В различных научных дисциплинах может понадобиться изучение статистики редких явлений. В частности, исследования рекордных величин в дискретных временных рядах имеет большое значение в таких областях как экономика и финансы, изучение климатологии и изучение различных физических систем. В этих областях могут встречаться как одномерные, так и многомерные рекорды. Цель данной работы состоит в изучении некоторых характеристик многомерных рекордов.
Будем рассматривать последовательности X1,.., Xn,... независимых одинаково распре-деленных векторов в Rd.
Определение. Будем называть Xk выпуклым рекордом, если он обновляет выпуклую оболочку: conv[X1, ..,Xk-1] = conv[X1, ..,Xk]. Данное понятие было впервые рассмотрено в [7].
Для простоты мы будем считать, что для любого n с вероятностью единица векторы X1, ..,Xn находятся в общем положении. Это, в частности, выполняется, если их общее распределение имеет плотность. В этом случае, при n > d+1 выпуклая оболочка conv[X1,.., Xk-1] с вероятностью 1 будет являться выпуклым многогранником.
