ОСОБЕННОСТИ ОСВОЕНИЯ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ «ЦЕЛОГО И ЕГО ЧАСТЕЙ» И «РАЗНОСТНОГО ОТНОШЕНИЯ»
|
Введение
1 Особенности освоения младшими школьниками математических понятий 8
1.1 Содержание учебной деятельности в младшем школьном возрасте 8
1.1.1 Сравнительная характеристика теоретических и эмпирических понятий 8
1.1.2 Порядковая и аддитивная величина 10
1.2 Освоение математических понятий целого и его частей и разностного отношения 11
1.2.1 Введение понятия целого и его частей 11
1.2.2 Введение понятия разностного отношения 13
1.2.3 Изучение математических понятий целого и его частей и разностного
отношения во втором классе 16
1.3 Особенности интеллектуального развития младших школьников 18
1.3.1 Знаковое опосредствование 18
1.3.2 Детский натурализм как особенность освоения понятий 21
2 Исследование особенностей освоения младшими школьниками
математических понятий целого и его частей и разностного отношения 23
2.1 Программа исследования 23
2.2 Экспериментальные занятия на освоение математических понятий целого
и его частей и разностного отношения 24
2.2.1 Особенности построения экспериментальных занятий 24
2.2.2 Анализ трудностей при решении задач на части и целое 30
2.2.3. Анализ трудностей при решении задач на разностное отношение 33
2.2.4. Выводы по процедуре наблюдения на экспериментальных занятиях. 37 2.3. Диагностическая процедура «Контрольная работа по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения» 39
2.3.1. Описание заданий в контрольной работе 39
2.3.2 Способ обработки заданий 40
2.3.3 Количественный анализ данных 42
2.3.4 Качественный анализ данных 44
2.4 Диагностическая процедура по оценке сформированности понятия «Величина» 48
2.4.1 Описание процедуры 48
2.4.2 Способ обработки заданий 51
2.4.3 Количественный анализ данных 52
2.4.4 Качественный анализ данных 54
2.5 Диагностическая процедура «Контрольная работа по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения» 57
2.5.1 Количественный анализ данных 57
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 64
ПРИЛОЖЕНИЕ А 66
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 68
ПРИЛОЖЕНИЕ В 70
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 72
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 74
ПРИЛОЖЕНИЕ Е 76
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж 80
ПРИЛОЖЕНИЕ И 82
ПРИЛОЖЕНИЕ К 84
ПРИЛОЖЕНИЕ Л 86
ПРИЛОЖЕНИЕ М 88
ПРИЛОЖЕНИЕ Н 90
ПРИЛОЖЕНИЕ П 92
ПРИЛОЖЕНИЕ Р 94
1 Особенности освоения младшими школьниками математических понятий 8
1.1 Содержание учебной деятельности в младшем школьном возрасте 8
1.1.1 Сравнительная характеристика теоретических и эмпирических понятий 8
1.1.2 Порядковая и аддитивная величина 10
1.2 Освоение математических понятий целого и его частей и разностного отношения 11
1.2.1 Введение понятия целого и его частей 11
1.2.2 Введение понятия разностного отношения 13
1.2.3 Изучение математических понятий целого и его частей и разностного
отношения во втором классе 16
1.3 Особенности интеллектуального развития младших школьников 18
1.3.1 Знаковое опосредствование 18
1.3.2 Детский натурализм как особенность освоения понятий 21
2 Исследование особенностей освоения младшими школьниками
математических понятий целого и его частей и разностного отношения 23
2.1 Программа исследования 23
2.2 Экспериментальные занятия на освоение математических понятий целого
и его частей и разностного отношения 24
2.2.1 Особенности построения экспериментальных занятий 24
2.2.2 Анализ трудностей при решении задач на части и целое 30
2.2.3. Анализ трудностей при решении задач на разностное отношение 33
2.2.4. Выводы по процедуре наблюдения на экспериментальных занятиях. 37 2.3. Диагностическая процедура «Контрольная работа по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения» 39
2.3.1. Описание заданий в контрольной работе 39
2.3.2 Способ обработки заданий 40
2.3.3 Количественный анализ данных 42
2.3.4 Качественный анализ данных 44
2.4 Диагностическая процедура по оценке сформированности понятия «Величина» 48
2.4.1 Описание процедуры 48
2.4.2 Способ обработки заданий 51
2.4.3 Количественный анализ данных 52
2.4.4 Качественный анализ данных 54
2.5 Диагностическая процедура «Контрольная работа по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения» 57
2.5.1 Количественный анализ данных 57
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 64
ПРИЛОЖЕНИЕ А 66
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 68
ПРИЛОЖЕНИЕ В 70
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 72
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 74
ПРИЛОЖЕНИЕ Е 76
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж 80
ПРИЛОЖЕНИЕ И 82
ПРИЛОЖЕНИЕ К 84
ПРИЛОЖЕНИЕ Л 86
ПРИЛОЖЕНИЕ М 88
ПРИЛОЖЕНИЕ Н 90
ПРИЛОЖЕНИЕ П 92
ПРИЛОЖЕНИЕ Р 94
Ведущую роль в младшем школьном возрасте играет учебная деятельность. По мнению В. В. Давыдова и Д. Б. Эльконина в учебной деятельности происходит становление основных новообразований младшего школьного возраста. Центральным новообразованием является теоретическое мышление [6].
Развитие мышления ребенка оказывается возможным лишь тогда, когда содержанием учебного предмета является система научных понятий на основе содержательного обобщения. При таком способе построения учебного предмета ребенок движется в учебном материале от абстрактного к конкретному, посредством специально организованной учебной деятельности.
В младшем школьном возрасте на уроках математики условием формирования понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения, которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие [4].
При изучении понятий целого и его частей и разностного отношения к концу дочислового периода у младших школьников складывается содержательное представление о величинах, их свойствах, операциях над ними. Формируются умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме. Все эти умения необходимы для дальнейшего изучения математических понятий, а именно для освоения понятия числа и операций над ним. И от того, каким способом учитель будет формировать эти умения, зависит, как ребенок освоит математические понятия целого и его частей разностного отношения.
В результате исследования прошлого года во время наблюдения за деятельностью детей нами были выделены и описаны основные трудности детей, связанные с проявлением детского натурализма при освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения. Мы увидели, что в мышлении детей действительно присутствует детский натурализм.
Ж. Пиаже доказал, что детский натурализм - это такая особенность интеллектуального развития младших школьников, когда дети рассматривают предметы такими, какими их дает непосредственное восприятие — они не видят вещи в их внутренних отношениях [12].
Согласно Ж. Пиаже на ранних ступенях развития, каждое представление о мире для ребенка истинно, для него мысль и вещь почти не различаются. У ребенка знаки начинают свое существование, будучи сначала частью вещей. Постепенно благодаря деятельности интеллекта они отделяются от них. Тогда он начинает рассматривать свое представление о вещах как относительное для данной точки зрения. Так, преодолевая детский натурализм, ребенок переходит на другую стадию развития мышления [14].
Преодоление детского натурализма связано с тем, как ребенок присваивает культурные понятия, как происходит порождение и придание значения знакам.
ПРОБЛЕМА: в образовании существует проблема порождения значения (знака). Л.С. Выготский говорил о том, что знак всегда первоначально является средством социальной связи, средством воздействия на других и только потом оказывается средством воздействия на себя [3].
Из анализа проблемы следует, что для успешного освоения математических понятий важно построение значения знака самим ребенком и обратимость знаковой операции.
В развивающем обучении дети сами совершают действие. На наш взгляд, проблема состоит в том, что учитель дает ребенку готовые знаковые формы (таблицы, схемы, чертежи) до того, как ребенок откроет их в процессе коллективной деятельности.
АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: согласно ФГОС НОО метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:
- использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
- овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами [16].
Таким образом, если учитель не создает условия построения значения знака самим ребенком, то это может приводить к трудностям в освоении предметных результатов.
Обозначив проблему и актуальность нашего исследования, мы поставили перед собой задачу выяснить, какие условия необходимо создавать детям для успешного освоения математических понятий на примере понятий целого и его частей и разностного отношения.
По мнению Д. Б. Эльконина, изучение всех математических понятий в системе развивающего обучения построено на предметном действии. Всеобщим способом построения предметного действия является передача человеку средств построения действия - опосредствование [19].
Мы предположили, что условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
Под знаковым опосредствованием мы понимаем такие свойства, как:
- построение значения знака самим ребенком;
- построение учителем обратимости знаковой операции.
ОБЪЕКТ: процесс освоения младшими школьниками математических понятий
ПРЕДМЕТ: условия успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения
ЦЕЛЬ: выделить условия успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте
ГИПОТЕЗА: условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
ЗАДАЧИ:
- изучить литературу;
- выделить на занятиях:
1. трудности детей в освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения;
2. условия построения значения знаковых средств самим ребенком;
3. способы построения учителем обратимости знаковой операции;
- разработать диагностическую процедуру по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения;
- провести пре - тест и пост - тест в контрольных и экспериментальных классах;
- провести диагностическую процедуру по оценке сформированности математического понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
МЕТОДЫ:
- наблюдение
- констатирующий эксперимент
- формирующий эксперимент
- диагностика
Развитие мышления ребенка оказывается возможным лишь тогда, когда содержанием учебного предмета является система научных понятий на основе содержательного обобщения. При таком способе построения учебного предмета ребенок движется в учебном материале от абстрактного к конкретному, посредством специально организованной учебной деятельности.
В младшем школьном возрасте на уроках математики условием формирования понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения, которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие [4].
При изучении понятий целого и его частей и разностного отношения к концу дочислового периода у младших школьников складывается содержательное представление о величинах, их свойствах, операциях над ними. Формируются умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме. Все эти умения необходимы для дальнейшего изучения математических понятий, а именно для освоения понятия числа и операций над ним. И от того, каким способом учитель будет формировать эти умения, зависит, как ребенок освоит математические понятия целого и его частей разностного отношения.
В результате исследования прошлого года во время наблюдения за деятельностью детей нами были выделены и описаны основные трудности детей, связанные с проявлением детского натурализма при освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения. Мы увидели, что в мышлении детей действительно присутствует детский натурализм.
Ж. Пиаже доказал, что детский натурализм - это такая особенность интеллектуального развития младших школьников, когда дети рассматривают предметы такими, какими их дает непосредственное восприятие — они не видят вещи в их внутренних отношениях [12].
Согласно Ж. Пиаже на ранних ступенях развития, каждое представление о мире для ребенка истинно, для него мысль и вещь почти не различаются. У ребенка знаки начинают свое существование, будучи сначала частью вещей. Постепенно благодаря деятельности интеллекта они отделяются от них. Тогда он начинает рассматривать свое представление о вещах как относительное для данной точки зрения. Так, преодолевая детский натурализм, ребенок переходит на другую стадию развития мышления [14].
Преодоление детского натурализма связано с тем, как ребенок присваивает культурные понятия, как происходит порождение и придание значения знакам.
ПРОБЛЕМА: в образовании существует проблема порождения значения (знака). Л.С. Выготский говорил о том, что знак всегда первоначально является средством социальной связи, средством воздействия на других и только потом оказывается средством воздействия на себя [3].
Из анализа проблемы следует, что для успешного освоения математических понятий важно построение значения знака самим ребенком и обратимость знаковой операции.
В развивающем обучении дети сами совершают действие. На наш взгляд, проблема состоит в том, что учитель дает ребенку готовые знаковые формы (таблицы, схемы, чертежи) до того, как ребенок откроет их в процессе коллективной деятельности.
АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: согласно ФГОС НОО метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:
- использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
- овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами [16].
Таким образом, если учитель не создает условия построения значения знака самим ребенком, то это может приводить к трудностям в освоении предметных результатов.
Обозначив проблему и актуальность нашего исследования, мы поставили перед собой задачу выяснить, какие условия необходимо создавать детям для успешного освоения математических понятий на примере понятий целого и его частей и разностного отношения.
По мнению Д. Б. Эльконина, изучение всех математических понятий в системе развивающего обучения построено на предметном действии. Всеобщим способом построения предметного действия является передача человеку средств построения действия - опосредствование [19].
Мы предположили, что условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
Под знаковым опосредствованием мы понимаем такие свойства, как:
- построение значения знака самим ребенком;
- построение учителем обратимости знаковой операции.
ОБЪЕКТ: процесс освоения младшими школьниками математических понятий
ПРЕДМЕТ: условия успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения
ЦЕЛЬ: выделить условия успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте
ГИПОТЕЗА: условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
ЗАДАЧИ:
- изучить литературу;
- выделить на занятиях:
1. трудности детей в освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения;
2. условия построения значения знаковых средств самим ребенком;
3. способы построения учителем обратимости знаковой операции;
- разработать диагностическую процедуру по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения;
- провести пре - тест и пост - тест в контрольных и экспериментальных классах;
- провести диагностическую процедуру по оценке сформированности математического понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
МЕТОДЫ:
- наблюдение
- констатирующий эксперимент
- формирующий эксперимент
- диагностика
1. трудности детей в освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения;
2. условия построения значения знаковых средств самим ребенком;
3. способы построения учителем обратимости знаковой операции;
- разработать диагностическую процедуру по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения;
- провести пре - тест и пост - тест в контрольных и экспериментальных классах;
- провести диагностическую процедуру по оценке сформированности математического понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
Во время наблюдения за деятельностью детей нами были выделены и описаны основные трудности детей в освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения. Мы выделили три вида трудностей:
- детский натурализм в предметном содержании - трудности в прочтении и понимании текста задачи или при решении задачи;
- детский натурализм в моделировании - трудности, которые возникают у детей в работе с предметным материалом, в составлении чертежа, в обозначении на чертеже величин и отношений между ними;
- трудности, связанные с выполнением заданий, где задается обратимость знаковой операции: детям очень сложно по формуле составить текст задачи или придумать чертеж.
Мы увидели, что преодолеть свои трудности многие дети могут только в процессе коллективного обсуждения, где другие дети помогают обнаружить расхождение значений. В ходе обсуждения дети находили свою ошибку и
совместно с остальными детьми придумывали другой способ обозначения величин, придавали знакам новое значение.
Таким образом, проанализировав разные виды работ, которые использовал учитель в своей деятельности; трудности, которые возникали у детей в процессе решения задач, а также причины возникновения трудностей, мы сделали вывод, что для успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте необходимо:
- создавать условия построения значения знаковых средств, т.е. давать возможность детям совершать пробы, придумывая разные знаки, модели, схемы;
- задавать обратимость знаковой операции, где новые знаковые средства дети могут использовать в разных ситуациях, как в прямой задаче, где нужно по тексту составить чертеж, так и в обратной, где по чертежу или записи нужно придумать текст задачи.
Выделив на занятиях условия построения значения знака самим ребенком и способы построения учителем обратимости знаковой операции, мы решили проверить, способствуют ли эти условия успешному освоению математических понятий целого и его частей и разностного отношения.
Для этого мы разработали и провели диагностическую процедуру по оценке сформированности математических понятий целого и его частей и разностного отношения в форме контрольной работы; провели диагностическую процедуру по оценке сформированности понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
Проанализировав полученные результаты пре-теста и пост-теста, а также результаты эксперимента по оценке сформированности понятия «величина», мы сделали вывод, что условия, которые создает для детей учитель на экспериментальных занятиях, способствуют успешному освоению математических понятий. Мы подсчитали эмпирическое значение между контрольными и экспериментальными классами. По результатам пост-теста полученное эмпирическое значение оказалось в зоне значимости
Таким образом, подтвердилось предположение о том, что условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
2. условия построения значения знаковых средств самим ребенком;
3. способы построения учителем обратимости знаковой операции;
- разработать диагностическую процедуру по оценке сформированности понятий целого и его частей и разностного отношения;
- провести пре - тест и пост - тест в контрольных и экспериментальных классах;
- провести диагностическую процедуру по оценке сформированности математического понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
Во время наблюдения за деятельностью детей нами были выделены и описаны основные трудности детей в освоении математических понятий целого и его частей и разностного отношения. Мы выделили три вида трудностей:
- детский натурализм в предметном содержании - трудности в прочтении и понимании текста задачи или при решении задачи;
- детский натурализм в моделировании - трудности, которые возникают у детей в работе с предметным материалом, в составлении чертежа, в обозначении на чертеже величин и отношений между ними;
- трудности, связанные с выполнением заданий, где задается обратимость знаковой операции: детям очень сложно по формуле составить текст задачи или придумать чертеж.
Мы увидели, что преодолеть свои трудности многие дети могут только в процессе коллективного обсуждения, где другие дети помогают обнаружить расхождение значений. В ходе обсуждения дети находили свою ошибку и
совместно с остальными детьми придумывали другой способ обозначения величин, придавали знакам новое значение.
Таким образом, проанализировав разные виды работ, которые использовал учитель в своей деятельности; трудности, которые возникали у детей в процессе решения задач, а также причины возникновения трудностей, мы сделали вывод, что для успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте необходимо:
- создавать условия построения значения знаковых средств, т.е. давать возможность детям совершать пробы, придумывая разные знаки, модели, схемы;
- задавать обратимость знаковой операции, где новые знаковые средства дети могут использовать в разных ситуациях, как в прямой задаче, где нужно по тексту составить чертеж, так и в обратной, где по чертежу или записи нужно придумать текст задачи.
Выделив на занятиях условия построения значения знака самим ребенком и способы построения учителем обратимости знаковой операции, мы решили проверить, способствуют ли эти условия успешному освоению математических понятий целого и его частей и разностного отношения.
Для этого мы разработали и провели диагностическую процедуру по оценке сформированности математических понятий целого и его частей и разностного отношения в форме контрольной работы; провели диагностическую процедуру по оценке сформированности понятия «величина», разработанную Б.Д. Элькониным.
Проанализировав полученные результаты пре-теста и пост-теста, а также результаты эксперимента по оценке сформированности понятия «величина», мы сделали вывод, что условия, которые создает для детей учитель на экспериментальных занятиях, способствуют успешному освоению математических понятий. Мы подсчитали эмпирическое значение между контрольными и экспериментальными классами. По результатам пост-теста полученное эмпирическое значение оказалось в зоне значимости
Таким образом, подтвердилось предположение о том, что условием успешного освоения математических понятий целого и его частей и разностного отношения в младшем школьном возрасте является знаковое опосредствование.
Подобные работы
- Механизм опосредствования понятия величины у младших школьников
Магистерская диссертация, психология. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2018 - ИНИЦИАТИВНОЕ ОПРОБОВАНИЕ ЗНАКОВЫХ СРЕДСТВ КАК УСЛОВИЕ ПЕРЕХОДА ОТ ЗАМЕЩЕНИЯ К ПРЕОБРАЗОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 5600 р. Год сдачи: 2016