В дипломной работе решается следующая поставленная перед нами
Задача.
Собрать данные по текущей сессионной успеваемости студентов всех
групп ФМФ ТувГУ 2010-ого 2014-ого годов поступления, а также профильные
оценки их аттестатов и результатов вступительных испытаний по системе ЕГЭ
и произвести их статистический анализ, по следующим направлениям:
1. Полная первичная статистическая обработка всех данных в их
ежедневной динамики.
2. Корреляционный и регрессионный анализ.
3. Проверка гипотез об однородности выборок в виде групп студентов за
смежные года с помощью методов пакета ―STATISTICA‖.
На протяжении четырнадцати лет исследования по статистическому
анализу успеваемости студентов физико-математического факультета ТувГУ
ведутся студентами под руководством д. ф.-м. н., проф. Жданка А.И.
В нашей работе производится сбор и обработка оценочных данных по
успеваемости студентам ФМФ ТувГУ всех групп 2010 - 2014 годов
поступления по результатам ЕГЭ для дальнейшего установления зависимостей
между оценками аттестационных и вступительных экзаменов, а также между
оценками этих и сессионных экзаменов. В работе мы использовали данные,
собранные нами ещѐ на 3-ьем курсе в рамках нашей прошлой курсовой работы,
данные, собранные другими студентами – ―курсовиками‖ и ―дипломниками‖ в
прошлые годы, а также дополнительные данные, собранные лично нами за
летнюю (2014 год) и зимнюю сессию (2015 год) по всем группам студентов
ФМФ. Эти данные набраны и введены в ПК. Произведена первичная обработка
данных. Сделаны оценки мат.ожиданий, дисперсий, корреляций, тройственной
корреляции, построены уравнения линейной регрессии. Нами были использованы данные исследований в дипломной работе
МонгушА.А. ,ОюнА.Ю. [22] и в их опубликованной статье [23], в нашей
курсовой работе [19]. Этот массив данных ежегодно обновляется. Мы
также добавили некоторые данные по 2014-2015 учебному году.
При расчѐте корреляционных зависимостей и статистической обработке
данных собранной информации (часть информации уже была размещена в
памяти компьютера, другую часть вносили сами) использовали готовые
статистические формулы из программы MSExcel:
- средние значения (математическое ожидание) по строкам (студентам) и
по столбцам (экзаменам);
- разброс (дисперсия) по строкам (студентам) и по столбцам
(экзаменам).
- средние оценки всех групп по всем математическим дисциплинам и
сессиям, динамику изменений которых мы отследили с помощью диаграмм.
НИЛ ТВиПвфеврале 2012 года получила лицензионную версию
специализированной программы STATISTICA. Используя возможности пакета
STATISTICA, мы сделали более глубокий анализ успеваемости студентов, чем
в предыдущие годы.
В предыдущих исследований много раз выдвигались предположения,
что генеральная совокупность студентовразличных годов поступления
неоднородна и в большой степени отличается год от года, то есть студентов
одних и тех же групп, но различных годов поступления нельзя отнести к одной
генеральной совокупности. Для подтверждения или опровержения данной
гипотезы мы использовали несколько методов из пакета STATISTIСA.
В первых двух Главахнашей дипломной работе
изложенатеоретическаячасть. В ней представлен основной известный
теоретический материал (определения, формулы, примеры некоторых задач),
необходимый нам для практического использования. В данном разделе мы
рассматриваем такие вопросы, как математическое ожидание, дисперсия, корреляция, также проверка статистических гипотез. Последняя Глава является главной в дипломной работе, она посвящена
практическим результатам наших исследований. В этой главе представлены
данные, по которым проводились исследования, формулы, используемые при
их обработке, а также результаты численных расчетов с использованием ЭВМ,
представленные в виде соответствующих таблиц и диаграмм на примере
нескольких выбранных нами студенческих групп.
В Приложениях представлены динамика экзаменационных оценок и
корреляционная зависимость, таблицы уравнения линейной и нелинейной
регрессии и построенные их графики, проверка гипотез об однородности
выборок методами пакета STATISTICA, а также следующие из этого выводы.
В настоящей работе приведены результаты полного первичного
статистического анализа динамики успеваемости студентов ФМФ всех
специальностей 2010-2014 годов поступлений, т.е. за пять лет. При сравнении
полученных характеристик с результатами подобных исследований,
полученными нашими студентами – предшественниками по НИРС, в прошлые
годы, каких – либо значительных отклонений не обнаружено.
Для выборочных пар групп студентов одной специальности но разных
годов поступлений было проведено статистическое исследование более
высокого и сложного уровня по проверке статистических гипотез об их
однородности по фактору сессионных оценок. Были использованы 4 метода
проверки гипотез –
1.Критерий серий Вальда- Вольфовица
2.Критерий Манна-Уитни
3. Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова
4.Дисперсионный анализ Краскела - Уоллиса и медианный критерий
Эти методы вложены в программу STATISTICA. Три метода
подтвердили гипотезу об однородности групп по успеваемости, а четвертый
метод отклонил данную гипотезу. Этот важный результат примерно подтвердил
результаты аналогичных исследований студентов – дипломников в прошлые 3
года. Можно сделать вывод о стабильности образовательного качества
студентов ФМФ за последние 3 года. Он ставит под сомнение
распространенное мнение ряда преподавателей и специалистов об резком
ухудшении качества знаний в последние годы, по крайней мере, у студентов
ФМФ.
Сравнивая наши результаты исследований с работами
дипломниц Монгуш А.А.,ОюнА.Ю. в которой отмечается, «что есть
группы, в которых отмечается сильная прямая связь оценок аттестата и оценок
сессионных экзаменов», мы заключили, что есть группы, в которых результаты аттестата позволяют прогнозировать будущую успеваемость студентов со
средней степенью уверенности».
По сравнению с выводом предыдущей работы, где говорится, что
«результаты проверок гипотез показали, что в некоторых случаях гипотеза
отклоняется, а в других – не отклоняется и из этого нельзя сделать
однозначного вывода, что студенты одной и той же специальности
принадлежат одной генеральной совокупности», мы пришли к более
точному выводу, что студенты одной и той же специальности, но разных
годов поступления на учѐбу в ФМФ ТувГУ, наиболее вероятно
принадлежат одной генеральной совокупности.
Некоторые полученные в настоящей дипломной работе результаты были
нами доложены на ежегодной научной конференции студентов ТувГУ в апреле
2015 г. и представлены в поданной печать работе. Наш доклад заняла
первое место в рейтинге докладов на этой конференции по секции
«Математический анализ и теория вероятностей».
Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и
математическая статистика: учебник для вузов .- Спб.: Питер,2004.-461 с .
(серия «Учебник для вузов»).
2. Бурукей А.Б., Кол А.Р. Статистический анализ процесса успеваемости
студентов ФМФ 2009-2013гг поступления с использованием методов пакета
STATISTICA.// Сборник научных работ студентов ТувГУ, выпуск Х, Кызыл,
издательство ТувГУ, 2012, стр. 20-21.
3. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по
статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов
STATISTICA и EXCEL: М.: ФОРУМ, 2012.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное
пособие для вузов. – 8-ое изд., стер. – М.: Высш.шк.; 2002. – 479 с. : ил
5. Гнеденко Б.В.Курс теории вероятностей. – М.:Наука, 1988. – 448с.
6. Гончарова Ю.А, Ооржак О.М. Сравнительный статистический анализ
успеваемости студентов ФМФ, поступивших в 2004- 2007 гг. по системе ЕГЭ.
Сборник научных работ студентов ТывГУ, выпускVI, Кызыл, изд-во ТывГУ,
2008. Стр.16-19.
7. Гончарова Ю.А, Ооржак О.М. Сравнительный статистический анализ
успеваемости студентов ФМФ 2005 -2008 годов поступления в условиях
обязательного ЕГЭ. Выпускная квалификационная работа студенток 5 курса
ФМФ (научный руководитель А.И.Жданок),Кызыл, ТывГУ, каф.мат. анализа и
МПМ, 2010.
8. ДавааС.С. ,Кенден Д.А. Проверка статистических гипотез о
характеристиках корреляционных зависимостей в успеваемости студентов
ФМФ, поступивших в 2006-2009 годах по системе ЕГЭ Выпускная
квалификационная работа студенток 5 курса ФМФ (научный руководитель
А.И.Жданок),Кызыл, ТывГУ, каф.мат. анализа и МПМ, 2011.70
9. Даваа С.С., Кенден Д.А., 3 курс, 1 группа. Статистические зависимости в
успеваемости студентов ФМФ, поступивших в 2004-2008 гг. по системе
ЕГЭ.(научн. рук. А.И.Жданок) // Сборник научных работ студентов ТывГУ,
выпуск VII. – Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2009. С.115-118.
10. Даваа С.С., Кенден Д.А., 4 курс, 1 группа.Статистическая проверка гипотез
о характеристиках корреляционных зависимостей в успеваемости студентов
ФМФ, поступивших в 2004-2008 годах по системе ЕГЭ..(научн.
рук.А.И.Жданок) // Сборник научных работ студентов ТывГУ, выпуск VIII. –
Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2010. С.26-28.
11. Доржу А.М, Ондар Д.М. Статистические зависимости в успеваемости
студентов ФМФ, поступивших в 2010-2014г.г. по системе ЕГЭ.
Курсовая работа студенток 3 курса ФМФ(научный руководитель А.И. Жданок),
Кызыл, ТывГУ, кафедра математического анализа и МПМ, 2015.
12. Жданок А.И. Некоторые итоги многолетнего коллективного исследования
по статистике успеваемости студентов ТывГУ.// Научные труды ТывГУ,
Выпуск VIII, Том II, Кызыл, изд-во ТывГУ, 2010 г. С. 76-78.
13. Жданок А.И. Хурума А.К. Методические и педагогические аспекты в
технологии многолетнего эксперимента по статистическому исследованию
динамики успеваемости студентов ТывГУ.// Сибирский педагогический
журнал, 2011, Выпуск 11, стр. 234-239.
14. Калинин В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. Для
техникумов. – 2-ое изд., стер. – М.: Высш.шк.; 1998. – 336 с. : ил.
15. Калынду О.В., Ондар Л.А. Статистические зависимости в успеваемости
студентов ФМФ, поступивших в 2008-2012 г.г. по системе ЕГЭ. Курсовая
работа студенток 3 курса ФМФ (научный руководитель А.И. Жданок), Кызыл,
ТывГУ, кафедра математического анализа и МПМ, 2013.
16. Калынду О.В., ОндарЛ.А.. Статистический анализ процесса успеваемости
студентов ФМФ 2008-2012 годов поступления с использованием методов
пакета STATISTICA.Выпускная квалификационная работа студенток 5 курса71
ФМФ (научный руководитель А.И.Жданок),Кызыл, ТывГУ, каф.мат. анализа и
МПМ, 2013.
17. Калынду О.В., Ондар Л.А. Статистический анализ процесса успеваемости
студентов ФМФ 2008-2012 гг поступления с использованием методов пакета
STATISTICA.// Сборник научных работ студентов ТувГУ, выпуск ХI, Кызыл,
издательство ТувГУ, 2013, стр. 64-67.
18. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по
теории вероятностей и математической статистике. 2-ое изд. – М.: Наука.
Главная редакция физико-матем. литературы, 1985 – 640 с.
19. Монгуш Э.О., Бурбу Б.А. Статистические зависимости в успеваемости
студентов ФМФ, поступивших в 2008-2012г.г. по системе ЕГЭ.
Курсовая работа студентов 3 курса ФМФ(научный руководитель А.И. Жданок),
Кызыл, ТывГУ, кафедра математического анализа и МПМ, 2013.
20. Монгуш Э.О., Бай-Кара А.А. Статистический анализ успеваемости
студентов ФМФ 2010-2014гг поступления с использованием методов пакета
STATISTICA.// Сборник научных работ студентов ТувГУ, выпуск ХIII, Кызыл,
издательство ТувГУ, 2015 (в печати).
21. Монгуш А.А., Оюн А.Ю. Статистические зависимости в успеваемости
студентов ФМФ, поступивших в 2009-2013г.г. по системе ЕГЭ.
Курсовая работа студенток 3 курса ФМФ(научный руководитель А.И. Жданок),
Кызыл, ТывГУ, кафедра математического анализа и МПМ, 2014.
22. Монгуш А.А., Оюн А.Ю. Статистический анализ процесса успеваемости
студентов ФМФ 2009-2013 годов поступления с использованием методов
пакета STATISTICA.Выпускная квалификационная работа студенток 5 курса
ФМФ (научный руководитель А.И.Жданок),Кызыл, ТывГУ, каф.мат. анализа и
МПМ, 2014.
23. Монгуш А.А., Оюн А.Ю. Статистический анализ процесса успеваемости
студентов ФМФ 2009-2013 гг поступления: проверка гипотез методами пакета
STATISTICA.// Сборник научных работ студентов ТувГУ, выпуск ХII, Кызыл,
издательство ТувГУ, 2014, стр.60-62.72
24. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1979.–
496 с.
25. РумшинскийЛ.З.. Математическая обработка результатов эксперимента. -
М.:Наука, 1971.
26. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983. – 207с.
27. Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической
статистике и теории случайных функций. 4-ое изд. – Спб. 2007. – 445 с.
28. Ховалыг Ч.Г. Анализ статистических зависимостей в успеваемости
студентов ФМФ с 2004 по 2006 годы поступления по системе ЕГЭ. (научн.
руководитель А.И. Жданок). – Сборник научных работ студентов ТывГУ,
выпуск V, Кызыл, издательство ТывГУ, 2007. стр.58-61.
29. Ховалыг Ч.Г., Биче-оол А.К. Корреляционный анализ статистической
динамики успеваемости студентов ФМФ 2004-2008 гг. поступления. Выпускная
квалификационная работа студенток 5 курса ФМФ (научный руководитель
А.И.Жданок), Кызыл, ТывГУ, кафедра математического анализа и МПМ , 2009.
30. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и
статистика, 1982
31. Электронное руководство впакете STATISTICA 6 (StatSoft STATISTICA
6.1.478 Russian, Enterprise Single User).