Введение 3
1. Теоретические основы спектрального анализа 5
1.1 Определение спектрального анализа 5
1.2 Спектральный анализ в гидрологии 6
1.3 Спектральный анализ в пакете Statistica 19
2. Физико-географическая характеристика исследуемого района 22
2.1 Река Нева 22
2.2 Невская губа 30
3. Спектральный анализ уровней воды Невы и Невской губы 40
Заключение 45
Список используемой литературы 47
Приложение А Графики связи уровней воды по двум постам 48
Приложение Б Графики спектральной плотности по постам 68
В последние десятилетия наблюдается широкое использование аппарата теории спектрального анализа в гидрологии. Основой этого явилась идея рассмотрения фиксированных мгновенных значений
гидрометеорологических процессов и пространственных полей как отдельных реализаций некоторого случайного процесса или случайного поля. Такой подход позволяет отказаться от рассмотрения особенностей отдельных мгновенных значений гидрометеорологических полей, зависимость которых от пространственных координат, а также их временной ход носят весьма сложный и запутанный характер, и прейти к рассмотрению некоторых осредненных свойств статистической совокупности их реализации, отвечающей некоторой совокупности фиксированных внешних условий.
Уровень воды можно рассматривать как случайный процесс. В выпускной квалификационной работе в качестве исходных данных использовались ежедневные уровни Невы и Невской губы (наблюдения в 9 и 21 ч.). В 2011 г. построен Комплекс защитных сооружений (КЗС) г. Санкт- Петербурга. Следовательно, возможны изменения колебаний уровней воды Невы и Невской губы и этот вопрос требует дополнительных исследований.
Таким образом, вопросы спектрального анализа уровней воды Невы и Невской губы являются актуальными с научно-технической и прикладной точек зрения.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование колебаний уровней воды Невы и Невской губы с помощью спектрального анализа.
Объектом исследований выступают уровни воды, а предметом исследований являются методы спектрального анализа.
Для достижения цели исследований были поставлены следующие частные задачи:
а. Анализ теоретических основ спектрального анализа.
b. Спектральный анализ уровней воды Невы и Невской губы.
c. Выработка предложений по практическому использованию полученных результатов.
Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель, задачи, объект и предмет исследований.
В первом разделе рассматриваются теоретические основы метода спектрального анализа гидрологических процессов.
Во втором разделе приводится физико-географическое описание района исследований.
В третьем разделе представлены результаты спектрального анализа уровней воды р. Нева и Невской губы.
В заключении сформулированы основные результаты работы, полученные в рамках выпускной квалификационной работы, показана их практическая значимость.
Спектральный анализ объединяет два важных теоретических подхода: статистический анализ временных рядов и методы анализа Фурье.
В спектральном анализе исследуются периодические модели данных. Цель анализа - разложить комплексные временные ряды с циклическими компонентами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн. В результате успешного анализа можно обнаружить всего несколько повторяющихся циклов различной длины в интересующих временных рядах, которые, на первый взгляд, выглядят как случайный шум.
Спектр способствует пониманию физических причин, лежащих в основе изменений во времени гидрометеорологических величин, указывая периоды доминирующих колебаний и тех, чей вклад в энергию процесса незначителен. Физический анализ, основываясь на подобной информации, позволяет вникнуть в причину превалирования одних периодов над другими, предсказать устойчивость и неустойчивость соответствующих волн и, в конечном счете, объяснить их природу.
Следует отметить, что при образовании исходной статистической совокупности для гидрологических полей приходится учитывать, что гидрологические поля принципиально не допускают массового повторения при одинаковых внешних условиях. Поэтому, строго говоря, гидрологические поля могут быть названы случайными в смысле теории случайных процессов лишь условно.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование колебаний уровней воды Невы и Невской губы с помощью спектрального анализа.
При этом были получены следующие основные результаты:
1. В работе показано, что на практике измерение гидрологических случайных процессов производится не непрерывно, а лишь для дискретных значений аргумента. В этом случае имеется система сечений для данных конкретных значений аргумента, с которой можно оперировать.
2. Получены статистические оценки для уровней воды Невы и Невской губы. Оценки получены при предположении, что наблюдения являются независимыми и произведенными в одинаковых условиях, т.е. во время измерений комплекс всех учитываемых воздействий, исходных условий и связей остается неизменным.
3. Найдены периодические составляющие временных рядов.
На основании проведенного спектрального анализа можно сделать предположение, что в области низких частот случайный процесс изменения полусуточных значений уровня воды можно описать с помощью стохастической динамической модели, имеющей подобный спектр, и использовать эту модель в прогностических целях.
Таким образом, цель выпускной квалификационной работы достигнута полностью, выполнены поставленные задачи, учтены математические требования к проведению спектрального анализа временных рядов.
