Идентификация хаоса с помощью карт показателей Ляпунова как направление научно-исследовательской деятельности учащихся старших классов

Введение 8
Глава 1. Идентификация хаоса и инструменты его измерения (обзор) ... 11
1.1 Понятие и сущность детерминированного хаоса 11
1.2 Показатели Ляпунова как способ идентификации хаоса 15
Глава 2. Оригинальные результаты 22
2.1 Двукратный математический маятник: описание математической
модели 22
2.2 Постановка проблемы 26
2.3 Описание алгоритма 29
2.4 Результаты и обсуждение 30
2.5 Вычисление для системы энтропии заполнения фазового пространства
Колмогорова-Синая 33
Глава 3. Организация научно-исследовательской деятельности старших школьников по теме «Идентификация хаоса с помощью карт показателей Ляпунова» 34
3.1 Теоретические аспекты организации научно-исследовательской
деятельности старших школьников 34
3.2 Методические рекомендации по организации научно-исследовательской
деятельности старших школьников по теме «Идентификация хаоса с помощью карт показателей Ляпунова» 38
3.3 Нормативно-правовая база организации научно-исследовательской
деятельности школьников 41
3.4 Методические материалы 42
Заключение 52
Список литературы 54
Приложение 57

Купить

Актуальность. Тенденции изменений образовательной системы, обусловленные введением, в том числе, ФГОС основного и среднего общего образования определяют проблему внедрения и, как следствия, организации научно-исследовательской деятельности обучающихся. Анализ
образовательных практик не позволяет выделить единый подход к реализации такой деятельности в рамках школы, однако, точечный позитивный опыт позволяет говорить о возможности и необходимости постоянного поиска новых форм реализации научно-исследовательской деятельности в образовательном процессе.
В зарубежном образовании широко распространены программы внеурочных естественнонаучных исследований, которые реализуются в сотрудничестве с университетами и становятся для учащихся плацдармом для последующих научных изысканий уже на следующей ступени образования, но в России до сих пор встречается ситуации, когда подход к научно-исследовательской деятельности реализуется формально. Однако вопрос сотрудничества с университетами в рамках реализации научно¬исследовательской деятельности обучающихся может быть решен исключительно в условиях усложнения содержания исследований, с целью соответствия интересам высшей школы. Именно высокая научность, и как следствие, высокая сложность курса, предлагаемого обучающимся школы, делает взаимодействие школы и университета эффективным.
Как известно, внеурочные формы обучения способствуют дополнению содержания образовательного процесса, обеспечивая специализацию в конкретной области знаний [2]. Содержание таких форм может изменяться под влиянием ряда факторов: область научного интереса педагога и учащихся, актуальные открытия научного сообщества, приоритетные направления исследований сотрудничающих университетов. Следствием применения такого подхода становится непосредственное включение заинтересованных школьников в научно-исследовательскую деятельность не в форме имитации, когда написание научно-исследовательской работы становится самоцелью деятельности, а в форме реальной интеграции в процесс научного познания.
Примером темы таких внеурочных форм организации обучения может послужить «Идентификация хаоса в сложных колебательных системах с помощью карт показателей Ляпунова». Сегодня теория систем динамического хаоса находит свое отражение в целом спектре прикладных задач, что обусловлено самой спецификой темы - хаотичностью природы окружающих нас явлений.
Проблему исследования можно сформулировать следующим образом: можно ли измерить хаос? В связи с этим встает еще несколько ключевых вопросов: правда ли, что при увеличении кратности математического маятника мера хаоса растет, и показать это могут экспоненты Ляпунова? Что еще кроме них?
Объект исследования: идентификация хаоса в сложных колебательных системах как содержание научно-исследовательской деятельности.
Предмет исследования: организация научно-исследовательской деятельности учащихся старших классов по идентификации хаоса в сложных колебательных системах с помощью карт показателей Ляпунова.
Цель работы: изучение вопросов идентификации и измерения хаоса на основе карт показателей Ляпунова в рамках научно-исследовательской деятельности учащихся старших классов.
Задачи исследования:
1. Разработать программный модуль для расчета показателей Ляпунова двукратного математического маятника;
2. Получить зависимости показателя Ляпунова вдоль некоторых фазовых параметров системы, определить набор этих доступных параметров;
3. Путем использования инструментов измерения хаоса установить, от чего зависит степень детерминированного хаоса в системе;
4. Объяснить понятие «карты показателей Ляпунова»;
5. Выяснить, какие средства существуют в современной науке для «измерения» степени хаоса;
6. Исследовать связь между показателями Ляпунова (старшим из них) и энтропией заполнения фазового пространства Колмогорова-Синая;
7. Определить направления и формы работы со школьниками максимально соответствующие вызовам времени и задачам интеграции школьников в научный процесс;
8. Разработать методические материалы для проведения встреч с учащимися по теме исследования.
Апробация и внедрение результатов. Материалы данного исследования были представлены в рамках программы «Стажер- исследователь» и в ходе конференции «Молодежь и наука - 2021», материалы включены в сборник,
Структура выпускной квалификационной работы определена логикой научного исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Купить