Введение стр. 4
Часть 1. Развитие тригонометрии как науки в школьных учебниках стр. 6
Часть 2. Анимационно-геометрические построения в курсе тригонометрии стр. 10
§ 1. Анимационно-геометрическое представление числовой окружности стр. 10
1. Сравнение представления координат на
числовой окружности в различных учебниках стр. 10
2. Анимационно-геометрическая модель
числовой окружности стр. 13
§ 2. Тригонометрические функции sin и cos стр. 14
1. Определение тригонометрических функций sin и cos как координат точки числовой
окружности стр. 16
2. Сравнение значений синусов и косинусов стр. 17
§ 3. Анимационно-геометрическое построение графиков тригонометрических функций стр. 19
1. График и свойства функции y =sin x стр. 19
2. График и свойства функции y =cos x стр. 20
§ 4. Анимационно-геометрическая модель синусоидального движения стр. 22
Итоги второй части стр. 24
Часть 3. Применение анимации на уроках тригонометрии в 10 классе стр.26
§1. Анимация - как важная часть современного урока стр.26
1.1. Требования к современному уроку тригонометрии стр.26
1.2. Психолого-педагогические предпосылки стр.28
1.3. Элементы электронного обучения в математическом
образовании стр. 30
1.4. Возможности программы GeoGebra стр. 32
§2. Разработка комплекса уроков
с анимационо-геометрическим сопровождением стр. 36
2.1. Логико дидактический анализ главы
«Тригонометрические функции» стр. 36
2.2. Учебно-тематическое планирование уроков по
Теме «Тригонометрические функции» с использованием анимационно-геометрических рисунков, выполненных в среде GeoGebra стр. 39
2.3. Методическая разработка уроков по теме
«Тригонометрические функции» с анимационно-геометрическим сопровождением стр. 42
§3. Описание и результаты педагогического эксперимента
по реализации проекта проведения уроков
тригонометрии с использованием анимации стр. 49
Библиографический список стр. 56
Приложение A. Конспект урока №2 стр. 60
Приложение B. Конспект урока №3 стр. 66
Приложение С. Конспект урока №4 стр. 72
Тригонометрия традиционно является частью школьного курса математики. До 1966 года, она даже являлась отдельным предметом школьного курса математики, на который выделялось два урока в неделю. Далее, она была разделена на две части, одна из которых, начальная вошла в курс геометрии, а вторая, более сложная, в курс математического анализа, который занял свое место в учебниках 9 -10 (10 - 11) классов.
Этот раздел, обладает достаточно высоким уровнем абстракции и всегда был сложен для восприятия школьников. По опыту, можно утверждать, что первое полугодие математики 10 класса является одним из самых непростых периодов для школьников в плане математики. Это объясняется еще и тем, что начинается новый предмет: «Начала математического анализа», с гораздо большим уровнем абстракции и требующим от обучающихся более глубокого понимания математики.
Понимание этой проблемы заставляло преподавателей математики придумывать различные образы, понятные школьникам, чтобы суметь как можно проще представить этот раздел, а с появлением интерактивных досок стали появляться возможности сопроводить объяснение и грамотно созданными наглядными пособиями. Это безусловно создало лучшие условия для понимания многих тем, в том числе и тригонометрии.
Но по-прежнему остается проблема: наглядно представить, например, изменения графиков в зависимости от изменения параметров функции, или представить движение точки по заданной траектории. Нужны картинки, которые будут двигаться, и современная наука предоставила нам инструменты для этого. К сожалению, не многие учителя общеобразовательных школ это знают и умеют использовать. Поэтому в этой работе я предлагаю рассмотреть использование анимационных рисунков в рамках преподавания тригонометрии, что делает эти темы более доступными для понимания современного школьника, а значит, дает и более полные возможности применения им этих знаний.
Цель данной работы: Разработать анимационно-геометрическое сопровождение нескольких уроков по теме «тригонометрические функции» выполненное при помощи программы GeoGebra для использования на школьных уроках в 10 классе.
Задачи:
1. Рассмотреть исторический аспект преподавания тригонометрии в школе, выделить проблемы.
2. Сделать сравнительный анализ учебников по этой тематике и выбрать образ, позволяющий построить анимационно-геометрическую модель числовой окружности.
3. Построить модель числовой окружности.
4. Определить функции синуса и косинуса, как координат точки числовой окружности и рассмотреть анимационно-графическое сравнение значений этих функций.
5. Показать анимационно-геометрическое построение графиков этих функций
6. Построить анимационно-геометрическую модель
синусоидального движения.
7. Разработать ряд уроков по теме «Тригонометрические функции» с анимационно- геометрическим сопровождением, выполненным в среде GeoGebra/
Объектом исследования является процесс преподавания математики.
Предметом исследования являются анимационно-графические построения в тригонометрии.
Методы: Анализ литературы по данной теме и изучение опыта работы в этой области.
Работа состоит из трех частей, в первой рассмотрены исторические аспекты преподавания тригонометрии, во второй - анимационные возможности программы GeoGebra на примере:
• анимационно-геометрического представления числовой окружности.
• определения тригонометрических функций sin х и cos х как координат точки числовой окружности.
• анимационно-графического сравнение значений этих функций
• анимационно-геометрического построения графиков этих функций
• анимационно-геометрической модели синусоидального движения.
В третьей части приводится методическая разработка уроков с анимационно- геометрическим сопровождением , выполненным в среде GeoGebra.
