Стр.
Введение 3
1 Теоретические основы исследования 5
1.1 Фракталы в природе 5
1.2 Методы определения размерности геометрических фракталов 10
1.3 Постановка цели и задач исследования 22
2 Формирование базы данных для исследования 23
3 Вычисление фрактальных размерностей речных систем 35
4 Возможное применение значений фрактальных размерностей в
гидрологической практике 43
Заключение 47
Список использованных источников 48
Приложение А - Гидрологическая информация по выбранным водосборам 50
Проблема расхождения в значениях длин береговых линий и многих других природных объектов, существенная зависимость точности показателей их протяженности от способа измерения обусловливают постановку концептуальной задачи поиска других параметров, характеризующих морфометрические свойства природных кривых.
При измерении береговой линии в постоянно укрупняющемся масштабе в рассмотрение попадают все более мелкие изгибы, и каждая новая деталь увеличивает общую длину берега, реки, любой другой природной границы или различного ранга государственных границ, если они проведены по естественным природным рубежам. В типичном случае наблюдаемая длина склонна возрастать неограниченно. Такое поведение природных границ наводит на мысль о некотором закономерном соответствии длины и масштаба [1].
Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика [2].
Природные объекты на поверхности Земли в большинстве случаев можно описать методами фрактальной геометрии. Сложность и разнообразие процессов, вызвавших образование поверхности, не позволяет теоретически создать количественную характеристику для ее описания [3].
Методы фрактальной геометрии широко применяются в различных отраслях естествознания и техники. Умение их применять, приобретение навыков моделирования фрактальных систем необходимо современному исследователю. В этом и состоит цель работы - привить навык решения задач методами фрактальной геометрией [4].
Применение современных технологий и фрактальной геометрии для построения моделей речных систем служит средством решения задачи их 3
детального и всестороннего изучения и моделирования различных процессов, происходящих на реках. Фрактальный анализ - универсальный математический метод, позволяющий характеризовать большинство природных объектов и процессов. Его применение дает возможность (при соблюдении одинаковых методических подходов к расчету фрактальной размерности) получать численное описание организации природных структур различного генезиса и сравнивать их между собой
Объектом наших исследований являются речные сети бассейнов рек Енисей, Лена, Обь.
В ходе выполнения исследования были получены следующие результаты:
а) изучены методы определения размерности геометрических фракталов;
б) подобран и апробирован метод определения фрактальной размерности к речным системам;
в) найдены зависимости гидрологических характеристик от фрактальной размерности.
