ВЛИЯНИЕ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ НА ДИФФУЗИО-И ФОТОФОРЕЗ КРУПНОЙ СЛАБО ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ КАПЛИ ПРИ МАЛЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ
|
Введение 4
Глава I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 9
Глава II. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 16
Глава III. Распределения температур и концентрации в окрестности крупной слабо испаряющейся капли 22
Глава IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся кап¬ли сферической формы. Анализ полученных результатов 32 Заключение 39
Литература 40
Глава I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 9
Глава II. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 16
Глава III. Распределения температур и концентрации в окрестности крупной слабо испаряющейся капли 22
Глава IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся кап¬ли сферической формы. Анализ полученных результатов 32 Заключение 39
Литература 40
Актуальность исследования.
В промышленности и природе достаточно широко распространены многокомпонентные газовые смеси, в которых может возникнуть упорядоченное движение взвешенных в них частиц [1-2]. Физической причиной такого движения являются возмущения, нарушающие состояние термодинамического равновесия. Например, движение частиц может быть обусловлено неоднородным распределением концентраций компонентов газовой смеси или температуры. При этом движение частиц, вызванное внешним заданным градиентом концентраций компонентов газовой смеси, в литературе получило название диффузиофорезом [1-2]. Оно вызвано передачей молекулами многокомпонентной газообразной среды не скомпенсированного импульса взвешенным в них частицам. Это явление отчетливо проявляется в таким процессах как испарения или конденсации.
Другое хорошо изученное в научной литературе явление, которое также обусловлено действием сил молекулярного происхождения - явление фотофореза. Это явление заключается в движении взвешенных частиц в газообразной среде в поле электромагнитного излучения [3]. Механизм этого явления, вкратце, можно описать следующим образом. Электромагнитного излучение взаимодействует со взвешенной в газообразной среде аэрозольными частицами. Эта энергия излучения, поглощаясь в объеме частиц, перерабатывается в тепловую энергию. Тепло неоднородно распределяется в объеме частицы за счет теплопроводности и описывается функцией q;, которую в научной литературе называют объемной плотностью внутренних источников тепла [3]. За счет этой тепловой энергии происходит неоднородный нагрев поверхности частиц и, следовательно, молекулы газообразной смеси, окружающие частицу, отражаются от нагретой стороны после соударения с ее поверхностью с большей скоростью, чем от холодной. В результате такого столкновения, частица приобретает не скомпенсированный импульс. Он направлен от горячей стороны поверхности частицы к холодной. В зависимости от оптических свойств
материала частицы и ее размеров более горячей может оказаться как освещенная, так и теневая сторона частицы. Поэтому наблюдают как положительный (т.е. движение частицы в направлении излучения), так и отрицательный фотофорез. Явления диффузио-и фотофореза практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным аэродисперсным системам.
Диффузио-и фотофоретическая сила может оказывать значительное влияние на процесс осаждения частиц в каналах тепло-и массообменников, на движение частиц в зонах просветления дисперсных систем и в окрестностях, вымывающих частицы, капель; можно использовать при проведении тонкой очистки небольших объемов газов, отборе аэрозольных проб, нанесения, заданной толщины, специальных покрытий из частиц, получение высококачественных оптических волокон и.д. Поэтому изучение особенностей диффу- зио-и фотофоретического движения является важным и актуальным вопросом и представляет как научный, так и практический интерес.
В природе и промышленности имеют место как летучие, так и нелетучие аэрозольные частицы. Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то такие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
Кроме того, частицы по размерам классифицируют на крупные и умеренно крупные. Для классификации аэрозольных частиц по размерам, взвешенных в многокомпонентных газообразных системах, проводят из сравнения характерных размеров частицы R со средней длиной свободного пробега молекул А газообразной среды. Для этого применяют критерий Кнудсена [1]: Kn = — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn < 0.01 и
R
умеренно крупными при 0.01 < Kn < 0.3, где под Ak подразумевается средняя длина свободного пробега газовых молекул k - сорта.
При теоретическом описании явлений диффузио-и фотофореза вводится важное
му дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и решение такой системы наталкивается на большие математические трудности. Поэтому введение такого понятия позволяет с физической точки зрения существенно упростить систему газодинамических уравнений.
Под этим понятием понимают отношение разности между средней температурой поверхности частицы TiS и температурой вдали от нее T1 к последней, т.е. ( iS——. Если ( iS —— ^ 1, то относительный перепад T 1 T 1
температуры считается малым. В этом случае коэффициенты молекулярного переноса (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зависящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматривается как несжимаемая среда. При таком подходе система газодинамических уравнений существенно упрощается (коэффициенты молекулярного переноса можно считать постоянными) и решение такой системы не вызывает больших математических затруднений.
В дипломной работе рассматривается влияние движения бинарной газообразной среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Влияние движения бинарной газовой смеси на диффузио-и фотофорез крупных слабо испаряющихся капель сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Объектом исследования является изучение явлений диффузиофореза и фотофореза в бинарной вязкой газообразной среде.
Предметом исследования: влияние движения среды (учет конвективного члена в уравнении теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы.
Цель исследования - получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в сферической системе координат;
— решить уравнения конвективной теплопроводности и диффузии и линеаризованную по скорости систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли;
— провести качественный анализ влияния влияния движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние движения среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его выводы и материалы не только дополняют, но и углубляют исследования по данной проблеме, а также могут быть использованы при оценке скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц и т.д.
Апробация исследования. Основные результаты исследования опубликованы в работе Н.В. Малай, Е.Р. Щукин, И.М. Зинькова, З.Л. Шулиманова Особенности диффузио-и фотофоретического движения слабо испаряющейся капли при малых относительных перепадах температуры //Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2019. Том 51, № 1. С. 104-114
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В промышленности и природе достаточно широко распространены многокомпонентные газовые смеси, в которых может возникнуть упорядоченное движение взвешенных в них частиц [1-2]. Физической причиной такого движения являются возмущения, нарушающие состояние термодинамического равновесия. Например, движение частиц может быть обусловлено неоднородным распределением концентраций компонентов газовой смеси или температуры. При этом движение частиц, вызванное внешним заданным градиентом концентраций компонентов газовой смеси, в литературе получило название диффузиофорезом [1-2]. Оно вызвано передачей молекулами многокомпонентной газообразной среды не скомпенсированного импульса взвешенным в них частицам. Это явление отчетливо проявляется в таким процессах как испарения или конденсации.
Другое хорошо изученное в научной литературе явление, которое также обусловлено действием сил молекулярного происхождения - явление фотофореза. Это явление заключается в движении взвешенных частиц в газообразной среде в поле электромагнитного излучения [3]. Механизм этого явления, вкратце, можно описать следующим образом. Электромагнитного излучение взаимодействует со взвешенной в газообразной среде аэрозольными частицами. Эта энергия излучения, поглощаясь в объеме частиц, перерабатывается в тепловую энергию. Тепло неоднородно распределяется в объеме частицы за счет теплопроводности и описывается функцией q;, которую в научной литературе называют объемной плотностью внутренних источников тепла [3]. За счет этой тепловой энергии происходит неоднородный нагрев поверхности частиц и, следовательно, молекулы газообразной смеси, окружающие частицу, отражаются от нагретой стороны после соударения с ее поверхностью с большей скоростью, чем от холодной. В результате такого столкновения, частица приобретает не скомпенсированный импульс. Он направлен от горячей стороны поверхности частицы к холодной. В зависимости от оптических свойств
материала частицы и ее размеров более горячей может оказаться как освещенная, так и теневая сторона частицы. Поэтому наблюдают как положительный (т.е. движение частицы в направлении излучения), так и отрицательный фотофорез. Явления диффузио-и фотофореза практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным аэродисперсным системам.
Диффузио-и фотофоретическая сила может оказывать значительное влияние на процесс осаждения частиц в каналах тепло-и массообменников, на движение частиц в зонах просветления дисперсных систем и в окрестностях, вымывающих частицы, капель; можно использовать при проведении тонкой очистки небольших объемов газов, отборе аэрозольных проб, нанесения, заданной толщины, специальных покрытий из частиц, получение высококачественных оптических волокон и.д. Поэтому изучение особенностей диффу- зио-и фотофоретического движения является важным и актуальным вопросом и представляет как научный, так и практический интерес.
В природе и промышленности имеют место как летучие, так и нелетучие аэрозольные частицы. Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то такие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
Кроме того, частицы по размерам классифицируют на крупные и умеренно крупные. Для классификации аэрозольных частиц по размерам, взвешенных в многокомпонентных газообразных системах, проводят из сравнения характерных размеров частицы R со средней длиной свободного пробега молекул А газообразной среды. Для этого применяют критерий Кнудсена [1]: Kn = — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn < 0.01 и
R
умеренно крупными при 0.01 < Kn < 0.3, где под Ak подразумевается средняя длина свободного пробега газовых молекул k - сорта.
При теоретическом описании явлений диффузио-и фотофореза вводится важное
му дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и решение такой системы наталкивается на большие математические трудности. Поэтому введение такого понятия позволяет с физической точки зрения существенно упростить систему газодинамических уравнений.
Под этим понятием понимают отношение разности между средней температурой поверхности частицы TiS и температурой вдали от нее T1 к последней, т.е. ( iS——. Если ( iS —— ^ 1, то относительный перепад T 1 T 1
температуры считается малым. В этом случае коэффициенты молекулярного переноса (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зависящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматривается как несжимаемая среда. При таком подходе система газодинамических уравнений существенно упрощается (коэффициенты молекулярного переноса можно считать постоянными) и решение такой системы не вызывает больших математических затруднений.
В дипломной работе рассматривается влияние движения бинарной газообразной среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Влияние движения бинарной газовой смеси на диффузио-и фотофорез крупных слабо испаряющихся капель сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Объектом исследования является изучение явлений диффузиофореза и фотофореза в бинарной вязкой газообразной среде.
Предметом исследования: влияние движения среды (учет конвективного члена в уравнении теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы.
Цель исследования - получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в сферической системе координат;
— решить уравнения конвективной теплопроводности и диффузии и линеаризованную по скорости систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли;
— провести качественный анализ влияния влияния движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние движения среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его выводы и материалы не только дополняют, но и углубляют исследования по данной проблеме, а также могут быть использованы при оценке скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц и т.д.
Апробация исследования. Основные результаты исследования опубликованы в работе Н.В. Малай, Е.Р. Щукин, И.М. Зинькова, З.Л. Шулиманова Особенности диффузио-и фотофоретического движения слабо испаряющейся капли при малых относительных перепадах температуры //Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2019. Том 51, № 1. С. 104-114
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В квазистационарном приближении при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы решена задача о влиянии движения среды (учет конвективных членов в уравнениях диффузии и теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы, внутри которой действуют тепловые источники в бинарной вязкой газообразной среде. Получены аналитические формулы для силы и скорости упорядоченного движения капли, в которых учтено не только тепловое и диффузионное скольжение, но и зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры; внутренние течения; плотность тепловых источников и конвективные члена в уравнении теплопроводности как вне, так и внутри капли. Проведенные качественные оценки показали, что движение среды не влияет на диффузиофорез.
