Одним из ведущих направлений развития современной теоретической физики
высоких энергий является построение объединенной теории всех
фундаментальных взаимодействий. В настоящее время в качестве основного
кандидата на роль такой объединенной теории рассматривается теория суперструн,
в основе которой лежит идея суперсимметрии и идея о том, что фундаментальные
объекты природы представляют собой не точечные элементарные частицы, а
элементарные одномерные протяженные объекты – струны.
В низкоэнергетическом пределе при компактификации высших измерений
теория суперструн ведет к четырехмерным суперсимметричным полевым моделям,
структура которых зависит от деталей компактификации и особенностей
суперструнного вакуума. По этой причине, вытекающие из теории суперструн
четырехмерные полевые теории могут обладать различными свойствами.
В 1999 году Н. Зайберг и Э. Виттен показали, что при наличии постоянного
фонового антисимметричного тензорного поля теория суперструн ведет в
низкоэнергетическом пределе к четырехмерным полевым теориям в пространстве с
некоммутирующими пространственно – временными координатами. В 2003 году
Н. Зайберг установил, что при наличии фонового гравифотонного поля постоянной
напряженности, теория суперструн имеет в качестве низкоэнергетического предела
суперсимметричную четырехмерную полевую модель в N=1 суперпространстве, в
котором половина спинорных координат перестает строго антикоммутировать.
Соответствующее суперпространство получило название деформированного или
N=1/2 суперпространства.
Открытие новых четырехмерных суперсимметричных полевых моделей делает
актуальным исследование классических и квантовых аспектов таких моделей. По
существу, в последние три года возникло новое направление в теории поля –
неантикоммутативная суперсимметричная теория поля. Такое направление
вызвало значительный интерес исследователей, о чем свидетельствует большое
количество публикаций по неантикоммутативной суперсимметричной теории
поля. Данная диссертационная работа выполнена в рамках этого нового научного
направления.
Неантикоммутативная суперсимметричная теория поля может быть
сформулирована в N=1 суперпространстве, а все аспекты, связанные с
деформацией суперсимметрии, включены в специальное модифицированное
произведение суперполей. Это означает, что в принципе, структура классического
и эффективного действия в рассматриваемых теориях может быть изучена на
основе суперполевых методов, адаптированных с учетом модифицированного
произведения суперполей. Эффективное действие является центральным объектом.
квантовой теории поля, позволяющим решать разнообразные конкретные задачи.
Таким образом, возникает актуальная проблема развития методов исследования
классического и эффективного действия в неантикоммутативной
суперсимметричной теории поля.
Цель работы
Построение общей неантикоммутативной модели кирального – антикирального
суперполей, нахождение компонентной структуры действия такой модели и
исследование свойств компонентного действия. Вычисление однопетлевого
эффективного действия в общей неантикоммутативной модели кирального –
антикирального суперполей. Нахождение однопетлевых расходимостей и ведущих
низкоэнергетических вкладов в однопетлевое эффективное действие в секторе
кэлерова потенциала и кирального суперпотенциала. Развитие метода нахождения
однопетлевого эффективного действия в неантикоммутативной теории поля Янга –
Миллса с материей. Вычисление однопетлевых расходимостей. Нахождение
конечной части эффективного действия на фоне абелева суперкалибровочного
поля, отвечающего постоянной напряженности.
В Заключении сформулированы основные результаты работа:
1. Предложено общая четырехмерная суперсимметричная полевая модели
кирального – антикирального суперполей на деформированном
суперпространстве. Данная теория сформулирована в терминах
произвольного кэлерова потенциала и кирального и антикирального
суперпотенциалов. Получена форма компонентного лагранжиана теории со
всеми вспомогательными полями в виде ряда по параметрам деформации,
произведено суммирование этого ряда и построена компактная форма
лагранжиана в виде интеграла по вспомогательной переменной. В качестве
частного случая найден компонентный лагранжиан четырехмерной
неантикоммутативной суперсимметричной сигма – модели. Проведено
исключение вспомогательных полей из компонентного лагранжиана и
получена первая поправка по параметрам деформации к скалярному
потенциалу недеформированной теории.
2. Найдено однопетлевое эффективное действие в общей модели кирального –
антикирального суперполей на деформированном суперпространстве в
приближении медленно меняющихся фоновых суперполей. Получены
однопетлевые квантовые вклады в эффективное действие теории от кэлерова
потенциала и суперпотенциалов. Развит явно - инвариантный метод
вычисления эффективного действия, позволяющий сохранять структуру
модифицированного произведения суперполей на всех этапах квантового
анализа.
3. Найдены расходящаяся и конечная части эффективного потенциала при
постоянных значениях фоновых суперполей и показано, что зависимость
однопетлевой поправки в секторе кэлерова потенциала от параметра
деформации обусловлена только модифицированным произведением
суперполей. Выяснено, что на неантикоммутативном суперпространстве
13кроме стандартных расходимостей (в секторе кэлерова потенциала)
появляется новая расходящаяся структура (в киральном секторе) явно
включающая деформационный параметр. Получен конечный однопетлевой
вклад в киральный эффективный потенциал.
4. Развита техника построения калибровочно инвариантного однопетлевого
эффективного действия для суперсимметричных калибровочных теорий,
заданных на N=1/2 суперпространстве. Предложены явно ковариантные
методы нахождения эффективного действия (фонового поля и собственного
времени), обобщенные на случай неантикоммутативного суперпространства.
Найдено эффективное действие моделей киральных суперполей в
фундаментальном и присоединенном представлениях калибровочной
группы, взаимодействующих с фоновым абелевым калибровочным
суперполем, в приближении фонового суперполя с постоянной
напряженностью.
5. Получено однопетлевое эффективное действие суперсимметричной теории
поля Янга – Миллса с калибровочной группой спонтанно нарушенной
до U(1) в приближении фонового суперполя с постоянной напряженностью.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
