Тема: Использование метода L-моментов для оценки параметров распределения максимальных расходов воды бассейна реки Алдан

В настоящее время в России для расчета параметров распределения гидрологических величин используются два метода - метод моментов и метод наибольшего правдоподобия. Оба метода не лишены недостатков. В частности метод моментов дает смещенные оценки параметров, а метод наибольшего правдоподобия требует знать заранее тип распределения.
В последние годы наряду с перечисленными методами стал применяться относительно новый метод - метод L-моментов. Достоинством метода является то, что в отличии от обычных моментов для оценки L- моментов используются только линейные функции выборочных значений переменной. Это приводит к тому, что выборочные оценки L-моментов являются несмещенными и более эффективными, а также менее чувствительными к случайным «выбросам».
Целью данной работы является расчет параметров распределения рядов максимальных расходов воды бассейна реки Алдан тремя методами - моментов, наибольшего правдоподобия, L-моментов, проведение сравнительного анализа, а также построение аналитических кривых распределения с учетом полученных результатов и их исследование.

Купить

В результате проведенных исследований проведен сравнительный анализ методов, используемых для расчета параметров распределения гидрологических величин, собран материал по максимальным расходам половодий бассейна реки Алдан, выполнен анализ рядов, проведена проверка рядов на однородность, рассчитаны основные статистические характеристики и их погрешности.
Исследована возможность применения метода L-моментов для оценки параметров распределения гидрологических величин. Установлено, что все три метода (моментов, наибольшего правдоподобия, L-моментов) дают одинаковые средние значения и очень близкие значения коэффициентов вариации. Коэффициенты асимметрии и отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации могут существенно отличаться при расчете разными методами.
В среднем значения коэффициентов асимметрии, полученные методом L-моментов больше, чем для обычного метода моментов, но меньше, чем для метода наибольшего правдоподобия. Более детальный анализ показал, что метод L-моментов дает значения коэффициентов асимметрии выше, чем метод моментов только для малых коэффициентов асимметрии, а для значений коэффициентов асимметрии выше 1,70 наблюдается обратная картина.
Аналогично, в среднем значения отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации, полученные методом L-моментов больше, чем для обычного метода моментов, но меньше, чем для метода наибольшего правдоподобия. Более детальный анализ показал, что метод L- моментов дает значения отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации выше, чем метод моментов только для малых значений отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации, а для значений отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации выше 3,10 наблюдается обратная картина.
Таким образом, можно констатировать, что метод L-моментов вполне может конкурировать с традиционными методами при расчетах максимальных расходов воды.
Произведен расчет и построение эмпирических кривых обеспеченностей и аналитических кривых обеспеченностей Пирсона III типа, полученные по параметрам распределения, рассчитанным раздельно методом моментов и методом L-моментов.
Практически во всех рассмотренных случаях расчеты показали, что аналическая кривая построенная по параметрам распределения, рассчитанным методом L-моментов более точно соответствует эмпирическим кривым.

Купить