного решения при проверке значимости линейного тренда в рядах с наличием и отсутствием автокорреляции.
Для достижения целы были поставлены следующие задачи:
• выполнить моделирование искусственных гидрологических рядов различной продолжительности и различными значениями коэффициентов автокорреляции. Оценить значимость линейного тренда с учетом и без учета автокорреляции;
• выполнить оценку значимости линейных трендов с учетом и без учета автокорреляции на примере рядов среднегодовых расходов рек Северо-Запада РФ и рек бассейна Верхней Волги.
Работа состоит из 4 глав, введения и заключения.
В первой главе описывается стандартная методика проверки рядов на значимость линейного тренда. Отмечается, что неучет автокорреляции при такой проверке может приводить к необоснованному завышению числа нестационарных рядов.
Вторая глава посвящена моделированию искусственных гидрологических рядов методом статистических испытаний (метод Монте Карло), описываются характерные особенности и условия применения метода, алгоритм моделирования. Для оценки вероятности принятия неправильного решения при проверке значимости линейного тренда в рядах с наличием и отсутствием автокорреляции выполнено моделирование искусственных гидрологических рядов с коэффициентами автокорреляции r = 0; 0,25; 0,5. Показано, что учет автокорреляции приводит к снижения числа нестационарных рядов на 15-20%.
В третьей и четверной главах выполнена проверка рядов среднегодового стока на значимость тренда с учетом и без учета автокорреляции для двух регионов России - Северо-Запада РФ и Верхневолжского бассейна. Установлено, что учет автокорреляции для рек Северо-Запада РФ снизил число нестационарных рядов на 21.9 %, а для ВерхнеВолжского бассейна на 18.8 %.
В заключении приводятся основные результаты проделанной работы.
Магистерская диссертация содержит 14 рисунков, 18 таблиц, 6 приложений и список использованных источников из 32 наименований. Общий объем работы 91 страница.
В практике гидрологических расчетов тренд считается значимым, если значим коэффициент корреляции для зависимости исследуемой характеристики от времени. Оценка производится с использованием критерия Стьюдента. Однако при использовании классического критерия Стьюдента предполагается, что исходные выборки состоят из независимых значений и описываются нормальным законом распределения. В тоже время реальные гидрологические ряды могут иметь довольно высокую асимметрию и быть автокоррелированными.
А. В. Рождественским были разработаны таблицы нормированных ординат статистики Стьюдента, обобщенные на случай асимметричных и автокоррелированных рядов. Таблицы в соответствии с СП 529.1325800.2023 используются при проверке гидрологических рядов на однородность по среднему значению. При проверке значимости линейного тренда эти таблицы как правило не используются.
Цель настоящей работы - проверить вероятность принятия неправильного решения при проверке значимости линейного тренда в рядах с наличием и отсутствием автокорреляции.
Для достижения целы были поставлены следующие задачи:
• выполнить моделирование искусственных гидрологических рядов различной продолжительности и различными значениями коэффициентов автокорреляции. Оценить значимость линейного тренда с учетом и без учета автокорреляции;
• выполнить оценку значимости линейных трендов с учетом и без учета автокорреляции на примере рядов среднегодовых расходов рек Северо-Запада РФ и рек бассейна Верхней Волги.
Работа состоит из 4 глав, введения и заключения.
В первой главе описывается стандартная методика проверки рядов на значимость линейного тренда. Отмечается, что неучет автокорреляции при такой проверке может приводить к необоснованному завышению числа нестационарных рядов.
Вторая глава посвящена моделированию искусственных гидрологических рядов методом статистических испытаний (метод Монте Карло), описываются характерные особенности и условия применения метода, алгоритм моделирования. Для оценки вероятности принятия неправильного решения при проверке значимости линейного тренда в рядах с наличием и отсутствием автокорреляции выполнено моделирование искусственных гидрологических рядов с коэффициентами автокорреляции r = 0; 0,25; 0,5. Показано, что учет автокорреляции приводит к снижения числа нестационарных рядов на 15-20%.
В третьей и четверной главах выполнена проверка рядов среднегодового стока на значимость тренда с учетом и без учета автокорреляции для двух регионов России - Северо-Запада РФ и Верхневолжского бассейна. Установлено, что учет автокорреляции для рек Северо-Запада РФ снизил число нестационарных рядов на 21.9 %, а для ВерхнеВолжского бассейна на 18.8 %.
В заключении приводятся основные результаты проделанной работы.
Магистерская диссертация содержит 14 рисунков, 18 таблиц, 6 приложений и список использованных источников из 32 наименований. Общий объем работы 91 страница.
Оценка значимости линейных трендов в гидрологических рядах без учета автокорреляции повышает риск совершения ошибки первого рода. Как показали результаты моделирования в этом случае вероятность отклонения правильной нулевой гипотезыоб отсутствии тренда существенно повышается.
В рамках модели случайной величины (при r = 0) число значимых трендов примерно равнялось 5%, то есть, совпадает с принятым уровнем значимости. При r = 0.25 число значимых трендов возрастало до 11-12%, а при r = 0.5 число значимых трендов уже составляло одну четверть от всех выборок. Причина такого большого количества значимых трендов состоит в том, что при оценке значимости трендов автокорреляция не учитывалась. В случае учета автокорреляции число значимых трендов уже несущественно отличалось от принятого уровня значимости (2а = 5%) и составило при r = 0.25 от 6.2% до 6.3%, а при r= 0.25 от 5.6% до 5.8%.
Таким образом, учет автокорреляции при оценке значимости трендов позволяет сократить число ошибок первого рода до теоретического значения. То есть вероятность опровергнуть верную нулевую гипотезу (об отсутствии тренда) будет примерно равна уровню значимости - в данном случае 5%.
Этот вывод подтвержден на примере рядов среднегодовых расходов воды по двум регионам - Северо-Западу РФ и Верхневолжскому бассейну, где учет автокорреляции привел к снижению значимых трендов на 18-22%.
Таким образом, при проверке значимости линейных трендов критическое значение статистики Стьюдента рекомендуется умножать на поправочный коэффициент, зависящий от коэффициента автокорреляции.
В качестве расчетного значения коэффициента автокорреляции следует принимать его среднее районное значение. Исключение составляют реки, режим которых отличается от зонального. Например, крупные реки, пересекающиенесколько природных зон или реки, зарегулированные озерами. Для таких рек можно использовать выборочные значения коэффициентов автокорреляции.
Учитывая всё вышеперечисленное, можно сделать обобщенный вывод: недоучёт автокорреляции приводит к завышению числа значимых трендов. Если для описания гидрологических рядов используется модель авторегрессии первого порядка, то при проверке значимости линейных трендов необходимо использовать критерий Стьюдента, обобщенный на случай автокоррелированных рядов.
В рамках модели случайной величины (при r = 0) число значимых трендов примерно равнялось 5%, то есть, совпадает с принятым уровнем значимости. При r = 0.25 число значимых трендов возрастало до 11-12%, а при r = 0.5 число значимых трендов уже составляло одну четверть от всех выборок. Причина такого большого количества значимых трендов состоит в том, что при оценке значимости трендов автокорреляция не учитывалась. В случае учета автокорреляции число значимых трендов уже несущественно отличалось от принятого уровня значимости (2а = 5%) и составило при r = 0.25 от 6.2% до 6.3%, а при r= 0.25 от 5.6% до 5.8%.
Таким образом, учет автокорреляции при оценке значимости трендов позволяет сократить число ошибок первого рода до теоретического значения. То есть вероятность опровергнуть верную нулевую гипотезу (об отсутствии тренда) будет примерно равна уровню значимости - в данном случае 5%.
Этот вывод подтвержден на примере рядов среднегодовых расходов воды по двум регионам - Северо-Западу РФ и Верхневолжскому бассейну, где учет автокорреляции привел к снижению значимых трендов на 18-22%.
Таким образом, при проверке значимости линейных трендов критическое значение статистики Стьюдента рекомендуется умножать на поправочный коэффициент, зависящий от коэффициента автокорреляции.
В качестве расчетного значения коэффициента автокорреляции следует принимать его среднее районное значение. Исключение составляют реки, режим которых отличается от зонального. Например, крупные реки, пересекающиенесколько природных зон или реки, зарегулированные озерами. Для таких рек можно использовать выборочные значения коэффициентов автокорреляции.
Учитывая всё вышеперечисленное, можно сделать обобщенный вывод: недоучёт автокорреляции приводит к завышению числа значимых трендов. Если для описания гидрологических рядов используется модель авторегрессии первого порядка, то при проверке значимости линейных трендов необходимо использовать критерий Стьюдента, обобщенный на случай автокоррелированных рядов.
