Введение 3
Глава 1. Теоретические основания для включения элементов теории графов в математическую подготовку школьников. 5
1.1. Элементы теории графов в школьном курсе математики
1.2. Дидактические условия для включения элементов теории графов в математическую подготовку школьников.
Глава 2. Методика обучения элементам теории графов учащихся 9 классов в рамках курса по выбору «Графы вокруг нас» 5
9
19
2.1. Программа курса по выбору для учащихся 9 классов «Графы
вокруг нас». 19
2.2. Конспекты занятий курса по выбору для учащихся 9 классов
«Графы вокруг нас». 24
Заключение 68
Библиографический список 69
В федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования обозначены новые требования к результатам освоения основной образовательной программы, среди которых: «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач» .
При построении рисунков графов, соответствующих какому-то явлению, мы имеем дело с так называемым знаковым моделированием. Если в изучаемом явлении выделить непустое множество каких-то элементов и множество бинарных отношений, заданных на первом множестве, то, как только удастся разумно соотнести вершинам графа интересующие нас объекты, а ребрам - отношения между ними, полученный граф становится математической моделью изучаемого явления, а свойства графа отражают структурные свойства этого явления [Кейв, 2009].
На современном этапе развития математического образования включение элементов теории конечных графов в обучение математике школьников весьма актуально. Прежде всего, это обусловлено тем, что язык и методы теории графов, проникая во многие сферы человеческой деятельности, становятся неотъемлемой составной частью общей математической культуры. Выпускная квалификационная работа посвящена методическим вопросам включения элементов теории графов в математическую подготовку школьников в ходе реализации курса по выбору «Графы вокруг нас».
Объектом исследования является процесс обучения учащихся 9 классов математике в рамках предпрофильной подготовки.
Предмет исследования - дидактические условия включения элементов теории графов в математическую подготовку школьников в условиях предпрофильной подготовки.
Цель исследования: разработать методику обучения элементам теории графов учащихся 9 классов в рамках курса по выбору «Графы вокруг нас».
Для достижения этой цели следует решить следующие задачи:
1. Проанализировать специальную литературу и имеющийся педагогический опыт по теме исследования.
2. Описать роль, место и значение элементов теории графов в школьном курсе математики.
3. Выделить дидактические условия для включения элементов теории графов в математическую подготовку школьников.
4. Разработать программу курса по выбору «Графы вокруг нас» для учащихся 9 классов.
5. Разработать конспекты занятий курса по выбору «Графы вокруг нас».
Настоящая квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.
Специфика теории графов позволяет вводить ее основные понятия в предметную область общего образования школьников «Математика и информатика», методологически связывая их с практикой, показывая пути возникновения этих понятий при помощи формализации и обобщения различных сторон действительности.
Одной из особенностей теории графов, которая, собственно, и позволяет ставить вопрос о введении ее элементов в школьный курс математики, является возможность представить граф (как математическую модель или как отвлеченный образ) геометрически - в виде простого, удобного в обращении рисунка: вершины отождествляются с точками на плоскости, а ребра - с линиями, соединяющими вершины. При построении рисунков графов, соответствующих какому-то явлению, мы имеем дело с так называемым знаковым моделированием.
Теория графов предлагает модели для всякой системы с бинарными отношениями. Если в изучаемом явлении выделить непустое множество каких-то элементов и множество бинарных отношений, заданных на первом множестве, то, как только удастся разумно соотнести вершинам графа интересующие нас объекты, а ребрам - отношения между ними, полученный граф становится математической моделью изучаемого явления, а свойства графа отражают структурные свойства этого явления.
Простой язык теории графов позволяет решать многочисленные и разнообразные задачи практического контекста.
В данной работе, на основе анализа теоретических аспектов включения элементов теории графов в математическое образование школьников, разработана методика обучения учащихся 9 классов курсу по выбору «Графы вокруг нас».
В рамках изучения данного курса учащиеся на простых примерах познакомятся с основными понятиями теории графов и с их приложениями к решению различных практических задач.
Для данного курса нами разработано следующее методическое обеспечение: программа курса, 9 конспектов занятий.
Все основные задачи исследования решены и цель достигнута.
