ВЛИЯНИЕ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ НА ДИФФУЗИО-И ФОТОФОРЕЗ КРУПНОЙ СЛАБО ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ КАПЛИ ПРИ МАЛЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ
|
Введение 4
Глава I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 9
Глава II. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 16
Глава III. Распределения температур и концентрации в окрестности крупной слабо испаряющейся капли 22
Глава IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся кап¬ли сферической формы. Анализ полученных результатов 32 Заключение 39
Литература 40
Глава I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 9
Глава II. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 16
Глава III. Распределения температур и концентрации в окрестности крупной слабо испаряющейся капли 22
Глава IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся кап¬ли сферической формы. Анализ полученных результатов 32 Заключение 39
Литература 40
Актуальность исследования.
В промышленности и природе достаточно широко распространены мно-гокомпонентные газовые смеси, в которых может возникнуть упорядоченное движение взвешенных в них частиц [1-2]. Физической причиной такого движе-ния являются возмущения, нарушающие состояние термодинамического рав-новесия. Например, движение частиц может быть обусловлено неоднородным распределением концентраций компонентов газовой смеси или температуры. При этом движение частиц, вызванное внешним заданным градиентом кон-центраций компонентов газовой смеси, в литературе получило название диф-фузиофорезом [1-2]. Оно вызвано передачей молекулами многокомпонентной газообразной среды не скомпенсированного импульса взвешенным в них ча-стицам. Это явление отчетливо проявляется в таким процессах как испарения или конденсации.
Другое хорошо изученное в научной литературе явление, которое также обусловлено действием сил молекулярного происхождения - явление фотофо-реза. Это явление заключается в движении взвешенных частиц в газообраз¬ной среде в поле электромагнитного излучения [3]. Механизм этого явления, вкратце, можно описать следующим образом. Электромагнитного излучение взаимодействует со взвешенной в газообразной среде аэрозольными частица-ми. Эта энергия излучения, поглощаясь в объеме частиц, перерабатывается в тепловую энергию. Тепло неоднородно распределяется в объеме частицы за счет теплопроводности и описывается функцией q;, которую в научной лите-ратуре называют объемной плотностью внутренних источников тепла [3]. За счет этой тепловой энергии происходит неоднородный нагрев поверхности ча¬стиц и, следовательно, молекулы газообразной смеси, окружающие частицу, отражаются от нагретой стороны после соударения с ее поверхностью с боль¬шей скоростью, чем от холодной. В результате такого столкновения, частица приобретает не скомпенсированный импульс. Он направлен от горячей сто¬роны поверхности частицы к холодной. В зависимости от оптических свойств
материала частицы и ее размеров более горячей может оказаться как освещен¬ная, так и теневая сторона частицы. Поэтому наблюдают как положительный (т.е. движение частицы в направлении излучения), так и отрицательный фо¬тофорез. Явления диффузио-и фотофореза практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным аэродисперсным системам.
Диффузио-и фотофоретическая сила может оказывать значительное вли-яние на процесс осаждения частиц в каналах тепло-и массообменников, на движение частиц в зонах просветления дисперсных систем и в окрестностях, вымывающих частицы, капель; можно использовать при проведении тонкой очистки небольших объемов газов, отборе аэрозольных проб, нанесения, за-данной толщины, специальных покрытий из частиц, получение высококаче-ственных оптических волокон и.д. Поэтому изучение особенностей диффу- зио-и фотофоретического движения является важным и актуальным вопро¬сом и представляет как научный, так и практический интерес.
В природе и промышленности имеют место как летучие, так и нелетучие аэрозольные частицы. Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то та¬кие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
Кроме того, частицы по размерам классифицируют на крупные и уме-ренно крупные. Для классификации аэрозольных частиц по размерам, взве-шенных в многокомпонентных газообразных системах, проводят из сравнения характерных размеров частицы R со средней длиной свободного пробега мо¬лекул А газообразной среды. Для этого применяют критерий Кнудсена [1]: Kn = — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn < 0.01 и
R
умеренно крупными при 0.01 < Kn < 0.3, где под Ak подразумевается средняя длина свободного пробега газовых молекул k - сорта.
При теоретическом описании явлений диффузио-и фотофореза вводится важное
му дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и решение такой системы наталкивается на большие математические трудно¬сти. Поэтому введение такого понятия позволяет с физической точки зрения существенно упростить систему газодинамических уравнений.
Под этим понятием понимают отношение разности между средней тем-пературой поверхности частицы TiS и температурой вдали от нее T1 к по-следней, т.е. ( iS——. Если ( iS —— ^ 1, то относительный перепад T 1 T 1
температуры считается малым. В этом случае коэффициенты молекулярного переноса (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зави-сящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматрива¬ется как несжимаемая среда. При таком подходе система газодинамических уравнений существенно упрощается (коэффициенты молекулярного переноса можно считать постоянными) и решение такой системы не вызывает больших математических затруднений.
В дипломной работе рассматривается влияние движения бинарной газооб-разной среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Влияние движения бинарной газовой смеси на диффузио-и фотофорез крупных слабо испаряющихся капель сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Объектом исследования является изучение явлений диффузиофореза и фотофореза в бинарной вязкой газообразной среде.
Предметом исследования: влияние движения среды (учет конвективного члена в уравнении теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы.
Цель исследования - получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фото-фореза крупной слабо испаряющейся капли.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных урав¬нений второго порядка в частных производных в сферической системе координат;
— решить уравнения конвективной теплопроводности и диффузии и линеаризованную по скорости систему уравнений Навье-Стокса с соответ-ствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влия¬ние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли;
— провести качественный анализ влияния влияния движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние движения среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его выводы и материалы не только дополняют, но и углубляют исследования по данной проблеме, а также могут быть использованы при оценке скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц и т.д.
Апробация исследования. Основные результаты исследования опублико-ваны в работе Н.В. Малай, Е.Р. Щукин, И.М. Зинькова, З.Л. Шулиманова Особенности диффузио-и фотофоретического движения слабо испаряющейся капли при малых относительных перепадах температуры //Научные ведо-мости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2019. Том 51, № 1. С. 104-114
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В промышленности и природе достаточно широко распространены мно-гокомпонентные газовые смеси, в которых может возникнуть упорядоченное движение взвешенных в них частиц [1-2]. Физической причиной такого движе-ния являются возмущения, нарушающие состояние термодинамического рав-новесия. Например, движение частиц может быть обусловлено неоднородным распределением концентраций компонентов газовой смеси или температуры. При этом движение частиц, вызванное внешним заданным градиентом кон-центраций компонентов газовой смеси, в литературе получило название диф-фузиофорезом [1-2]. Оно вызвано передачей молекулами многокомпонентной газообразной среды не скомпенсированного импульса взвешенным в них ча-стицам. Это явление отчетливо проявляется в таким процессах как испарения или конденсации.
Другое хорошо изученное в научной литературе явление, которое также обусловлено действием сил молекулярного происхождения - явление фотофо-реза. Это явление заключается в движении взвешенных частиц в газообраз¬ной среде в поле электромагнитного излучения [3]. Механизм этого явления, вкратце, можно описать следующим образом. Электромагнитного излучение взаимодействует со взвешенной в газообразной среде аэрозольными частица-ми. Эта энергия излучения, поглощаясь в объеме частиц, перерабатывается в тепловую энергию. Тепло неоднородно распределяется в объеме частицы за счет теплопроводности и описывается функцией q;, которую в научной лите-ратуре называют объемной плотностью внутренних источников тепла [3]. За счет этой тепловой энергии происходит неоднородный нагрев поверхности ча¬стиц и, следовательно, молекулы газообразной смеси, окружающие частицу, отражаются от нагретой стороны после соударения с ее поверхностью с боль¬шей скоростью, чем от холодной. В результате такого столкновения, частица приобретает не скомпенсированный импульс. Он направлен от горячей сто¬роны поверхности частицы к холодной. В зависимости от оптических свойств
материала частицы и ее размеров более горячей может оказаться как освещен¬ная, так и теневая сторона частицы. Поэтому наблюдают как положительный (т.е. движение частицы в направлении излучения), так и отрицательный фо¬тофорез. Явления диффузио-и фотофореза практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным аэродисперсным системам.
Диффузио-и фотофоретическая сила может оказывать значительное вли-яние на процесс осаждения частиц в каналах тепло-и массообменников, на движение частиц в зонах просветления дисперсных систем и в окрестностях, вымывающих частицы, капель; можно использовать при проведении тонкой очистки небольших объемов газов, отборе аэрозольных проб, нанесения, за-данной толщины, специальных покрытий из частиц, получение высококаче-ственных оптических волокон и.д. Поэтому изучение особенностей диффу- зио-и фотофоретического движения является важным и актуальным вопро¬сом и представляет как научный, так и практический интерес.
В природе и промышленности имеют место как летучие, так и нелетучие аэрозольные частицы. Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то та¬кие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
Кроме того, частицы по размерам классифицируют на крупные и уме-ренно крупные. Для классификации аэрозольных частиц по размерам, взве-шенных в многокомпонентных газообразных системах, проводят из сравнения характерных размеров частицы R со средней длиной свободного пробега мо¬лекул А газообразной среды. Для этого применяют критерий Кнудсена [1]: Kn = — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn < 0.01 и
R
умеренно крупными при 0.01 < Kn < 0.3, где под Ak подразумевается средняя длина свободного пробега газовых молекул k - сорта.
При теоретическом описании явлений диффузио-и фотофореза вводится важное
му дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и решение такой системы наталкивается на большие математические трудно¬сти. Поэтому введение такого понятия позволяет с физической точки зрения существенно упростить систему газодинамических уравнений.
Под этим понятием понимают отношение разности между средней тем-пературой поверхности частицы TiS и температурой вдали от нее T1 к по-следней, т.е. ( iS——. Если ( iS —— ^ 1, то относительный перепад T 1 T 1
температуры считается малым. В этом случае коэффициенты молекулярного переноса (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зави-сящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматрива¬ется как несжимаемая среда. При таком подходе система газодинамических уравнений существенно упрощается (коэффициенты молекулярного переноса можно считать постоянными) и решение такой системы не вызывает больших математических затруднений.
В дипломной работе рассматривается влияние движения бинарной газооб-разной среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Влияние движения бинарной газовой смеси на диффузио-и фотофорез крупных слабо испаряющихся капель сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Объектом исследования является изучение явлений диффузиофореза и фотофореза в бинарной вязкой газообразной среде.
Предметом исследования: влияние движения среды (учет конвективного члена в уравнении теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы.
Цель исследования - получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влияние движения среды на силу и скорость диффузио-и фото-фореза крупной слабо испаряющейся капли.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных урав¬нений второго порядка в частных производных в сферической системе координат;
— решить уравнения конвективной теплопроводности и диффузии и линеаризованную по скорости систему уравнений Навье-Стокса с соответ-ствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения, позволяющие учитывать влия¬ние движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли;
— провести качественный анализ влияния влияния движения среды на силу и скорость диффузио-и фотофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние движения среды на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его выводы и материалы не только дополняют, но и углубляют исследования по данной проблеме, а также могут быть использованы при оценке скорости диффузио-и фотофореза крупной слабо испаряющейся капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц и т.д.
Апробация исследования. Основные результаты исследования опублико-ваны в работе Н.В. Малай, Е.Р. Щукин, И.М. Зинькова, З.Л. Шулиманова Особенности диффузио-и фотофоретического движения слабо испаряющейся капли при малых относительных перепадах температуры //Научные ведо-мости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2019. Том 51, № 1. С. 104-114
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В квазистационарном приближении при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы решена задача о влиянии движения среды (учет конвективных членов в уравнениях диффузии и теплопроводности) на диффузио-и фотофорез крупной слабо испаряющейся капли сферической формы, внутри которой действуют тепловые источники в бинарной вязкой газообразной среде. Получены аналитические формулы для силы и скорости упорядоченного движения капли, в которых учтено не только тепловое и диффузионное скольжение, но и зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры; внутренние течения; плотность тепловых источников и конвективные члена в уравнении теплопроводности как вне, так и внутри капли. Проведенные качественные оценки показали, что движение среды не влияет на диффузиофорез.
